初中数学B卷必刷18：北师大七年级上数学期末B卷真题1.docx

B 卷（50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3 是关于 x 的一元一次方程，则 k＝
22．已知线段 AB＝6cm，点 C 在直线 AB 上，AC＝ AB，则 BC＝
．
．
23．若关于 a，b 的多项式 3（a2
24．如图，按此规律，第
ab﹣b ）﹣（a ﹣mab+2b ）中不含有 ab 项，则 m＝
2
．
2
2
行最后一个数是 2017，则此行的数之和
．
25．如图，已知∠AOD＝150°，OB、OC、OM、ON 是∠AOD 内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM 平
分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点 O 以 3°/秒的速度逆时针旋转 t 秒时，当∠AOM：∠DON
＝3：4 时，则 t＝
．
二、解答题（共 30 分）
26．（8 分）已知 A＝3x +3y ﹣2xy，B＝xy﹣2y ﹣2x ．
2
2
2
2
求：（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|＝1，y ＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求 2A﹣3B 的值．
2
（3）若 x＝2，y＝﹣4 时，代数式 ax3
的值．
by+5＝17，那么当 x＝﹣4，y＝﹣ 时，求代数式 3ax﹣24by +6
3

27．（10 分）某房地产开发商 2010 年 6 月从银行贷款 3 亿元开发某楼盘，贷款期限为两年，贷款年利率为
8%．该楼盘有 A、B 两种户型共计 500 套房，算上土地成本、建筑成本及销售成本，A 户型房平均每平方米
成本为 0.6 万元，B 户型房平均每平方米成本为 0.7 万元，下表是开发商原定的销控表：
销售面积（m ）
2
销售价格（万元/m ）
2
A 户型
B 户型
75
0.8
1
100
（1）该楼盘两种户型房各有多少套？
（2）由于限购政策的实施，2011 年以来房地产市场萎靡不振，开发商又急于在两年贷款期限到之前把房卖
完，2012 年 1 月实际开盘时将 A 户型房按原定销售价打 9 折，B 户型房按原定销售价打 8.3 折出售，结果
2012 年 6 月前将两种户型的房全部卖完，开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利多少万元？实际销售
额比原定销售额下降了百分之几？

28．（12 分）已知数轴上有 A、B 两个点．
（1）如图 1，若 AB＝a，M 是 AB 的中点，C 为线段 AB 上的一点，且
＝ ，则 AC＝
，CB＝
，
MC＝
（用含 a 的代数式表示）；
（2）如图 2，若 A、B、C 三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．
①当 A、C 两点同时向左运动，同时 B 点向右运动，已知点 A、B、C 的速度分别为 8 个单位长度/秒、4 个单
位长度/秒、2 个单位长度/秒，点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 BC 的中点，在 B、C 相遇前，在运动多
少秒时恰好满足：MB＝3BN．
②现有动点 P、Q 都从 C 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点 P 移动到 B 点时，点
Q 才从 C 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达 A 点时，点 Q 也停止移动（若设点
P 的运动时间为 t）．当 PQ 两点间的距离恰为 18 个单位时，求满足条件的时间 t 值．

一、填空题
21．【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3 是关于 x 的一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1 且 k﹣2≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0
22．【解答】解：AC＝ AB＝2cm，分两种情况：
①点 C 在 A、B 中间时，
BC＝AB﹣AC＝6﹣2＝4（cm）．
②点 C 在点 A 的左边时，
BC＝AB+AC＝6+2＝8（cm）．
∴线段 BC 的长为 4cm 或 8cm．
故答案为：4cm 或 8cm．
23．【解答】解：3（a2
ab﹣b ）﹣（a ﹣mab+2b ）
2 2 2
＝3a ﹣ ab﹣3b ﹣a +mab﹣2b
2
2
2
2
＝2a +（m﹣ ）ab﹣5b ，
2
2
∵关于 a，b 的多项式 3（a2
∴m﹣ ＝0，
ab﹣b ）﹣（a ﹣mab+2b ）中不含有 ab 项，
2 2 2
解得：m＝ ，
故答案为： ．
24．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是 1，4，7，10…，
∴第 n 行的最后一个数字为 1+3（n﹣1）＝3n﹣2，
∴3n﹣2＝2017，
解得 n＝673．
因此第 673 行最后一个数是 2017，
此行的数之和为 673+674+675+…+2016+2017＝
＝1345 ，
2
故答案为：673，1345 ．
2
25．【解答】解：∵射线 OB 从 OA 逆时针以 3°每秒的旋转 t 秒，∠BOC＝20°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝3t°+10°+20°＝3t°+30°．
∵射线 OM 平分∠AOC，
∴∠AOM＝ ∠AOC＝ t°+15°．
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝150°，
∴∠BOD＝140°﹣3t．
∵射线 ON 平分∠BOD，
∴∠DON＝ ∠BOD＝70°﹣ t°．
又∵∠AOM：∠DON＝3：4，
∴（ t+15）：（70﹣ t）＝3：4，
解得 t＝
．
故答案是：
二、解答题
．
26．【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x +3y ﹣2xy）﹣3（xy﹣2y ﹣2x ）
2
2
2
2
＝6x +6y ﹣4xy﹣3xy+6y +6x
2
2
2
2
＝12x +12y ﹣7xy；
2
2
（2）∵|2x﹣3|＝1，y ＝9，
2
∴x ＝2，x ＝1，y ＝3，y ＝﹣3
1
1
2
2
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x ＝2，x ＝1，y＝3．
2
1
当 x＝2，y＝3 时，2A﹣3B
＝12x +12y ﹣7xy
2
2
＝12×4+12×9﹣7×2×3
＝114；
当 x＝1，y＝3 时，2A﹣3B
＝12x +12y ﹣7xy
2
2
＝12×1+12×9﹣7×1×3
＝99．

（3）∵x＝2，y＝﹣4 时，代数式 ax3
by+5＝17，
∴8a﹣2b＝12，即 4a﹣b＝6．
当 x＝﹣4，y＝﹣ 时，
代数式 3ax﹣24by +6
3
＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
∵4a﹣b＝6，
∴原式＝﹣3×6+6
＝﹣12．
27．【解答】解：（1）设该楼盘 A 户型房有 x 套，B 户型房有 y 套，
根据题意得：
解得：
，
．
答：该楼盘 A 户型房有 200 套，B 户型房有 100 套．
（2）75×200×0.8×
1﹣
+100×300×1×
﹣30000（1+2×8%）＝900（万元）
×100%＝15%．
答：开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利900 万元，实际销售额比原定销售额下降了 15%．
28．【解答】解：（1）∵AB＝a，C 为线段 AB 上的一点，且 ＝ ，
∴AC＝ AB＝ a，CB＝ AB＝ a，
∵M 是 AB 的中点，
∴MC＝ AB﹣ AB＝
a，
a；
故答案为： a， a，
（2）①∵若 A、B、C 三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，
∴AB＝BC＝30，
设 x 秒时，C 在 B 右边时，恰好满足 MB＝3BN，
∵BM＝ （8x+4x+30），BN＝ （30﹣4x﹣2x），

∴当 MB＝3BN 时， （8x+4x+30）＝3× （30﹣4x﹣2x），
解得：x＝2，
∴2 秒时恰好满足 MB＝3BN；
②点 P 表示的数为 20﹣t，点 Q 表示的数为 20﹣3（t﹣30），
Ⅰ、当点 P 移动 18 秒时，点 Q 没动，此时，PQ 两点间的距离恰为 18 个单位；
Ⅱ、点 Q 在点 P 的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）＝18，
解答：t＝36，
Ⅲ、当点 Q 在点 P 的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]＝18，
解答：t＝54；
综上所述：当 t 为 18 秒、36 秒和 54 秒时，P、Q 两点相距 18 个单位长度

（3）∵x＝2，y＝﹣4 时，代数式 ax3
by+5＝17，
∴8a﹣2b＝12，即 4a﹣b＝6．
当 x＝﹣4，y＝﹣ 时，
代数式 3ax﹣24by +6
3
＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
∵4a﹣b＝6，
∴原式＝﹣3×6+6
＝﹣12．
27．【解答】解：（1）设该楼盘 A 户型房有 x 套，B 户型房有 y 套，
根据题意得：
解得：
，
．
答：该楼盘 A 户型房有 200 套，B 户型房有 100 套．
（2）75×200×0.8×
1﹣
+100×300×1×
﹣30000（1+2×8%）＝900（万元），
×100%＝15%．
答：开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利900 万元，实际销售额比原定销售额下降了 15%．
28．【解答】解：（1）∵AB＝a，C 为线段 AB 上的一点，且 ＝ ，
∴AC＝ AB＝ a，CB＝ AB＝ a，
∵M 是 AB 的中点，
∴MC＝ AB﹣ AB＝
a，
a；
故答案为： a， a，
（2）①∵若 A、B、C 三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，
∴AB＝BC＝30，
设 x 秒时，C 在 B 右边时，恰好满足 MB＝3BN，
∵BM＝ （8x+4x+30），BN＝ （30﹣4x﹣2x），

∴当 MB＝3BN 时， （8x+4x30）＝3× （30﹣4x﹣2x），
解得：x＝2，
∴2 秒时恰好满足 MB＝3BN；
②点 P 表示的数为 20﹣t，点 Q 表示的数为 20﹣3（t﹣30），
Ⅰ、当点 P 移动 18 秒时，点 Q 没动，此时，PQ 两点间的距离恰为 18 个单位；
Ⅱ、点 Q 在点 P 的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）＝18，
解答：t＝36，
Ⅲ、当点 Q 在点 P 的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]＝18，
解答：t＝54；
综上所述：当 t 为 18 秒、36 秒和 54 秒时，P、Q 两点相距 18 个单位长度

（3）∵x＝2，y＝﹣4 时，代数式 ax3
by+5＝17，
∴8a﹣2b＝12，即 4a﹣b＝6．
当 x＝﹣4，y＝﹣ 时，
代数式 3ax﹣24by +6
3
＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
∵4a﹣b＝6，
∴原式＝﹣3×6+6
＝﹣12．
27．【解答】解：（1）设该楼盘 A 户型房有 x 套，B 户型房有 y 套，
根据题意得：
解得：
，
．
答：该楼盘 A 户型房有 200 套，B 户型房有 100 套．
（2）75×200×0.8×
1﹣
+100×300×1×
﹣30000（1+2×8%）＝900（万元），
×100%＝15%．
答：开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利900 万元，实际销售额比原定销售额下降了 15%．
28．【解答】解：（1）∵AB＝a，C 为线段 AB 上的一点，且 ＝ ，
∴AC＝ AB＝ a，CB＝ AB＝ a，
∵M 是 AB 的中点，
∴MC＝ AB﹣ AB＝
a，
a；
故答案为： a， a，
（2）①∵若 A、B、C 三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，
∴AB＝BC＝30，
设 x 秒时，C 在 B 右边时，恰好满足 MB＝3BN，
∵BM＝ （8x+4x+30），BN＝ （30﹣4x﹣2x），

∴当 MB＝3BN 时， （8x+4x+30）＝3× （30﹣4x﹣2x），
解得：x＝2，
∴2 秒时恰好满足 MB＝3BN；
②点 P 表示的数为 20﹣t，点 Q 表示的数为 20﹣3（t﹣30），
Ⅰ、当点 P 移动 18 秒时，点 Q 没动，此时，PQ 两点间的距离恰为 18 个单位；
Ⅱ、点 Q 在点 P 的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）＝18，
解答：t＝36，
Ⅲ、当点 Q 在点 P 的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]＝18，
解答：t＝54；
综上所述：当 t 为 18 秒、36 秒和 54 秒时，P、Q 两点相距 18 个单位长度

（3）∵x＝2，y＝﹣4 时，代数式 ax3

by+5＝17，
∴8a﹣2b＝12，即 4a﹣b＝6．
当 x＝﹣4，y＝﹣ 时，
代数式 3ax﹣24by +6
3
＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
∵4a﹣b＝6，
∴原式＝﹣3×6+6
＝﹣12．
27．【解答】解：（1）设该楼盘 A 户型房有 x 套，B 户型房有 y 套，
根据题意得：
解得：
，
．
答：该楼盘 A 户型房有 200 套，B 户型房有 100 套．
（2）75×200×0.8×
1﹣
+100×300×1×
﹣30000（1+2×8%）＝900（万元），
×100%＝15%．
答：开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利900 万元，实际销售额比原定销售额下降了 15%．
28．【解答】解：（1）∵AB＝a，C 为线段 AB 上的一点，且 ＝ ，
∴AC＝ AB＝ a，CB＝ AB＝ a，
∵M 是 AB 的中点，
∴MC＝ AB﹣ AB＝
a，
a；
故答案为： a， a，
（2）①∵若 A、B、C 三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，
∴AB＝BC＝30，
设 x 秒时，C 在 B 右边时，恰好满足 MB＝3BN，
∵BM＝ （8x+4x+30），BN＝ （30﹣4x﹣2x），

∴当 MB＝3BN 时， （8x+4x+30）＝3× （30﹣4x﹣2x），
解得：x＝2，
∴2 秒时恰好满足 MB＝3BN；
②点 P 表示的数为 20﹣t，点 Q 表示的数为 20﹣3（t﹣30），
Ⅰ、当点 P 移动 18 秒时，点 Q 没动，此时，PQ 两点间的距离恰为 18 个单位；
Ⅱ、点 Q 在点 P 的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）＝18，
解答：t＝36，
Ⅲ、当点 Q 在点 P 的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]＝18，
解答：t＝54；
综上所述：当 t 为 18 秒、36 秒和 54 秒时，P、Q 两点相距 18 个单位长度