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内蒙古包头市包头一中2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．是虚数单位， ( )
A、 B、 C、 D、
2．在等差数列中，=24，则前13项之和等于（ ）
A．13 B．26 C．52 D．156
3.若数列中，，则取得最大值时的值是（ ）
13 14 15 14或15
4．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；
2、 ②与；
③与； ④与。
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
5．下列各命题中，不正确的是（ ）
Ａ．若是连续的奇函数，则
Ｂ．若是连续的偶函数，则
Ｃ．若在上连续且恒正，则
Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正
6．函数y＝的值域是 （ ）
A．R B．［8，＋ C．（－∞，－3 D．［－3，＋∞］
7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）
A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个
3、单位长度
C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
8．若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
9．已知定义在R上的函数是偶函数，对 时，的值为（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 (
4、 )
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
11．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）
A．（1，2） B． C． D．
12．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是（ ）
A． B． C． D．b>c>a
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．由直线，曲线及轴所围图形的面积为 。
14． (1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．
15．(7-----1
5、3班做)若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 。
15．（1-----6班做）设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：
①； ② ③ ④ ⑤，
满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。
（注意：16题第 (1) 问7----13班做，第（2）问1-----6班做）
16．函数f（x）=sin （）的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点．
(7-----13班做)（1）若，点P的坐标为（0，），则
6、 ；
（1-----6班做）（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 ．
三．解答题: 本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（本题满分10分）已知命题p：“”，命题q：“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。
18.（本题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。
（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。
19.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n
7、∈N*．求数列{an}的通项公式；
20.（本题满分12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．
（1）求证为奇函数；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
21.（本题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
22.（本题满分12分）已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点
8、处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
19.解析：当n=1时，a1=-14；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，
所以an-1=5 6 (an-1-1)，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
an-1=-15•(5 6 )n-1，
R恒成立．
21.解：（1），；（2）。
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