高中数学《数列》二轮复习教学设计.doc

必修 5 第 2 章 教学内容分析
《数列》是高考的热点，同时也是高考的难点，在高考中一般占19分，小题5分，解答题14分，其中小题和解答题的第一问往往是基础题，所以这9分是学生必得的分数。同时引导学生利用函数的思想去直观的认识数列的本质是高考能力立意的指导思想。在解答题中在正确求和的基础上涉及函数最值的恒成立问题，不等式的放缩问题，这些都是高考中常见的问题。因此本节课主要是针对高考对《数列》进行专题的二轮复习。
高中数学教学设计 编写人：周亚新
教学
课题
《数列》专题复习
课程
类型
复习课
课时
一课时
学情
分析
学生已经对数列的知识有了一轮的复习，对数列的概念及通项公式和求和方法有了一定的了解和掌握，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。对大部分学生而言，毕竟他们理解掌握的程度参差不齐，因此在学习工程中难免会有困难。具体体现在对数列通项公式的求解，以及数列求和的正确计算，特别是数列的综合问题。
教学
重点
本节课的重点是数列通项公式的研究，以及数列求和。
教学
难点
数列与其他知识的综合，要突破这一难点关键是引导学生准确理解题意，把握数量间的关系。
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目标
（一） 知识目标
1、能灵活运用等差数列，等比数列的定义，性质，通项公式，求和公式解题。
2、能熟练的求一些简单数列的通项公式和前n项的和。
3、是学生系统掌握等差，等比数列综合题的解题规律。
（二） 能力目标
深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地应用数列知识和方法解决问题。通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力。
（三） 情感目标
培养学生善于分析问题，富于联想，综合应用数学思想方法分析，解决问题的能力。培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。
教学
方法
本节课采用“课前自学+课堂点拨”的教学方法，一问题解决为中心，注重学生学习过程。以学生发现为主，教师引导为辅，着重培养学生分析问题解决问题的能力。
教学
手段
本节课选择电子白板辅助教学，增大课堂容量，提高课堂效率。

教学过程设计
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境，直观感知
让学生直观感知15高考
18. 已知数列 满足 （ 为实数，且 ），，，，且 ，， 成等差数列．
    (1)求 的值和 的通项公式；
    (2)设 ，，求数列 的前 项和．

学生观察，思考考察的知识及解题策略
从实际出发，让学生感受高考的题目，引出本节课的教学重难点。
典例分析
例1：已知数列{}中，首项是1，求满足下列条件的通项公式
（1）
（2）
（3）
（4）
学生完成各题
辨析等差数列、等比数列及递推公式，并能掌握其通项公式的求解方法
例2：已知数列中，是的前n项和，且，=1
（1） 设数列，且b1=证明{}是等比数列。
（2） 设数列，证明{}是等差数列。
（3） 求数列的通项公式及前n项和
学生分析问题，并合作解决问题，教师适时点拨
第（1）问，注意
第（2）问，可利用第一问结论，亦可用题设
用等差数列，等比数列的定义证明数列，并求通项公式和前n项的和；解题时要总览全局，注意上一问的结论可作为下面问题的条件。
例3：已知数列{}中，>0,q>1且q≠0的等比数列，设数列{}满足，数列{}，{}的前n项和分别是，。若对一切自然数都成立，求k的取值范围。
教师板演，规范过程，学生体会理解
熟悉递推数列的的题型，本题由探索和的关系入手，谋求解题思路
例4：已知抛物线，过原点做斜率为1的直线交抛物线于点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，在过点作斜率为的直线交抛物线于……如此继续，一般的，过作斜率为的直线交抛物线于点，设（，）
（1） 令，求证数列{}是等比数列。
（2） 设数列{}的前项和为，试比较+1与的大小
学生探究直线与抛物线交点的坐标关系，试寻找交点横坐标见得联系，教师给予适当的引导。
强化已解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法、数学归纳法在数列解题中的应用
方法总结
1、 证明数列是等差数列、等比数列常用定义
2、 在解决等差数列、等比数列相关问题时，基本量法是常用方法。
3、 注意与之间的关系转化
4、 通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功经验，吸取失败教训。
运用深化
1、在数列{}中，=8，且满足
（1） 求数列{}的通项公式
（2） ……+，求
（3） ，是否存在最大整数m，使得对任意n∈均有成立，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由。
2、2015天津高考数列解答题。

教学反思
本节课是高三第二轮的复习课，为更好地将知识点连贯起来，对数列及求和等问题有一个更深的认识。首先展示了2015年天津高考理的数列大题，让学生知道数列问题在高考中考什么，怎么考。学生通过自主探索和合作交流中理解并掌握本节内容。在课堂教学中充满了师生，生生之间的交流互动。
本节课不足：1、例3 的幻灯片没设计好，存在有重叠看不清的问题，以后课前要预看。2、还应更注重细节，讲究规范，强调反思。本节课基本达到了预定的目标，在教学过程中学生参与度高，课堂气氛活跃。在以后的教学中努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂。