北师大版八年级数学下册-等腰三角形(基础)巩固练习--含答案解析.docx

【巩固练习】
一.选择题
1.（2016•曲靖一模）等腰三角形中一个外角等于 100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A．40°，40° B．80°，20°
C．50°，50° D．50°，50°或 80°，20°
2. 用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（ ）
A. 假设CD∥EF ;
B. 假设AB∥EF
C. 假设CD和EF不平行
D. 假设AB和EF不平行
3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一
条直线上，则图中等腰三角形的个数是（
A. 4个 B. 3个 C. 2个
）
D. 1个
4. 已知实数 x，y 满足|x−4|+(y−8)2＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是
（ ）
A．20或16
B．20
C．16 D．以上答案均不对
5. 如图，D是AB边上的中点，将D 沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若
ABC
ÐB = 50° ，则ÐBDF 度数是（ ）
A．60°
B．70°
C．80° D．不确定
6 .（2015•永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰
三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
二.填空题
7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．
8.（2015•嘉峪关模拟）等腰三角形的两边长分别是2和5，那么它的周长是
．
1

9.用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行“的第一步应假设_________.
10. 等腰三角形的一个角是 70°，则它的顶角的度数是
.
11.如图，AD是△ABC 的边 BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形
的是 _________ ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=ACCD；④AB﹣BD=AC﹣CD．
12. 如图，△ABC 的周长为 32，且 AB=AC ，AD⊥BC 于 D，△ACD 的周长为 24，那
么 AD 的长为
.
三.解答题
13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是 AB上一点，延长 CA至 E，使 AE＝AD．
试确定 ED与 BC的位置关系，并证明你的结论．
14.（2016春•安岳县期末）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了 21和 27两个
部分，求等腰三角形的底边和腰长．
15. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】解：∵外角等于 100°，
∴这个内角为 80°，
当这个 80°角为顶角时，则底角为
数分别为 50°，50°；
=50°，此时另两个内角的度
当这个 80°角为底角时，则另一个底角为 80°，顶角为 20°，此时可得另两
2

个内角的度数分别为 80°，20°；
故选 D．
2. 【答案】C；
【解析】用反证法证明 CD∥EF 时，应先假设 CD 与 EF 不平行．故选 C．
3. 【答案】B；
4. 【答案】B；
【解析】根据 题 意 得
ì -
4＝0
x
í
,
îy -8＝0
解得
ì =
4
x
í
.
y = 8
î
（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为 4+8+8=20 ．
故选 B．
5. 【答案】C；
【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，ÐBDF
6. 【答案】D；
＝180°－50°－50°＝80°.
【解析】解：如图，
∵以点 O 为圆心，以 OA 为半径画弧，交 x 轴于点 B、C；
以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交 x 轴于一点 D（点 O 除外），
∴以 OA 为腰的等腰三角形有 3 个；
作 OA 的垂直平分线，交 x 轴于一点，
∴以 OA 为底的等腰三角形有 1 个，
综上所述，符合条件的点 P 共有 4 个，
故选：D．
二.填空题
3

7. 【答案】20；
【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.
8. 【答案】12；
【解析】解：①2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、5，
∵2+2=4＜5，
∴不能组成三角形，
②2 是底边长时，三角形的三边分别为 2、5、5，
能组成三角形，
周长=2+5+5=12，
综上所述，它的周长是 12．
故答案为：12．
9. 【答案】两直线平行；
【解析】根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案.
10.【答案】70°或 40°；
【解析】解：（1）当 70°角为顶角，顶角度数即为 70°；
（2）当 70°为底角时，顶角=180°-2×70°=40°．
故答案为：70°或 40°.
11.【答案】②③④；
【解析】：②当∠BAD=∠CAD 时，
∵AD 是∠BAC 的平分线，且 AD 是 BC 边上的高；
则△ABD≌△ACD，
∴△BAC 是等腰三角形；
③延长 DB 至 E，使 BE=AB；延长 DC 至 F，使 CF=AC；连接 AE、AF；
∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又 AD⊥BC；
∴△AEF 是等腰三角形；
∴∠E=∠F
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即 AB=AC，△ABC 是等腰三角形；
④△ABC 中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：
2
2
2
2
AB ﹣BD =AC ﹣CD ，
即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）；
∵AB﹣BD=AC﹣CD，
∴AB+BD=AC+CD；
∴两式相加得，
2AB=2AC；
∴AB=AC，
4

∴△ABC 是等腰三角形
故填②③④．
12.【答案】8；
【解析】解： ∵AB=AC ，AD⊥BC，
∴BD=DC ．
∵AB+AC+BC=32 ，
即 AB+BD+CD+AC=32 ，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8 ．
故填 8．
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长 ED，交 BC 边于 H，
∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝ x ，则∠EAD＝2 x ，
180°- 2x
∴∠ADE＝
= 90°- x
2
即∠BDH＝90°－ x
∴∠B＋∠BDH＝ x ＋90°－ x ＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】
解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，
则有
或
，
解得：
或
，
此时两种情况都符合三角形三边关系定理，
答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20；或腰长为 18，底边长为 12．
15.【解析】
证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90°；
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180°；
则该三角形的三个内角的和一定大于 180°，这与三角形的内角和定理相矛盾；
所以假设错误，原命题正确；
5

即等腰三角形的底角是锐角．
6

∴△ABC 是等腰三角形
故填②③④．
12.【答案】8；
【解析】解： ∵AB=AC ，AD⊥BC，
∴BD=DC ．
∵AB+AC+BC=32 ，
即 AB+BD+CD+AC=32 ，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8 ．
故填 8．
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长 ED，交 BC 边于 H，
∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝ x ，则∠EAD＝2 x ，
180°- 2x
∴∠ADE＝
= 90°- x
2
即∠BDH＝90°－ x
∴∠B＋∠BDH＝ x ＋90°－ x ＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】
解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，
则有
或
，
解得：
或
，
此时两种情况都符合三角形三边关系定理，
答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20；或腰长为 18，底边长为 12．
15.【解析】
证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90°；
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180°；
则该三角形的三个内角的和一定大于 180°，这与三角形的内角和定理相矛盾；
所以假设错误，原命题正确；
5

即等腰三角形的底角是锐角．
6

∴△ABC 是等腰三角形
故填②③④．
12.【答案】8；
【解析】解： ∵AB=AC ，AD⊥BC，
∴BD=DC ．
∵AB+AC+BC=32 ，
即 AB+BD+CD+AC=32 ，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8 ．
故填 8．
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长 ED，交 BC 边于 H，
∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝ x ，则∠EAD＝2 x ，
180°- 2x
∴∠ADE＝
= 90°- x
2
即∠BDH＝90°－ x
∴∠B＋∠BDH＝ x ＋90°－ x ＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】
解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，
则有
或
，
解得：
或
，
此时两种情况都符合三角形三边关系定理，
答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20；或腰长为 18，底边长为 12．
15.【解析】
证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90°；
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180°；
则该三角形的三个内角的和一定大于 180°，这与三角形的内角和定理相矛盾；
所以假设错误，原命题正确；
5

即等腰三角形的底角是锐角．
6

∴△ABC 是等腰三角形
故填②③④．
12.【答案】8；
【解析】解： ∵AB=AC ，AD⊥BC，
∴BD=DC ．
∵AB+AC+BC=32 ，
即 AB+BD+CD+AC=32 ，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8 ．
故填 8．
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长 ED，交 BC 边于 H，
∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝ x ，则∠EAD＝2 x ，
180°- 2x
∴∠ADE＝
= 90°- x
2
即∠BDH＝90°－ x
∴∠B＋∠BDH＝ x ＋90°－ x ＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】
解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，
则有
或
，
解得：
或
，
此时两种情况都符合三角形三边关系定理，
答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20；或腰长为 18，底边长为 12．
15.【解析】
证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90°；
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180°；
则该三角形的三个内角的和一定大于 180°，这与三角形的内角和定理相矛盾；
所以假设错误，原命题正确；
5

即等腰三角形的底角是锐角．
6