高中数学必修一高中数学第章(第课时)小结与复习公开课教案课件课时训练练习教案课件.doc

课 题：小结与复习（一）
教学目的：
1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系
3．会用二元一次不等式表示平面区域
4．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用
5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题
6．掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念.理解圆的参数方程
7．结合教学内容进行对立统一观点的教育
8．实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力
教学重点：汇总知识点
教学难点：常规解题思路的形成
授课类型：复习汇总知识点课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.
2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角是90°的直线没有斜率.
3.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：

当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率
4.直线方程
（1）点斜式方程--已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.
直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.
(2)斜截式方程－已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式
(3)两点式方程
当，时，经过　B（的直线的两点式方程可以写成：
倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线，两点式应变为的形式
(4)截距式方程
过A(a,0) B(0,b)　（a,b均不为0）的直线方程叫做直线方程的截距式.截距式中，a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负. 当截距为零时，不能用截距式
(5)一般式方程
(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式
5．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
6. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解
7．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;
（2）设t=0，画出直线;
（3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解;
（4）最后求得目标函数的最大值及最小值
8．求曲线方程的一般步骤为：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;
（4）化方程为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)
9．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆
10. 圆的标准方程 ： 圆心为，半径为，
若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是
11．圆的一般方程：
只有当时，①表示的曲线才是圆，把形如①的方程称为圆的一般方程
（1）当时，①表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；
（2）当时，方程①只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;
（3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形
二、讲解范例：
例1 已知两点的连线交另一已知直线于点P，不在直线上，求证：
证明：设点P分线段，所成的比为，
则点P的坐标为（）
又点P在直线，

整理得 （）+λ()=0
∵点不在直线上
∴≠0, ∴
例2 用解析法证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.
证明：建立直角坐标系，如图，设边长为2a，则A（0，a），B（-a,0），C(a,0),直线AB的方程为直线AC的方程为直线BC的方程为y=0
设是△ABC内任意一点，
则
∵点P在直线AB，AC的下方，
∴(定值)
例3 已知三角形的三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其内切圆的圆心坐标和半径
解:设为△ABC的内心，则P在AC的下方，在BC、AB的上方，于是有

∴内切圆圆心的坐标为（），
半径
例4 已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程
解：设反射光线与圆相切于D点.点A关于轴的对称点的坐标为，则光线从A点到切点所走的路程为｜｜
在Ｒｔ△中，

∴｜｜＝ 即光线从A点到切点所经过的路程是
点评：此例的解法关键是利用A关于x轴的对称点在反射光线上，把光线从A点到折射点再到切点D的路程，转化为求线段的长.本例的其他解法都不如这个解法简便

三、课堂练习：
1.直线()的倾斜角是
A.Ｂ.Ｃ. Ｄ.
解：∵ ∴直线的斜率，
设直线的倾斜角为,则
∴.答案Ａ
点评：本题涉及了直线的斜率、直线的倾斜角以及反三角函数的有关知识，是一道小综合题.用反三角函数表示直线的倾斜角时，要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围
2. 设P（）为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则c的取值范围是（ ）.
A．[] B.[）
C.() D.()
解：根据直线对于平面区域划分的定理，要使 恒成立，圆必须在直线的上方，即c>0,且圆心（0，1）到直线的距离大于或等于1，于是 ∴应选B
3. 已知集合A=，B＝，C的则A、B、C的关系是（ ）.
A. B.
C. D.
解依直线划分平面区域的定理，A就是图中的小正方形，B是圆面积，C就是大正方形，于是.应选C
4． 已知直线 (k≠±1)与直线,求与的交点
解：解方程组得.
所以与的交点为.
点评：条件ｋ≠±１保证了直线 (k≠±1)与直线有交点 即两直线不平行不重合
四、小结 ：知识点汇总和常规解题思路
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：

下课啦，咱们来听个小故事吧:

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：
  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
  “双手抓不起，一刀劈不开，
  煮饭和洗衣，都要请它来。”
  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”
  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
  主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
  采煤发电要靠它，京城美化更要它。
  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。
  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。
  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。
  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。
  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。
  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。
  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。
  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）
  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
  主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”
  旁白：“那又是谁家的呢？”
  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？
  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。
  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。
  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？
  齐：主动关好。
  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？
  主持人：可以。
  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？
  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。
  小记者：请这位同学谈谈好吗？
  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。
  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！
  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！
  主持人：你们还有发言的吗？
  答：有。
  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。
  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！
  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！
  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。
  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？
  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！
  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！
  4.主持人：大家欢迎老师讲话！
  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。
  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。
  6.活动效果：
  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：
  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
  “双手抓不起，一刀劈不开，
  煮饭和洗衣，都要请它来。”
  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”
  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
  主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
  采煤发电要靠它，京城美化更要它。
  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。
  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。
  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。
  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。
  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。
  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。
  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。
  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）
  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
  主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”
  旁白：“那又是谁家的呢？”
  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？