1、夔门高级中学高二数学月考试卷（文科）
(满分150分，考试时间：120分钟）
班级： 姓名： 成绩： 学号：
密 封 线
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、已知，，，则 （ ）
A．
2、 B．
C． D．
2、在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、下列幂函数中过点和的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
4、若函数f(x)＝ f ′(－1) x2－2x＋3，则f ′(－1)的值为 ( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
5、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B。与
C
3、与 D。与
6、 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性 相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
115
106
124
103
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？ （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7、 函数在下列哪个区间内有零点 ( )
A． B． C． D．
8、下列有关命题的叙述错误的是（ ）
4、
(A)命题“若，则方程有实根”的逆否命题为:“若方程无实根，则”.
(B)“”是“”的充分不必要条件.
(C)命题“若,则中至少有一个为零”的否定是:“若，则都不为零”.
(D)对于命题，使得;则是，均有.
9、 函数与在同一直角坐标系下的图像是如图中的（ ）
10、已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为( )
A．a≥3 B．a>3 C．a≤3 D．a<3
二、填空题( 每小题5分，共25分 )
11、已知向量a，b满足a•b=0，|a|=1，|b|=2，，则|2a﹣b|
5、
12、若曲线y＝2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝________.
13、y＝x2ex的单调递增区间是________．
14、已知函数定义在上的偶函数满足，当时，
，则 ________．
15、已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,
,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 .
来三.解答题（满分75分,解答应写出文字说明,演算步骤）
源:学.科.网]16、（本小题满分13分）设命题:;命题:不等式对一切正实数均成立.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.
6、
17、 （本小题满分13分）某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据
身高（厘米）
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长（码）
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
身高（厘米）
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长（码）
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米
7、的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。
（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系。
高个
非高个
合计
大脚
非大脚
12
合计
20
参考公式：
：
P(k2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
8、3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18、（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．
19、（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称.
(1)求的值;
(2)求的单调区间及极值.
20、（本小题满分12分）观察以下各等式：
，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
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