高一数学-函数-数列与不等式-新人教A版必修1.doc

函数、数列与不等式部分测试卷
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1．已知数列{an}中，a1=2, an+1－an=3(n∈N*)则数列{an}的通项an的表达式是（ ）
A．3n－1 B．3n－2 C．3n－5 D．
2．若，则为 （ ）
A． B．9x－8 C． D．x
3．若a、b、c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的（ ）
A．a+b≥b－c B．（a－b）c2≥0 C．＞0 D．ac≥bc
4．如果a、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0 ( )
A．一定有两不等实根 B．一定有两相等实根
C．一定无实根 D．有两符号不相同的实根
5．如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{logan}是 ( )
A．递增的等差数列 B．递减的等差数列
C．递增的等比数列 D．递减的等比数列

6．已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．

7．若两个等差数列、的前n项和分别为、，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，
若，（），则数列的前项和的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．设是具有以下性质的函数的全体：对于任意，都有.给出函数下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和公路相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（ ）
A．A处
B．B处
C．B、C间的任何一处（包括B、C）
D．A、B之间的任何一处（包括A、B）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．函数的定义域的区间长为 　 ．
12．已知f(x)＝,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f()＋f()＋f()＝__________________．
13．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为____．
14．定义符号运算“＃”满足是常数），且，那么的值是___________．
15．设数列是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件.给出下列结论：A.0

答 题 卡

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
11
12
13
14
15
答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分） 解下列不等式：
（1） ； （2）＜－1

17．（本题满分12分）{an}为等差数列，公差d>0，Sn是数列{an}的前n项和,已知
，
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn .

18．（本题满分12分）已知函数，当时，；当时，．
（1）求在内的值域；
（2）为何值时的解集为．

19．（本题满分12分）某公司一年内共需购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元．
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？

20．（本题满分13分）若数列对任意，满足(k为常数)，则称数列为等差比数列．
（1）若数列的前n 项和满足，求数列的通项公式，并判断数列是否为等差比数列；
（2）若数列为等差数列，试判断数列是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）试写出一个等差比数列的通项公式，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列，并证明之．

21．（本题满分14分）本大题分甲、乙两题，其中乙题为9班学生必做题，其余各班的学生可从这两题中任选一题作答，若两题都选，则只以得分较少的题给分．
(甲)已知二次函数（R，0）．
（Ｉ）当０＜＜，时，（R）的最小值为，求实数的值．
（II）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．
（III）令，当时，的所有整数值的个数为，数列的前项的和为，求证：．
（乙）设函数的定义域、值域均为R，的反函数为，且对任意实数x，均有.定义数列．
（1）求证：
（2）设
（3）是否存在常数A和B，同时满足
①当n=0及n=1时，有成立；
②当n=2,3，…时，有成立.
如果存在满足上述条件的实数A，B，求出A，B的值；如果不存在，证明你的结论.

参考答案
1．A a1=2, an+1－an=3(n∈N*)则数列{an}的通项an=3n－1
2．D ，则= 9x－8
3．B a、b、c∈R且a＞b，则（a－b）>0， c2≥0 ,∴（a－b）c2≥0
4．C a、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0 的.
5．B 等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{logan}是递减的等差数列
6．C 如图函数与的图像，不等式
解集是
7．A 两个等差数列、的前n项和分别为、，且满足，
则＝
8．C 是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，
都有，，（）

则数列的前项和的取值范围是.
9．D 对于任意，都有.
判断正确的是
10. C 各路口分别是A、B、C、D，要在公路上建一个长途汽车站，使各村镇村民到汽
车站所走的路程总和最小，汽车站应建在B、C间的任何一处（包括B、C）
11．2 函数的定义域是．
12．3.5 f(x)＝,
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f()＋f()＋f()＝3+ f(1)＝3.5．
13．4 ，则正实数的最小值为4．
14．9 符号运算“＃”满足是常数），且，
那么＝9．
15．ACD 设数列是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件
.
不确定，正确，成立的最小自然数n等于199正确.
16．解：（1）原不等式等价于且．
故原不等式的解集为：且．
（2）原不等式移项，整理得＜0 ，同解于（x2－3x+2）(x2－2x－3)＜0，即：(x+1)(x－1)(x－2)(x－3)＜0 ， 由数轴标根法可有：－1＜x＜1或2＜x＜3 。
故原不等式的解集为{x|－1＜x＜1或2＜x＜3．
17．解：(1)
又， d>0，∴，∴．

（2）
=．
18．解：由题意可知的两根分别为，且，则由韦达定理可得：．
故，
（1）在内单调递减，故
故在内的值域为．
（2），则要使的解集为R，只需要方程的判别式，即，解得．
∴当时，的解集为．
19．解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元．
（1）∵≥160，当且仅当即20吨时取等号，
∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
（2）由，得，∴．
∴每次购买量在大于或等于10吨且小于或等于40吨的范围内．
20．解：（1）当时， ①， ②
①-②得： 所以，∴．
又，所以，所以（）
∵任给， ∴数列为等差比数列
（2）令等差数列的公差为，则．
当时，（1为常数），所以数列是等差比数列
当，即数列是常数数列时，不是等差比数列
（3）通项如（为非零的常数）形式的数列，如，既不是等差数列，也不是等比数列，但为常数，
数列是等差比数列（只要写出一个通项即可）
21．（甲）解：（1） 由知，故当时取得最小值为，
即
⑵ 由得对于任意恒成立，
当时，，则恒成立；
①

②
当时，有
对于任意的恒成立；，则,故要使①式恒成立，则有，又；又，则有，综上所述：．
⑶ 当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，
故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，
故，
则数列的通项公式为，故 ①
又 ②
由①－②得.
，∴．
21．（乙）（1）证明：，令，
即．
（2）证明：

，．
（3）解：由（2）可知：
假设存在常数A和B，使得对成立，则
，解得A=B=4
由（2）可知，∴，

累加可得
，
∴
∴A=B=4满足题设.
12
用心 爱心 专心