北京市石景山区2012-2013学年度七年级数学下学期期末试题.doc

北京市石景山区2012-2013学年度七年级数学下学期期末试题

考生
须知
1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟．
2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
附加
总分
得分

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内
1．计算：的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．2012年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重77公斤级比赛中，打破了原奥运会纪录，创造了新抓举纪录，成绩是175公斤，下列说法正确的是（ ）
A. 原来奥运会纪录是175公斤 B. 原来奥运会纪录是77公斤
C. 原来奥运会纪录小于77公斤 D. 原来奥运会纪录小于175公斤
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．

4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校进行的 “弟子规”诵读比赛中，邀请9位老师当评委打分，其中，初一1班得分情况如下：97,88,89,94,96,92,94,93,90，那么这组数据众数中位数分别是( )
A .94 , 93 B . 93 , 94 C . 92 , 93 D . 94 , 92
6．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=155°，则∠BEF的度
数为( )
A．50° B．12.5° C．25° D．15°

第6题图 第7题图

7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角数量关系是（ ）
A.相等 B.互余或互补 C.相等或互余 D.相等或互补
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）
9．有资料显示，2013年上半年，欧洲稳定机制（ESM）拍卖19.73亿欧元三个月期债 券，平均收益率为，将用科学记数法表示为______________.
10.方程组的解是_____________.
11. 若，，则的值为_______________.
12．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：
污染指数（）
40
60
80
100
120
140
天数（天）
3
5
10
6
5
1
其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为______________天．
13. 将一个长方形纸条按图所示折叠一下，
若∠1=140º，则∠2=______.

第13题图

14.下面反映了，按一定规律排列的方程组和它们解之间的对应关系
序号
1
2
3
……
n
方程组

方程组解

按此规律，第n个方程组为___________，它的解为___________ （n为正整数）.
三、计算题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
15．计算：.
解:

16．解不等式：，并求其非负整数解.
解:

17.计算： .
解:

18. 若，求代数式的值.
解:

四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
19．. 20．.
解： 解：

五、简单几何推理（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
21. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD ，∠A＋∠AEF＝180°．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴ ∠ABD =∠CDB=90°（__________________）．
∴ ∠ABD +∠CDB=180°．
∴ AB∥（_____）(____________________________)．
∵ ∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴ AB∥EF（___________________________________）．
∴ CD∥EF（___________________________________）．
22. 如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，
求证：DE//BF
证明：

六、列方程（组）解应用题（本题5分）
23. 北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震。给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，某中学全体师生积极捐款，其中七年级的四个班学生的捐款金额如下表：
班级
（1）班
（2）班
（3）班
（4）班
金额（元）
2000

马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上，但通过小芳和小明对话，很快确定了相关信息。请你根据下面对话信息，帮马小哈求出（2）班与（3）班（4）班的捐款金额各是多少元？
小明，你这四个班的捐款总金额是10400元

我还记得（3）班与（4）班捐款一样多，（2）班的捐款金额比（3）班捐款金额多300元；

解:

七、解答题（本题5分）
24.已知：且无意义, 求的值.
解:

八、统计应用（本题5分）
2012年国家财政税收收入情况
25.根据2012年国民经济和社会发展统计公报中相关数据，绘制关于全国公共财政收入的统计图的一部分
年份

请根据以上信息，解答下列问题
（1）请补全扇形统计图;
（2）通过计算与比较，与上一年相比，财政收入增加最少的是_________年;
（3）由统计图可知，2012年全国财政收入117210亿元；其中，国家财政税收收入比国家财政非税收收入多83992亿元，请你结合统计图，直接计算出，2012年国家财政出口退税____________亿元;
（4）2008——2012这四年间，每年比上一年增长的财政收入的平均数为多少亿元？若按此平均数增长，请你预测2013年全国公共财政收入多少亿元? （精确到个位）
解:

九、实验操作（本题5分）
图1
图2
固定三角板ABC
顺时针方向旋转三角板ADE
26.小明是积极思考，喜欢探究问题的同学。一天，如图1，他将直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为

（1）当_____时，AD∥BC，在图3中画出相应图形；

图3
备用图

图4
（2）若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中，两三角板某一边平行（不共线）。例如，如图4，，此时DE∥BC，请你写出除（1）和情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时，的所有可能的度数______

十、附加题（本题分数不记入总分）
将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第 行第 列．

第1列
第2列
第3列
第4列
……
第1行
1
2
9
10

第2行
4
3
8
11

第3行
5
6
7
12

第4行
16
15
14
13

第5行
17
……

……

解:

石景山区2012——2013学年度第二学期期末考试
初一数学参考答案及评分参考
阅卷说明：
1．遇有多种解法，依参考答案酌情给分；
2．如果遇有与本答案不符或有争议的，可以根据实际情况修改评分细则。

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
D
A
A
C
D
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
9
10
11
12
13
14

12
292
110°

三、计算能手（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
15．计算：
解：原式…………………………… 4分
…………………………… 5分
16．解不等式：，并求其非负整数解
解：解法一
由题意原不等式可化为： ……………… 1分
解不等式①得：………………………………………… 2分
解不等式②得：……………………………………………3分
∴原不等式的解集为： ……………………………4分
∴满足题意的非负整数解是 0,1,2,3 ……………………………5分
解法二
由题意：……………………………………… 2分
……………………………………………3分
∴原不等式的解集为： ……………………………4分
∴满足题意的非负整数解是 0,1,2,3 ……………………………5分

17.计算：
解：原式……………………3分
………………………4分
………………………5分
18. 若，求代数式的值.
解： 原式…………………………… 3分
．………………………………………………………4分
当时，
原式． …………………………… 5分
四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
19．
解：原式= …………………………………………………2分 …………………………………………………4分
20．
解：原式=…………………………………………………1分
…………………………………………………2分
…………………………………………………4分
五、简单几何推理（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
21. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD ，∠A＋∠AEF＝180°．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴ ∠ABD =∠CDB=90°（___垂直定义_）．
∴ ∠ABD +∠CDB=180°．
∴ AB∥（CD）(同旁内角互补，两直线平行)．
∵ ∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴ AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴ CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．

22. 如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，
求证：DE//BF
∵ ∠3=∠4
∴ BD∥CF …………………… 1分
∴∠C+∠CDB=180°………………………… 2分
又∵ ∠5=∠C
∴ ∠CDB+∠5=180° ……………… 3分
∴AB∥CD
∴∠2 =∠6 又∵∠1=∠2
∴∠6=∠1………………………… 4分
∴DE∥BF………………………… 5分
六、生活中的数学问题（本题5分）
解：设（2）班捐款为元，（3）班，（4）班捐款为元………… 1分
据题意，列方程组得 ……………………… 3分

解得：……………………… 4分
答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班，（4）班的捐款金额为2700元……… 5分

七、灵活运用（本题5分）
24.已知：且无意义, 求的值
解: 法一：由题意： ………………………2分
解得 ……………………………………… 4分
∴ .

……………………………5分
法二：由题意： ………………………2分
.……4分

代入上式, 得
……………………………5分
八、统计应用（本题5分）
25. （1）

………1分

（2）2009年 ………2分 （3）10060.1 ………3分
（4）（亿元） （亿元）………4分
故此 2008——2012这四年间，比上一年增长的财政收入的平均数为13970亿元
（亿元）……………5分
∴预测2013年全国公共财政收入119980亿元
九、实验操作（本题5分）
（1）15° （2）45° 135° 150°

十、附加题（本题不计分）
2012所在的位置是第 14 行第 45 列

12