【研究院】[全国](7)2018高考真题(理)分类汇编——直线与圆、圆锥曲线(教师版).docx

2018高考真题分类汇编直线与圆、圆锥曲线1.（2018北京理）在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线的距离，当，m变化时，d的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）41.C2.（2018北京理）已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_2.3.（2018全国I理）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ ）A5 B6 C7 D83.D4.（2018全国I理）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=（ ）AB3CD44.B5.（2018全国II理）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A B C D5.A6.（2018全国II理）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ ）A.BC D6.D7.（2018全国III理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A B C D7.A8.（2018全国III理）设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）AB2CD 8.C9.（2018江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 9.210.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 10.311.（2018浙江）双曲线的焦点坐标是（ ）A(，0)，(，0)B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，)D(0，2)，(0，2)11.B12.（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大12.513.（2018天津理）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 13.C14（2018上海）双曲线y2=1的渐近线方程为 14.y=15.（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2 B2 C2 D415.C16.（2018北京理）（本小题满分14分）已知抛物线C：=2px经过点（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，求证：为定值16.【解析】（1）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由得依题意，解得k0或0kb0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.20.【解析】（）设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，从而a=3，b=2所以，椭圆的方程为（）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）由已知有y1y20，故又因为，而OAB=，故由，可得5y1=9y2由方程组消去x，可得易知直线AB的方程为x+y2=0，由方程组消去x，可得由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或所以，k的值为 21.（2018江苏）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程21.【解析】（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为因为圆O的直径为，所以其方程为（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即由消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点P的坐标为因为三角形OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为综上，直线l的方程为22.（2018浙江）（本小题15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满PA，PB的中点均在C上（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+=1(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围22.【解析】（1）设，因为，的中点在抛物线上，所以，为方程，即的两个不同的实数根所以因此，垂直于轴（2）由（1）可知所以，因此的面积因为，所以因此，面积的取值范围是23.（2018上海）（本小题16分）设常数t2在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：y2=8x（0xt，y0）l与x轴交于点A、与交于点BP、Q分别是曲线与线段AB上的动点（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由23.【解析】（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），设OQ的中点D，D（，），kQF=，则直线PF方程：y=（x2），联立，整理得3x220x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），AQP的面积S=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则kPF=，kFQ=，直线QF方程为y=（x2），yQ=（82）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），（）2=8（+6），解得：y2=，存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上，且P（，）