《一次函数的应用第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】.docx

◆ 教学目标
1.
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决
问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.
在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决
实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习
数学的兴趣.
【教学重点】
能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
【教学难点】
真正读懂函数图象的实际意义.

一、创设情境，引入新知
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
二、合作交流，探究新知
引例：l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
1
（1）当销售量为 2 吨时，销售收入＝
（2）当销售量为 6 吨时，销售收入＝
元，
元，
元.
销售成本＝
（3）当销售量为
（4）当销售量
当销售量
元， 利润＝
时，销售收入等于销售成本.
时，该公司赢利(收入大于成本).
时，该公司亏损(收入小于成本).
（5）当销售成本为 4500 元时，销售量＝
吨.
（6）l 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l 对应的函数表达式是
，
1
1
l 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l 对应的函数表达式是
.
2
2
想一想
l ：y=1000x 和 l ：y=500x+2000 中的 k 和 b 的实际意义各是什么？
1
2

A
B
A
B
追赶
（如图），下图中l ， l 分别表示两船相对于海岸的
1
2
距离 （海里）与追赶时间t （分）之间的关系.
s
根据图象回答下列问题：
B
（1）哪条线表示 到海岸的距离与时间之间的关系？
时， 距海岸 0 n mile，即
B
1
A B
（2） ， 哪个速度快？
解：从 0 增加到 10 时，l 的纵坐标增加了 2，而l 的纵坐
2
1
A
B
标增加了 5，即 10 min 内， 行驶了 2 海里， 行驶了 5 n
B
mile，所以 的速度快.
B
A
（3）15 min 内 能否追上 ？
解：可以看出，当t =15
l
2
上对应点的下方.
B
A
（4）如果一直追下去，那么 能否追上 ？
解：如图l ，l 相交于点 P.因此，如果一直追下去，那么
B
1
2
A
A
l
B
2
B
A
解：从图中可以看出，l 与l 交点 P 的纵坐标小于l ，这说明
1
2
2
A
B
A
在 逃入公海前，我边防快艇 能够追上 .
（6）l 与 l 对应的两个一次函数 y=k x +b 与 y=k x+b 中，
1
2
1
1
2
2
k k 的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各
1
2

说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力.
3
1
例 2 已知一次函数 y＝ x＋a 和 y＝- x＋b 的图象都经过点 A(－4，0)，且与 y 轴分别
2
2
交于 B、C 两点，求△ABC 的面积
四、巩固新知
1. 如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图
中 s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
2. 一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程
y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米.
3. 小亮和小明周六到距学校 24 km 的滨湖湿地公园春游，小亮 8：00 从学校出发，骑
自行车去湿地公园，小明 8：30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直
角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S（km）与时间 t（时）的函数图象如图所示.根据图象
得到结论，其中错误的是（
）.
A．小亮骑自行车的平均速度是 12km/h

B．小明比小亮提前 0.5 小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校 12km 处追上小亮
D．9：30 小明与小亮相距 4km
4. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时
剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关
系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
，从点燃到燃尽所用的时间分
别是
、
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃
尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
五、归纳小结
内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可
以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然
后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的
特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析
式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.

◆ 教学反思
略.

B．小明比小亮提前 0.5 小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校 12km 处追上小亮
D．930 小明与小亮相距 4km
4. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时
剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关
系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
，从点燃到燃尽所用的时间分
别是
、
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃
尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
五、归纳小结
内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可
以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然
后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的
特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析
式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.

◆ 教学反思
略.

B．小明比小亮提前 0.5 小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校 12km 处追上小亮
D．9：30 小明与小亮相距 4km
4. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时
剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关
系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
，从点燃到燃尽所用的时间分
别是
、
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃
尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
五、归纳小结
内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可
以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然
后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的
特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析
式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.

◆ 教学反思
略.