陕西省师大附中高高三数学复习-专题5-平面解析几何-北师大版.doc

专题五 平面解析几何
1.（2013·肇庆市期末）经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.

2.（2013·黄山市第一次质量检测）已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 （ ）
A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交
【答案】C
【解析因为圆内异于圆心的一点，故圆心到
直线的距离为，故直线与圆相离.
3.(2013·杭州市第一次质检)在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆 所截得的弦长为 ．
【答案】
【解析】由题意：设弦长为
圆心到直线的距离
由几何关系：
4. (2013·武汉市部分学校联考)已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 ．
【答案】4
【解析】如图，点P位于三角形内。圆的半径为。要使的最小值，则有圆心到直线的距离最大，有图象可知当点P位于E点时，圆心到直线的距离最大，此时直线,所以，所以,即最小值为4.
5.(2013·哈三中期末)直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是
A． 　 B． 　　 　　C． 　 　 D．
【答案】C
【解析】因为△AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，因为，所以当时，为最大值，选C.

7.（2013·安徽名校联考2013）
【答案】
8.(2013·银川一中第六次月考)已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，
，那么实数的取值范围是________．
【答案】(－2－]∪[，2)
9.(2013·辽宁省五校协作体摸底)若直线截得的弦最短，则直线的方程是 （ ）
A． B．
C． D.
【答案】D
10.(2013·江西师大附中、临川一中联考)圆被直线所截得的弦长为 ．
【答案】
11.(2013·安徽省池州市期期末)已知P是圆上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【答案】A
12.(2013·福建省四地六校第三次月考)过点P（12）的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为 。
【答案】x-y-3=o
13．（2013·漳州市五校期末）下列判断正确的是( )
A．对于命题，则，均有；
B．是直线与直线互相垂直的充要条件；
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题；
D．若实数，则满足的概率为.
【答案】C
14．（2013·漳州市五校期末）已知抛物线y2＝8x的准线与圆交于两点，则弦长= .
【答案】8
15.(2013·银川一中第六次月考) 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )
A．（20） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）
【答案】C
16.(2013·银川一中第六次月考)设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
17.（2013·广东四校期末联考）已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)

18.（2013·中原名校第三次联考）已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是 　　．

19.（2013·昆明一中第二次检测）已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为
A．— B．— C． D．
【答案】B
【解析】椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，，所以，又因为，所以
，所以当时，取值最小，选B.
20.（2013·北京市海淀区期末）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,
若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.
25.(2013·长春市第一次调研)如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则
A. 当增大时，增大，为定值
B. 当增大时，减小，为定值
C. 当增大时，增大，增大
D. 当增大时，减小，减小

26.(2013·贵州省六校联盟第一次联考)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）
． ． ． ．
【答案】A
【解析】设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.
27.(2013·河北省衡水中学三模）若双曲线与椭圆（m>b>0 ）的离心率之积小于1，则以为边长的三角形一定是（ ）
A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形
【答案】D
28.(2013·重庆一中第四次月考)已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是
【答案】
29.(2013·西安市一中期末)已知点F1、F2是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
【答案】C
30.(2013西工大附中第二次适应性训练)若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
31.（2013·黄山市第一次质检）下列双曲线中，渐近线方程是的是
A． B． C． D．
32.（2013·皖南八校第二次联考）双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为
A． B. C. D.
33.（2013·河南省郑州市第一次质量预测）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以双曲线的渐近线方程为.
34.（2013·杭州市第一次质检）设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则 的最小值为( )
A. B. C. D. 16
【答案】B
【解析】由题意，得：

显然，AB最短即通径，，故
35.（2013·惠州市第三次调研）已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ．
【答案】
【解析】抛线线的焦点．
．
36.（2013·海南嘉积中学质量监测（四））双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ A ）
（A） （B） （C）3 （D）5
【答案】D
37.（2013·重庆一中第四次月考）已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的一点,若的值为，则双曲线离心率的取值范围是( )

【答案】D
38.（2013·江西师大附中、临川一中联考）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )
A． B． C． D．
【答案】D
39.(2013·漳州市五校期末)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为 ( )
A．y＝±x　　　　B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x
【答案】B
40.（2013·哈三中期末）已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为
A． 　　 B． 　　　C． 　　　 D．
【答案】A
41．(2013·福建省福州市期末)已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为 。
【答案】
42.(2013·福建省四地六校第三次月考)若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
43. (2013·黄冈市期末)

【答案】A
44.（2013·湖北咸宁、通城通山、崇阳四校联考）已知函数的图象为中心是坐标原点O的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q，则线段PQ的最小值为
【答案】
【解析】
45.(2013·北京市东城区第一学期期末教学统一检测)已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为
（A）4 （B）8 （C）16 （D）32
【答案】D
【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得即，所以，所以,选D.
46.(2013·河南省三门峡市高三第一次大练习)设，分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使,且=3，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
47.(2013·安徽省皖南八校高三第二次联考)过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若，,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C

48.(2013·河南省开封市高考数学一模试卷（文科）)已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（　　）

A．
2
B．
4
C．
6
D．
8

【解析】法1．由余弦定理得
cos∠F1PF2=

∴|PF1|•|PF2|=4
法2； 由焦点三角形面积公式得：
∴|PF1|•|PF2|=4；
故选B．
49.(2013·学年河南省中原名校高三（上）第三次联考)已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B
【解析】由题意画图如下
可见|MA|=|MB|=4ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，
那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，
所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），
又2a=2，c=3，则a=1，b2=9﹣1=8，
所以点P的轨迹方程为（x＞1）．
故选B．

50.( 2013·河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（5分）如果双曲线（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±x，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

51.（2013·潮州市期末）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为
A． B． C． D．

52.（2013·皖南八校第二次联考）若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为__ __ .

53. （2013·安徽示范高中名校联考）设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则△OAF的面积为（　　）
A. B.2　 C. 　　D. 1

54.(2013·河南省郑州市第一次质量预测)已知抛物线上有一条长为的动弦，则中点到轴的最短距离为
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】设的中点为，焦点为，过作准线的垂线，作于，于.则
所以中点到轴的最短距离为
55．（2013·昆明市调研）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（　　）
A 2 B 4 C 6 D 8
【答案】B
【解析】因为△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径；因圆面积为9π，所以圆的半径为3则得p=4，故选B．
56．2013·海淀区北师特学校第四次月考）已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是 ，取最小值时P点的坐标 ．
【答案】，
【解析】抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。

57.(2013·重庆一中第四次月考)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( D )

【答案】D
58.(2013·银川一中第六次月考)已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为(　　)
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】
59.(2013·辽宁省五校协作体摸底测试)已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 .
【答案】
【解析】
60.(2013·哈三中期末)抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是 ．
【答案】
【解析】
61.(2013·武汉市部分学校联考)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距
离之和等于5,则这样的直线
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
【答案】B
62.（2013·南昌二中第四次月考）已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为　　．
【答案】3
【解析】若AB都在右支，若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（3，0），因此直线AB方程是x=3，代入，求得y=±，所以|AB|=5，满足题意；若A、B分别在两支上，∵a=2，∴顶点距离=2+2=4＜5，∴满足|AB|=5的直线有两条，且关于x轴对称，综上，一共有3条。
63.（2013·丹东市四校协作体零诊）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】因为﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，过其焦点F（c，0）的直线l与y=x垂直，所以l的方程为：y=﹣（x﹣c），因此由得垂足的横坐标x===，又因垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上，所以=，=2，
故双曲线C的离心率e=，选D．
64.（2013·云南玉溪一中第四次月考）过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为

65.（2013·浙江省高考测卷）如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A

66. （2013·通州区期末）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是
（A） （B） （C） （D）

【答案】B
【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，
所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.
67.（2013·乌鲁木齐地区一诊）设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面 积的最小值为______
【答案】
【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，
则点满足故，
∴，同理，
故
∵（当且仅当时，取等号）
∴，又，故的最小值为.
68.( 2013·玉溪一中四次月考)直线过抛物线的焦点，且
交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）
A． B． C． D．

69.（2013·宣城市6校联考）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（
A．4 B．5 C． D．
【答案】B
【解析】 双曲线的右焦点为(3,0),因为抛物线的准线为，代入双曲线方程得,故所截线段长度为5.
70.（2013·三门峡市一练）若点O和点F（-2,0）分别是双曲线（）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
A.[，+∞） B.[,+ ∞） C.[-,+∞） D.[,+ ∞）
【答案】B
71.（2013·安徽省高三摸底）已知，则的最小值为
【答案】4
【解析】
当且仅当，时取等号，所以的最小值为4
72.（2013·湖南师大附中月考数5）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】双曲线的渐近线方程为，由可得，
椭圆方程为，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，
设在一象限的小正方形边长为，则，从而点（2,2）在椭圆上，
即：于是。椭圆方程为，答案应选D。
73.（2013·南昌二中第四次月考）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为　　．
【答案】
【解析】∵椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，，∴PQ平行于x轴，且Q点的横坐标为，
又知Q点在∠PF1O角平分线上，故有∠PF1O=2∠QF1O
令P（，y），Q（，y），故=，

74.（2013·乌鲁木齐地区一诊） 如图，椭圆的中心在坐标原点
0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2 与A2B2交于
P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为
A. B.
C D.
【答案】D.
【解析】易知直线的方程为，直线的方程为
，联立可得，又，
∴，，
∵为钝角∴，即，
化简得，，故，即，或，而，所以.

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