陕西省西安市高三数学第一次质检试题-文-北师大版.doc

陕西省西安市2013届高三第一次质检
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若向量则=
A．（－2，－4） B．（3．4） C．（6，10） D．（－6．－10）
2．设集合，集合B为函数的定义域，则
A．（1，2） B．[l，2]
C．[1．2） D．（1，2]
3．复数z满足：（z －i）i=2+1则z=

A．一l －i B．1－i
C．—1+3i D．1－2i
4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=
A．12 B．18
C．22 D．26
5．要得到函数y= cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．设函数，则下列结论错误的是
A．的值域为{0，1} B．是偶函数
C．不是周期函数 D．不是单调函数
7．若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是
A．[－3，－1] B．[－1，3]
C．[－3,l ] D．（－∞，－3] [1．+∞）
8．设∈R．则“”是“为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A 48 B．32十
C．48 + D． 80
10．函数的图象可能是

第II卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若x，y满足约束条件，则z=x－y，的最小值是 。
12．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3．则|BF|=____ 。
13．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时,f（x）=x+l，则f（）= 。
14．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l，则这组数据为___ 。
15．本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前l题计分。
（1）不等式选讲选做题）（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= 。
（2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin的圆心到直线的
距离是______。
（3）（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的
是 ．
①CE·CB=AD·DB;
②CE·CB=AD·AB;
③AD·AB=CD2
三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）
函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的值域。

17．（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式。

18．（本小题满分12分）
如图1，在Rt △ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是Ac，AB上的点, 且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2。

（1）求证：A1C⊥平面BCDE;
（2）求棱锥A1－CBED的体积。

19．（本小题满分l2分）
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[-3，-2）

0.10
[-2，-1）
8

0.50

10

合计
50
1.00

（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

20．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率e=,且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3。
（1）求椭圆C的方程
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=l与圆O：x2+y2=l相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分13分）
已知函数f（x）=ax2+l（a>0），g（x）=x3+bx。
（1）若曲线y=f（x）与曲线y= g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其中在区间（-∞，-1）上的最大值。

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