八年级数学下册第一章三角形的证明-等腰三角形同步练习-北师大版.docx

1 等腰三角形
第一课时
测试时间:25 分钟
一、选择题
1.如图,已知∠CAB=∠DBA,不一定能使△ABC 和△BAD 全等的条件是(
)
A.∠C=∠D
B.∠CBA=∠DAB
D.AD=BC
C.AC=BD
2.如图,∠B=50°,∠ANC=120°,AM=AN,则∠MAB的度数为(
A.10° B.70° C.60° D.50°
3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为(
)
)
A.20°或 100°
二、填空题
B.120°
C.20°或 120°
D.36°
4.如图,△ABC 中,以 B 为圆心,BC 长为半径画弧,分别交 AC、AB 于 D,E 两点,并连接 BD,DE.
若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE 的度数为
.
5.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠GEF=
.
6.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=110°,AD 是 BC 边上的中线 ,且 BD=BE,则∠AED 的度数
是
.
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°,则顶角的度数是
.
三、解答题
8.如图,点 C,F,E,B 在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD 与 AB 之间的关系,并
证明你的结论.
1

2

参考答案
1答案 D 已知∠CAB=∠DBA,又由公共边知AB=BA,当∠C=∠D 或∠CBA=∠DAB 时,由“AAS”
或“ASA”可判定全等,当 AC=BD 时,由“SAS”可判定全等,对于 D,由“SSA”不能判定全等,
故选 D.
2 答案 A ∵∠ANC=120°,∴∠ANB=180°-120°=60°,
∵AM=AN,∴∠AMN=∠ANM=60°,∵∠B=50°,
∴∠MAB=∠AMC-∠B=10°.故选 A.
3 答案 C 当顶角与底角度数之比为 1∶4 时,设顶角为 x 度,则底角为 4x 度,根据题意得
x+4x+4x=180,x=20即顶角是 20 度;
当底角与顶角度数之比为 1∶4 时,设底角为 x 度,则顶角为 4x 度,根据题意得
x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为 120 度,故选 C.
4 答案 67.5°
解析 ∵∠A=30°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.
由作图得 BC=BD=BE,∴∠BDC=∠BCD=75°,
∴∠CBD=180°-75°×2=30°,
∴∠DBE=75°-30°=45°,
1
∴∠BED=∠BDE= (180°-45°)=67.5°.
2
5 答案 75°
解析 ∵AB=BC,∴∠A=∠ACB=15°,∴∠CBD=30°,
又∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD=30°,∴∠DCE=∠CDB+∠A=45°,同理可得
∠EDF=60°,∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=60°,∴∠GEF=∠EFA+∠A=75°.
6 答案 107.5°
解析 ∵△ABC 中,AB=AC,∠BAC=110°,
1
1
∴∠B=∠C= ×(180°-∠BAC)= ×(180°-110°)=35°,
2
2
1
1
∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE= ×(180°-∠B)= ×(180°-35°)=72.5°,
2
2
∴∠AED=180°-72.5°=107.5°.
7 答案 62°或 118°
解析 分两种情况:①当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时 ,如图 1,∠ABD=28°,∴顶
角∠A=90°-28°=62°;
② 当 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 在 三 角 形 外 部 时 , 如 图 2,∠ABD=28°,∴ 顶 角
3

∠CAB=90°+28°=118°.
8 解析 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CD∥AB.
证明:∵CE=BF,∴CF=BE.
,
∠ ∠,
,
在△CDF 和△BAE 中,
∴△CDF≌△BAE,
∴CD=BA,∠C=∠B,
∴CD∥BA.
4

参考答案
1答案 D 已知∠CAB=∠DBA,又由公共边知AB=BA,当∠C=∠D 或∠CBA=∠DAB 时,由“AAS”
或“ASA”可判定全等,当 AC=BD 时,由“SAS”可判定全等,对于 D,由“SSA”不能判定全等,
故选 D.
2 答案 A ∵∠ANC=120°,∴∠ANB=180°-120°=60°,
∵AM=AN,∴∠AMN=∠ANM=60°,∵∠B=50°,
∴∠MAB=∠AMC-∠B=10°.故选 A.
3 答案 C 当顶角与底角度数之比为 1∶4 时,设顶角为 x 度,则底角为 4x 度,根据题意得
x+4x+4x=180,x=20,即顶角是 20 度;
当底角与顶角度数之比为 1∶4 时,设底角为 x 度,则顶角为 4x 度,根据题意得
x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为 120 度,故选 C.
4 答案 67.5°
解析 ∵∠A=30°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.
由作图得 BC=BD=BE,∴∠BDC=∠BCD=75°,
∴∠CBD=180°-75°×2=30°,
∴∠DBE=75°-30°=45°,
1
∴∠BED=∠BDE= (180°-45°)=67.5°.
2
5 答案 75°
解析 ∵AB=BC,∴∠A=∠ACB=15°,∴∠CBD=30°,
又∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD=30°,∴∠DCE∠CDB+∠A=45°,同理可得
∠EDF=60°,∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=60°,∴∠GEF=∠EFA+∠A=75°.
6 答案 107.5°
解析 ∵△ABC 中,AB=AC,∠BAC=110°,
1
1
∴∠B=∠C= ×(180°-∠BAC)= ×(180°-110°)=35°,
2
2
1
1
∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE= ×(180°-∠B)= ×(180°-35°)=72.5°,
2
2
∴∠AED=180°-72.5°=107.5°.
7 答案 62°或 118°
解析 分两种情况:①当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时 ,如图 1,∠ABD=28°,∴顶
角∠A=90°-28°=62°;
② 当 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 在 三 角 形 外 部 时 , 如 图 2,∠ABD=28°,∴ 顶 角
3

∠CAB=90°+28°=118°.
8 解析 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CD∥AB.
证明:∵CE=BF,∴CF=BE.
,
∠ ∠,
,
在△CDF 和△BAE 中,
∴△CDF≌△BAE,
∴CD=BA,∠C=∠B,
∴CD∥BA.
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参考答案
1答案 D 已知∠CAB=∠DBA,又由公共边知AB=BA,当∠C=∠D 或∠CBA=∠DAB 时,由“AAS”
或“ASA”可判定全等,当 AC=BD 时,由“SAS”可判定全等,对于 D,由“SSA”不能判定全等,
故选 D.
2 答案 A ∵∠ANC=120°,∴∠ANB=180°-120°=60°,
∵AM=AN,∴∠AMN=∠ANM=60°,∵∠B=50°,
∴∠MAB=∠AMC-∠B=10°.故选 A.
3 答案 C 当顶角与底角度数之比为 1∶4 时,设顶角为 x 度,则底角为 4x 度,根据题意得
x+4x+4x=180,x=20,即顶角是 20 度;
当底角与顶角度数之比为 1∶4 时,设底角为 x 度,则顶角为 4x 度,根据题意得

x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为 120 度,故选 C.
4 答案 67.5°
解析 ∵∠A=30°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.
由作图得 BC=BD=BE,∴∠BDC=∠BCD=75°,
∴∠CBD=180°-75°×2=30°,
∴∠DBE=75°-30°=45°,
1
∴∠BED=∠BDE= (180°-45°)=67.5°.
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5 答案 75°
解析 ∵AB=BC,∴∠A=∠ACB=15°,∴∠CBD=30°,
又∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD=30°,∴∠DCE=∠CDB+∠A=45°,同理可得
∠EDF=60°,∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=60°,∴∠GEF=∠EFA+∠A=75°.
6 答案 107.5°
解析 ∵△ABC 中,AB=AC,∠BAC=110°,
1
1
∴∠B=∠C= ×(180°-∠BAC)= ×(180°-110°)=35°,
2
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∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE= ×(180°-∠B)= ×(180°-35°)=72.5°,
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∴∠AED=180°-72.5°=107.5°.
7 答案 62°或 118°
解析 分两种情况:①当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时 ,如图 1,∠ABD=28°,∴顶
角∠A=90°-28°=62°;
② 当 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 在 三 角 形 外 部 时 , 如 图 2,∠ABD=28°,∴ 顶 角
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∠CAB=90°+28°=118°.
8 解析 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CD∥AB.
证明:∵CE=BF,∴CF=BE.
,
∠ ∠,
,
在△CDF 和△BAE 中,
∴△CDF≌△BAE,
∴CD=BA,∠C=∠B,
∴CD∥BA.
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参考答案
1答案 D 已知∠CAB=∠DBA,又由公共边知AB=BA,当∠C=∠D 或∠CBA=∠DAB 时,由“AAS”
或“ASA”可判定全等,当 AC=BD 时,由“SAS”可判定全等,对于 D,由“SSA”不能判定全等,
故选 D.
2 答案 A ∵∠ANC=120°,∴∠ANB=180°-120°=60°,
∵AM=AN,∴∠AMN=∠ANM=60°,∵∠B=50°,
∴∠MAB=∠AMC-∠B=10°.故选 A.
3 答案 C 当顶角与底角度数之比为 1∶4 时,设顶角为 x 度,则底角为 4x 度,根据题意得
x+4x+4x=180,x=20,即顶角是 20 度;
当底角与顶角度数之比为 1∶4 时,设底角为 x 度,则顶角为 4x 度,根据题意得
x+x+4x=180,x=30,4x=120,即顶角为 120 度,故选 C.
4 答案 67.5°
解析 ∵∠A=30°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°.
由作图得 BC=BD=BE,∴∠BDC=∠BCD=75°,
∴∠CBD=180°-75°×2=30°,
∴∠DBE=75°-30°=45°,
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∴∠BED=∠BDE= (180°-45°)=67.5°.
2
5 答案 75°
解析 ∵AB=BC,∴∠A=∠ACB=15°,∴∠CBD=30°,
又∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD=30°,∴∠DCE=∠CDB+∠A=45°,同理可得
∠EDF=60°,∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=60°,∴∠GEF=∠EFA+∠A=75°.
6 答案 107.5°
解析 ∵△ABC 中,AB=AC,∠BAC=110°,
1
1
∴∠B=∠C= ×(180°-∠BAC)= ×(180°-110°)=35°,
2
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1
1
∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE= ×(180°-∠B)= ×(180°-35°)=72.5°,
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2
∴∠AED=180°-72.5°=107.5°.
7 答案 62°或 118°
解析 分两种情况:①当等腰三角形一腰上的高在三角形内部时 ,如图 1,∠ABD=28°,∴顶
角∠A=90°-28°=62°;
② 当 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 在 三 角 形 外 部 时 , 如 图 2,∠ABD=28°,∴ 顶 角
3

∠CAB=90°+28°=118°.
8 解析 CD 与 AB 之间的关系为 CD=AB,且 CD∥AB.
证明:∵CE=BF,∴CF=BE.
,
∠ ∠,
,
在△CDF 和△BAE 中,
∴△CDF≌△BAE,
∴CD=BA,∠C=∠B,
∴CD∥BA.
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