福建省厦门市翔安一中高三数学12月月考试卷-理-新人教版【名校特供】.doc

厦门市翔安第一中学2012届高三年12月月考试卷数学科（理）
考试时间： 2011年12月9日 15:45—17:45 满分150 分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。
1．命题：“”，则（ ）
A．是假命题；： B．是假命题；：
C．是真命题；： 　D．是真命题；：
2．已知向量∥，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数

方差

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁
4．函数的单调减区间为（ ）
A．（，） B．（0，4）和 C．（，4）和 D．（0，）
5. 已知,则（ ）
A. B. C. D. 以上都有可能
否
存在零点？
输出函数
结束
是

开始
输入函数

是
否

6．一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差
数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（ ）
A． B． C． D．
7.若函数在处有最小值，
则( )
A． B. C.4 D.3
8．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的
函数是（ ）
A． B．
C． D．

9．已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（ ）
A．第项 B．第项 C．第项 D．第项

10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中答题卷相应横线上，否则不给分。
11.已知函数的图象如图所示，则函数的
定义域是__________。
12. 已知，为边上一点，若
。

x
y
o

13．函数的图象如图所示，若，
，则 。
14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的
课程中 恰有1门相同的选法有 种。

15．在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，
①四边形一定是平行四边形 ②四边形有可能是正方形
③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本题有6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分13分）
已知等差数列的首项，且，为的前项和.
（1）求等差数列通项公式及前项和。
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和。

17．（本题满分13分）
设函数的图象经过点．
（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；
（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，
求边和的长.

18．（本题满分13分）
如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点为.
（1）写出封闭区域（含边界）中的点满足的约束条件，并画出其可行域。
（2）若封闭区域（含边界）中的点使函数取得的最大值
为5，求的最小值。

19.（本题满分13分）
等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（1）试确定的值，并求数列的通项公式。
（2）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明：。

20.（本题满分14分）
已知椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上．
（1）求抛物线的方程。
（2）过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程。

21.（本题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间。
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
厦门市翔安第一中学2012届高三年12月月考
数学科（理）参考答案
一、选择题：BACCB ADDDB
二、填空题:
11.（2，8 ; 12.; 13.; 14. ; 15. ①③④.
三、解答题：
16．解：（1）等差数列的首项，且
设等差数列的公差为
则，解得

（2）由题意，故

17.解：（1）函数的图象过点

函数的最小正周期
当时， 的最大值为，
当时，最小值为
（2）因为
即
∴
∵是面积为的锐角的内角，
∴

由余弦定理得：
∴
18．解：设为封闭区域中的任意点
则满足约束条件
可行域如图所示
由得
由图可知目标函数的最优解为
依题意将代入得最大值5，解得

（当且仅当时，等号成立）
故的最小值为4
19．解：（1）当时，不合题意；
当时，当且仅当时，符合题意；
当时，不合题意。
因此所以公比q=3，
故
（2）因为 所以
所以

=
，故原不等式成立。
20．解：（1）已知椭圆的短半轴为，半焦距为，
　 由离心率等于　　∴，　　　　　　　　　
∴椭圆的上顶点，∴抛物线的焦点为，
　 ∴抛物线的方程为　
（2）设直线的方程为，，
，∴ ∴切线、的斜率分别为、　
当时，即：　
由得：
解得或 ①
　 ∴即：　
此时，满足 ① 　
∴直线的方程为 　
21.解：（1）由知：
当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；
当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；
当时，函数是常数函数，无单调区间。
（2）由,
∴，.
故，
∴,
∵ 函数在区间上总存在极值，∴ 函数在区间上总存在零点，
又∵函数是开口向上的二次函数，且
∴
由，令，则，
所以在上单调递减，所以；
由，解得；
综上得：
所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

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用心 爱心 专心