小学数学北师大四年级教学案例分析.doc

《用假设法推理》教学案例
彭州市桂花镇九年制学校　　王宪春
教学内容：（六年级下册自编内容）
一、白雪公主给我们带来了一个神秘礼物，放在了金盒子，银盒子，铜盒子当中的一个，谁能猜中放在哪个盒子里就把这个神秘礼物送给他。
1、先猜测放在哪个盒子，写在下面。
2、根据屏幕显示判断自己是否猜对了？写出自己的想法。
下面三句话中有一句是真话，两句假话。
A、神秘礼物在金盒子。
B、神秘礼物不在金盒子。
C、神秘礼物不在铜盒子。
3、如果发现自己猜错了，重新猜测。
4、想想刚才我们在推理的时候运用了什么方法？
二、某校举行数学比赛，小明、小红、小刚、小王、小李五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况？
    甲说：小红第三名，小刚第五名；乙说：小李第四名，小王第五名；
　　丙说：小明第一名，小李第四名；丁说：小刚第一名，小红第二名；
　　戍说：小明第三名，小王第四名；
　　老师说：每个人都猜对了一半。他们分别得了第几名呢？
1、问题的关键是什么呢？
2、和小组同学互相交流，把想法和过程写在下面。
教学目标：
知识与技能：
1、在推理过程中领悟出相应的推理方法，从而进行逻辑推理，判断出结果。
2、发展学生的逻辑推理能力，能有条理地表述自己的推理过程。
过程与方法：
1、 通过解决实际问题，让学生经历对生活中某些现象进行推理判断的过程。
2、体会解决问题策略趣味性，体验用假设法推理的优越性。

情感态度价值：
1、能积极参与数学学习活动，获得成功体验。
2、体验数学的趣味性，同时能感受数学与生活、数学就在我们的身边。
学情分析：
《有趣的推理》——北师大新教材三年级数学下册内容，是小学阶段第一次呈现逻辑推理问题，相对比较独立。教材中将相关的几个推理问题组合到一起构成一个独立的学习版块， 三位卡通人物各上哪个兴趣小组？六种玩具各摆在什么位置？这些推理问题为孩子们所熟识，生活味浓郁。
    本节课我就在此基础上做了进一步创新设计，首先借组著名的二难推理故事引入本节课的内容，既激发了学生的学习兴趣，又让学生潜移默化地学习到了一定的推理知识；然后引导学生尝试用排除法，假设法进行了一些简单的推理，最后突出推理知识在实际生活中的运用。
   在日常生活，学生已经积累了一定量的进行简单推理的生活经验。面临不确定问题时，会沿着“列举某种可能性——排除不可能的情况——确定结论”的步骤进行思考，最终找到解决问题相关的信息。
那么在本节课学生可能出现的探究困难有以下几点：
1、运用假设推理方面，学生一时间找不到解决问题的突破口，不能顺利进行推理。
2、部分学生理解，并能正确解决问题，但是在表述推理过程时做得不够好，不能准确全面地表达出想表达的意思。
3、学生日常生活中遇到的推理问题通常较单一，关键性的信息呈现较明朗，学生较容易抓住关键。而本节课所呈现的推理问题在信息量上有所增加。且信息的顺序不具规律性，部分学生一时间找不到解决问题的突破口，导致阻挡顺利推理。
教学重点：借助情景整理信息，互助交流，按照一定方法进行逻辑推理。
教学难点：经历对生活中某些现象进行判断、推理的过程，按照假设法进行逻辑推理。
教学方法：本节课是在已有的推理知识的基础上拓展用假设法推理，目的是提高学生学习兴趣。所以本堂课以自主探索为主，学生亲自体验学习过程，看重学生的探索过程。通过推理自由地、开放地去探究、去发现有关生活情境，学生不仅获得了必要的数学知识和技能，还对数学知识的形成过程有所了解，特别是体验和学习数学的思考方法和数学的价值。
教学过程：
一、导入新课
1、上课之前先请同学们猜测一下老师今年多大了？
猜不出准确的年龄，那同学们学过推理吗？今天我们用推理的方法把老师的年龄推出来，怎么样！（孩子们好奇了，也有疑问，老师的年龄还能用推理的方法推出来。）
在推理之前先回想用过哪些方法推理？（排除、列表、连线、画图）
展示课件：你能说出老师的年龄是多少吗？老师的年龄是下列3个年龄当中的一个9岁、99岁、39岁。
生：39岁。
师：为什么？（因为老师不是9岁的小孩子，也不是99岁的老爷爷，所以老师的年龄是39岁。非常幽默风趣，缩短了师生之间的距离。）
课件展示：老师不是9岁的小孩子，也不是99岁的老爷爷，所以老师的年龄是39岁。这种方法就是推理当中的排除法。强调3个年龄当中的一个，排除两个就能确定是最后一个。
（课件展示“数学就在我们身边”这句主题词，然后通过活生生的例子猜年龄不仅让学生回顾了推理的方法，而且让学生真正感觉到数学就在我们身边，突出了数学的趣味性。）
2、故事激趣：很久前，有一个荒岛上住着一个王国，这个王国有个规定，凡是被抓到的俘虏都会被处死，在处死之前你可以说一句话，你说的这句话是真话就会被砍头，如果是假话就会被绞死。很多俘虏不是说了真话就是说假话，有个俘虏一句话也没说，国王还是下令砍头，这个俘虏大喊冤枉，我一句话都没说你怎么知道我说真话还是假话刁专的国王说因为你不想死，所以一句话都不说，虽然你没说，但是这是你心里的真心话。我可以当成真话来处理。但是有个俘虏说：“我要被绞死”，国王无可奈何，最后只好放了他。为什么？（孩子们眼睛睁大了，感到非常惊奇，这时抓住学生心理及时提出学习内容）
学了今天的知识我们就会明白了。揭示课题：推理，提出问题今天用什么方法来推理呢？
（导入课堂是数学课堂的一个重要环节，教师在课堂开始创设良好的故事情景，设置妙趣横生的问题，激发学生学习兴趣，那么学生就会主动地投入到课堂的学习中，主动地探究新的知识。）
二、探究新知
(一)课件展示
白雪公主给我们带来了一个神秘礼物放在了金盒子，银盒子，铜盒子当中的一个，谁能猜中放在哪个盒子里就把这个神秘礼物送给他。
1、先让学生猜测在哪个盒子，写下来。（这时候学生心里没底，好像不知道要干什么）
2、课件展示信息，让学生判断自己是否猜对。（这个环节我设计了两种方案，一是在教师引导下先猜金盒子，再猜银盒子，最后猜铜盒子；二是由学生自主猜测，得出结论；最后选择第二种方案，主要是培养学生自主探索的能力。）
下面三句话中有一句是真话，两句假话。
A、神秘礼物在金盒子。
B、神秘礼物不在金盒子。
C、神秘礼物不在铜盒子。
3、发现猜错，及时更正，写出自己思考的过程。
（在巡视过程中发现有同学用文字叙述，耽搁时间比较长，有同学用打“√、×”的方法效果比较好，及时提醒学生，提高了课堂效率。）
4、汇报交流。
（在汇报交流时，发现猜金盒子的有3人，银盒子的有8人，铜盒子的有30人，反思了一下为什么猜金盒子的人少，而且这3个猜金盒子的都是课前我在准备时他们进了办公室，我故意让他们看见装在金盒子，而且反复对他们说告诉别人，等他们走了后我又将喜糖放进了铜盒子；再看8个猜银盒子的，都是班上后10名学生；这样说来学生也在注意研究我的教学规律，答案一般放在最后。）
师：（问猜金盒子的）猜对了了吗？
生：没有，因为第三句话是正确的，神秘礼物在铜盒子。（当时没听清楚他的意思，后来觉得这位同学思维跳跃，但没表达清楚，还反映自己有一种上当的感觉，因为神秘礼物在铜盒子，所以在金盒子错误。）
4、总结刚才推理的过程。
（这个环节通过先让学生猜测神秘礼物在哪个盒子，然后展示信息，让学生初步感知假设法就是在不知道的情况下进行猜测、假设，然后根据信息得矛盾的推理过程。）
（二）课件展示
某校举行数学比赛，小明、小红、小刚、小王、小李五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况？
甲说：小红第三名，小刚第五名；乙说：小李第四名，小王第五名；
　　丙说：小明第一名，小李第四名；丁说：小刚第一名，小红第二名；
　　戍说：小明第三名，小王第四名；
老师说：每个人都猜对了一半。他们分别得了第几名呢？
1、引导学生交流分析“每个人都猜对一半”说明题上的信息有些是错误的，有些是正确的，找出问题的关键。
2、引导学生用假设法推理，假设“小红第三名是对的，小刚第五名是错的”得出他们的名次有重复的，说明刚才假设是错的。
3、学生尝试用另一种假设推理，假设“小红第三名是错的，小刚第五名是对的”组上互相讨论。
（由小刚第五名可以得到两个错误信息“小王第五名，小刚第一名”这是难点，所以很多学生在这里花费了很长时间，应该及时让学生明确。）
4、学生分别汇报推理过程。
小结：刚才我们在推理过程中用到了假设法，同样用到了排除法。
三、课后练习和思考：
1、课前的那个俘虏说我要被绞死，国王为什么无可奈何放了他，用今天学过的推理方法解释一下。
（说真话砍头，说假话绞死——我要被绞死这句话假设是真话国王就会将俘虏砍头，但是如果砍头俘虏说“我要被绞死”就成了假话，就应该绞死不应该砍头；而当国王把这句话当成假话绞死俘虏时,“我要被绞死”就成了一句真话，按照规定应该将俘虏砍头不应该绞死，如此循环，国王无可奈何，只有将俘虏放了。）
“辽国使者出了一道刁钻古怪的题为难公孙策，说：“我这里有两个士兵甲士兵和乙士兵，其中一个说的话全是真话，另一个说的全是谎话，他们手里分别拿着和议书和挑战书，如果你能问他们其中的一个人一句话，就猜出他们手里各拿着什么？那么我们就同意和平谈判，否则就兵戈相见。”公孙策想了想就问甲士兵：“如果我问乙士兵他手里拿的什么，他会说是什么？”甲士兵说：“他会说是挑战书。”结果公孙策一下子就猜出来了。你们知道甲士兵和乙士兵各拿的是什么？为什么？
（这也是作为课后思考，目的是提高学生学习兴趣，让学生明白在故事中也有很多推理知识，学习故事中的典型人物认真思考，勤于动脑。此题中辽国使者满以为宋国没有人能破解此题，难度就在不知道谁说真话谁说假话，而公孙策问话很巧妙，问甲士兵：“如果我问乙士兵他手里拿的什么，他会说是什么？”假设乙士兵说假话，甲士兵就说的是真话，乙士兵说挑战书是一句假话，甲士兵就会把这句假话告诉公孙策；如果乙士兵说真话，甲士兵就会说假话，甲士兵就会把乙士兵说的真话变成假话告诉公孙策，这样一来乙士兵说手里拿的是挑战书绝对就是一句假话，因此乙士兵手里拿的是和议书，公孙策用他的智慧化解了一场战争。）
3、收看有关推理的电视剧和书籍如《少年包青天》、《神探狄仁杰》、《大宋提刑官》、《三国演义》等，学习故事中的典型人物是如何推理的。
（学生学习并不只是学一些书本上的数学知识，更重要的是拓展学生的视野，让学生在课外能获取更多的有益的知识，懂得我们学习的数学知识来自于我们的生活世界，数学就在我们的身边。）
教学反思：
一、创造性地使用教材
《有趣的推理》——北师大新教材三年级数学下册内容，是小学阶段第一次呈现逻辑推理问题，相对比较独立。教材中将相关的几个推理问题组合到一起构成一个独立的学习版块， 三位卡通人物各上哪个兴趣小组？六种玩具各摆在什么位置？这些推理问题为孩子们所熟识，生活味浓郁。
    本节课我就在此基础上做了进一步创新设计，首先借组著名的二难推理故事引入本节课的内容，既激发了学生的学习兴趣，又让学生潜移默化地学习到了一定的推理知识；然后引导学生尝试用表格法，排除法，假设法进行了一些简单的推理，最后突出推理知识在实际生活中的运用。
二、师生互动，营造和谐的课堂氛围
宽松和谐的课堂气氛是学生树立自信、主动参与学习过程、自己体验成功的前提。数学学习是数学活动的教学，是师生之间和学生之间交往互动与共同发展的过程。数学活动不同于一般的活动，数学活动的每一个环节都应该有一定的目的性。如猜老师年龄时很多学生都是根据了老师的体貌特征在30岁到40岁范围去猜，为后面很准确推出老师年龄做好了铺垫，在这一过程中培养了融洽的师生关系。猜神秘礼物在哪个盒子时，先不给提示自行猜测，目的就是让学生在猜的过程中感受用假设法推理的趣味，最后得到神秘礼物时非常兴奋的感觉，在学习过程中享受到了成功的喜悦。本节课中，我不仅把自己当成一个组织者和引导者，还在学生需要时进行引导和帮助，为难之处伸出援助之手，使每个学生都感到亲切自然，课堂充满童趣，充满开放和谐的气氛，学生真正觉得轻松踏实。
三、不足之处，没及时发现问题
在学生上台展示几个同学的名次推理时，一个同学上台推理，最后没有推出结果，我虽然给了他三次机会，但是没有去想他问题在什么地方，最后才发现上台学生紧张出现的结果，已经得出前面4个同学的名次了，最后还有一个小王的名次老是推不出来，其实就用排除法就可以得出结果。还有就是由小刚第五名可以得到两个错误信息“小王第五名，小刚第一名”这是难点，所以很多学生在这里花费了很长时间，应该及时让学生明确。