北师大版八年级数学下册-等腰三角形(基础)巩固练习--含答案解析.docx

【巩固练习】一.选择题1.（2016曲靖一模）等腰三角形中一个外角等于 100，则另两个内角的度数分别为（ ）A40，40 B80，20C50，50 D50，50或 80，202. 用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF，证明的第一个步骤是（ ）A. 假设CDEF ;B. 假设ABEFC. 假设CD和EF不平行D. 假设AB和EF不平行3. 将两个全等的且有一个角为30的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（A. 4个 B. 3个 C. 2个）D. 1个4. 已知实数 x，y 满足|x4|+(y8)20，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A20或16B20C16 D以上答案均不对5. 如图，D是AB边上的中点，将D 沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若ABCB = 50 ，则BDF 度数是（ ）A60B70C80 D不确定6 .（2015永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A1个B2个C3个 D4个二.填空题7如图，ABC中，D为AC边上一点，ADBDBC，若A40，则CBD_8.（2015嘉峪关模拟）等腰三角形的两边长分别是2和5，那么它的周长是1 9.用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行“的第一步应假设_.10. 等腰三角形的一个角是 70，则它的顶角的度数是.11.如图，AD是ABC 的边 BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是 _ （把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD12. 如图，ABC 的周长为 32，且 AB=AC ，ADBC 于 D，ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为.三.解答题13已知：如图，ABC中，ABAC，D是 AB上一点，延长 CA至 E，使 AEAD试确定 ED与 BC的位置关系，并证明你的结论14.（2016春安岳县期末）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了 21和 27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长15. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】解：外角等于 100，这个内角为 80，当这个 80角为顶角时，则底角为数分别为 50，50；=50，此时另两个内角的度当这个 80角为底角时，则另一个底角为 80，顶角为 20，此时可得另两2 个内角的度数分别为 80，20；故选 D2. 【答案】C；【解析】用反证法证明 CDEF 时，应先假设 CD 与 EF 不平行故选 C3. 【答案】B；4. 【答案】B；【解析】根据 题 意 得 -40x,y -80解得 =4x.y = 8（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为 4+8+8=20 故选 B5. 【答案】C；【解析】ADDFBD，BBFD50，BDF6. 【答案】D；180505080.【解析】解：如图，以点 O 为圆心，以 OA 为半径画弧，交 x 轴于点 B、C；以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交 x 轴于一点 D（点 O 除外），以 OA 为腰的等腰三角形有 3 个；作 OA 的垂直平分线，交 x 轴于一点，以 OA 为底的等腰三角形有 1 个，综上所述，符合条件的点 P 共有 4 个，故选：D二.填空题3 7. 【答案】20；【解析】AABD40，BDCC80，所以CBD20.8. 【答案】12；【解析】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、5，2+2=45，不能组成三角形，2 是底边长时，三角形的三边分别为 2、5、5，能组成三角形，周长=2+5+5=12，综上所述，它的周长是 12故答案为：129. 【答案】两直线平行；【解析】根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案.10.【答案】70或 40；【解析】解：（1）当 70角为顶角，顶角度数即为 70；（2）当 70为底角时，顶角=180-270=40故答案为：70或 40.11.【答案】；【解析】：当BAD=CAD 时，AD 是BAC 的平分线，且 AD 是 BC 边上的高；则ABDACD，BAC 是等腰三角形；延长 DB 至 E，使 BE=AB；延长 DC 至 F，使 CF=AC；连接 AE、AF；AB+BD=CD+AC，DE=DF，又 ADBC；AEF 是等腰三角形；E=F；AB=BE，ABC=2E；同理，得ACB=2F；ABC=ACB，即 AB=AC，ABC 是等腰三角形；ABC 中，ADBC，根据勾股定理，得：2222AB BD =AC CD ，即（AB+BD）（ABBD）=（AC+CD）（ACCD）；ABBD=ACCD，AB+BD=AC+CD；两式相加得，2AB=2AC；AB=AC，4 ABC 是等腰三角形故填12.【答案】8；【解析】解： AB=AC ，ADBC，BD=DC AB+AC+BC=32 ，即 AB+BD+CD+AC=32 ，AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8 故填 8三.解答题13.【解析】证明：EDBC；延长 ED，交 BC 边于 H，ABAC，AEAD设BC x ，则EAD2 x ，180- 2xADE= 90- x2即BDH90 xBBDH x 90 x 90，BHD90，EDBC.14.【解析】解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，则有或，解得：或，此时两种情况都符合三角形三边关系定理，答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20；或腰长为 18，底边长为 1215.【解析】证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90；根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180；则该三角形的三个内角的和一定大于 180，这与三角形的内角和定理相矛盾；所以假设错误，原命题正确；5 即等腰三角形的底角是锐角6ABC 是等腰三角形故填12.【答案】8；【解析】解： AB=AC ，ADBC，BD=DC AB+AC+BC=32 ，即 AB+BD+CD+AC=32 ，AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8 故填 8三.解答题13.【解析】证明：EDBC；延长 ED，交 BC 边于 H，ABAC，AEAD设BC x ，则EAD2 x ，180- 2xADE= 90- x2即BDH90 xBBDH x 90 x 90，BHD90，EDBC.14.【解析】解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，则有或，解得：或，此时两种情况都符合三角形三边关系定理，答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20；或腰长为 18，底边长为 1215.【解析】证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90；根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180；则该三角形的三个内角的和一定大于 180，这与三角形的内角和定理相矛盾；所以假设错误，原命题正确；5 即等腰三角形的底角是锐角6ABC 是等腰三角形故填12.【答案】8；【解析】解： AB=AC ，ADBC，BD=DC AB+AC+BC=32 ，即 AB+BD+CD+AC=32 ，AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8 故填 8三.解答题13.【解析】证明：EDBC；延长 ED，交 BC 边于 H，ABAC，AEAD设BC x ，则EAD2 x ，180- 2xADE= 90- x2即BDH90 xBBDH x 90 x 90，BHD90，EDBC.14.【解析】解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，则有或，解得：或，此时两种情况都符合三角形三边关系定理，答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20；或腰长为 18，底边长为 1215.【解析】证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90；根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180；则该三角形的三个内角的和一定大于 180，这与三角形的内角和定理相矛盾；所以假设错误，原命题正确；5 即等腰三角形的底角是锐角6ABC 是等腰三角形故填12.【答案】8；【解析】解： AB=AC ，ADBC，BD=DC AB+AC+BC=32 ，即 AB+BD+CD+AC=32 ，AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8 故填 8三.解答题13.【解析】证明：EDBC；延长 ED，交 BC 边于 H，ABAC，AEAD设BC x ，则EAD2 x ，180- 2xADE= 90- x2即BDH90 xBBDH x 90 x 90，BHD90，EDBC.14.【解析】解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，则有或，解得：或，此时两种情况都符合三角形三边关系定理，答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20；或腰长为 18，底边长为 1215.【解析】证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90；根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180；则该三角形的三个内角的和一定大于 180，这与三角形的内角和定理相矛盾；所以假设错误，原命题正确；5 即等腰三角形的底角是锐角6