浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷高三数学.docx

浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷
高三数学
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=pk(1－p)n-k(k=0,1,2,…，n)
台体的体积公式
V=
其中S1S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高

柱体的体积公式

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4πR2
球的体积公式

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ▲ ）

2. 双曲线的焦距是（ ▲ ）

3. 在中，内角所对的边长分别为，已知，
则（ ▲ ）

4.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ▲ ）

5．已知函数．则是（ ▲ ）
. 充分不必要条件 . 必要不充分条件
. 充要条件 . 既不充分也不必要条件
6. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为，黑球个数为,则 （ ▲ ）
.， .，
.， .，
7．若变量，满足约束条件，则（ ▲ ）
.有最小值，无最大值 .有最大值，无最小值
.有最小值，最大值 .无最小值也无最大值
8. 已知，函数，记的最小值为，
则（ ▲ ）
在上是增函数，在上是减函数
在上是减函数，在上是增函数
在上是奇函数
在上是偶函数
9.已知公差为的等差数列的前项和为，若存在正整数，对任意正整数， 恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ▲ ）

10. 已知是边上的动点，将沿直线折起到
使在平面内的射影恰在直线上，则（ ▲ ）
当时，两点的距离最大
当时，两点的距离最小
当时，两点的距离最小
当时，两点的距离最大

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知，，则 ▲ ，= ▲ ．
12．已知是虚数单位，复数满足，则 ▲ ， ▲ .

13． 已知展开式第三项的二项式系数是，则 ▲ ，含的项的系数是
▲ ．
14． 已知若，则的最大值为 ▲ ，的取值范围是
▲ ．
15． 已知平面向量，满足，，若，则的取值范围是
▲ ．
16．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到
右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为　▲ 　
（用数字作答）.

17. 设函数，若对任意的实数和实数，总存在，使得
，则实数的最大值是__▲___．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.
（I）求的值；
（II）求函数在区间上的取值范围．

19．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，和均是等腰三角形，

第19题图
且， ．
（I）判断⊥是否成立，并给出证明；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．

20.（本小题满分15分）已知数列满足，，设数列满足
（I）求的前项和及的通项公式 ;
（II）求证：

21. （本小题满分15分）如图，已知抛物线的焦点是，，
是抛物线上的两点，线段的中垂线交轴于点，若
．

（I）求点的坐标；.科.网Z.X.X.K]

第21题图
（II）求面积的最大值．

22.（本小题满分15分）已知函数．
（I）若，直线是曲线的切线，求实数的值；
（II）若是函数的两个极值点，且，求的取值范围．

2018学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷
高三年级数学学科答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5 BDABB 6-10 CADCC

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）
11． ，． 12． ，.
13．， 14．，．
15． 16．20 17．
三、 解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．解：（Ⅰ）------------------2分
--------------------------------------------5分
由，得；-----------------------------------------7分

（Ⅱ），
因为，所以，------------------------------10分
所以．------------------------------------------------------------14分

19．解：（Ⅰ）⊥不成立，证明如下：-------------2分
假设⊥，因为，
且，所以面，---------5分
所以，这与已知矛盾，------7分
所以⊥不成立．

（Ⅱ）解法1：取中点，中点，连，
由已知计算得，------------9分
由已知得, 且，
所以平面，所以平面平面，----12分
取中点，连，
则平面，从而，就是直线与平面所成的角，
因为，，所以----------------------15分

解法2：如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，-----------------------------------------9分

设，由
解得：-----------------------------11分

，因为平面的
法向量是，--------13分
由 ------------15分

20．解：I.由得
由易得，所以两边取对数得到
即 ……………2分
又
是以2为公比的等比数列，即 ……………………6分
又 ………………………7分
II证法一、用数学归纳法证明：
当时，左边为=右边，此时不等式成立；………8分
假设当时，不等式成立，
则当时，左边
………10分

=右边
当时，不等式成立。
综上可得：对一切，命题成立 ………………………15分

证法二

………………………15分
21．解：Ⅰ）因为，
设，

所以，即-------3分
设直线的方程是：，
代入得，，
所以，故，因为，所以中点坐标为
又因为的中垂线方程是，令，得，-------7分
（Ⅱ）因为中点在直线上
所以，且，
解得------------------------------------------9分

所以-------12分
令，，则，
设，则，
易得，在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以--------------------15分

22．解：（Ⅰ）当时，，
设是切点，则
，解得 ------------------5分
（Ⅱ）=，------------------7分
令，即，则，
，所以当时，，
当时，，且当时，，
所以当有两个不等的根时，

所以
此时，------------------12分
，
因为恒成立，
所以在上单调递增，所以------------------15分

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浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8页