【研究院】[全国](4)2018高考真题(文)分类汇编——三角函数与平面向量(教师版).docx

2018高考真题分类汇编——三角函数与平面向量
1.（2018北京·文）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（ ）

（A） （B）
（C） （D）
1.C

2.（2018北京·文）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________.
2.

3.（2018北京·文）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.
3.

4.（2018全国I·文）在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4.A

5.（2018全国I·文）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为π，最大值为3
B．的最小正周期为π，最大值为4
C．的最小正周期为，最大值为3
D．的最小正周期为，最大值为4
5.B

6.（2018全国I·文）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6.C

7.（2018全国I·文）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．
7.

8.（2018全国II·文）已知向量，满足，，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
8.B

9.（2018全国II·文）在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9.A

10.（2018全国II·文）若在是减函数，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10.C

11.（2018全国II·文）已知，则__________．
11.

12.（2018全国III·理）若，则（ ）
A． B． C． D．
12.B

13.（2018全国III·文）函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
13.C

14.（2018全国III·文）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
14.C

15.（2018全国III·文）已知向量，，．若，则
________．
15.

16．（2018全国III·理）函数在的零点个数为________．
16.3

17.（2018江苏）已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲ ．
17.

18.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，
以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ▲ ．
18.

19.（2018江苏）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ▲ ．
19.-3

20.（2018浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（ ）
A．−1 B．+1 C．2 D．2−
20.A

21.（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，
则sin B=___________，c=___________．
21.

22.（2018天津·文）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
（A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减
（C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减
22.A

23.（2018天津·文）在如图的平面图形中，已知,
则的值为（ ）

（A） （B）
（C） （D）0
23.C

24.（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且，则的最小值为　 　．
24.-3

25.（2018北京·文）（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若在区间上的最大值为，求的最小值.
25.【解析】
（1），
所以的最小正周期为.
（2）由（1）知.因为，所以.
要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.
所以，即.所以的最小值为.

26.（2018江苏）（本小题共14分）
已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
26.【解析】（1）因为，，所以．
因为，所以，因此，．
（2）因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．因为，所以，
因此，．

27.（2018浙江）（本小题13分）
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（1）求sin（α+π）的值；

（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
27.【解析】（1）由角的终边过点得，所以.
（2）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.

28.（2018天津·文）（本小题共13分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和的值.
28.【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由
，得，即，可得．
又因为，可得B=．
（2）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．
由，可得．因为a2018上海）（本小题14分）
设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．
29.【解析】（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，
∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，
∴2asin2x=0，∴a=0；
（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，
∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，
∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，
∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，
∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣.