北师大版八年级数学下册-完全平方公式(提高)巩固练习--含答案解析.docx

【巩固练习】
一.选择题
+ 2(m - 3)x +16
是完全平方式，则m 的值为（ ）
1. 若x
2
A．－5 B．7 C．－1 D．7 或－1
2．（2016•富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
是一个完全平方公式，那么 是（ ）
；⑤
．
- ab - 4m
m
3. 如果a
2
1
A. b
1
1
8
1
- b
- b
2
B.
2
C.
b2
D.
2
16
16

8
4. （2015•永州模拟）已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式 a +b +c
2
2
2
﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（ ）
A． 0
5. 若a + b = 3
A.12
B．1
C．2
D．3
2a + 4ab + 2b - 6
，则
2
2 的值为（
）
B.6
C.3
D.0
的值都不小于 0，则常数 满足的条件是
- 6x + c
c
6. 若x 为任意实数时，二次三项式 x
2
（ ）
A.c ³ 0
c ³ 9
c > 0
c > 9
D.
B.
C.

二.填空题
7．（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2=
．
( )
2
+ n - 4m n
8. 因式分解: m
2 ＝_____________.
2
2
2
9. 因式分解: x
+ 2x +1- y2 ＝_____________.
2
+ y - 4x + 2y + 5 = 0 x + y
10. 若x
11. 当x 取__________时，多项式x
12.（2015•宁波模拟）如果实数 x、y 满足 2x ﹣6xy+9y ﹣4x+4=0，那么 =
， ＝_____________.
2
2
+ 6x +10有最小值_____
2
．
2
2
三.解答题
+ b + a b = 5 ab = 2
a + b
2 的值.
13.若a
2 ，
，求
4
4
2
2
14.（2015 春•怀集县期末）已知 a+ = ，求下列各式的值：
（1）（a+ ） ；（2）（a﹣ ） ；（3）a﹣ ．
2
15. 若三角形的三边长是a、b、c
，且满足
a + 2b + c - 2ab - 2bc = 0
，试判断三角形
2
2
2
的形状.
小明是这样做的：
1

+ 2b + c - 2ab - 2bc = 0
(a - 2ab + b ) + (c - 2bc + b ) = 0
.
解：∵a
，∴
，∴
2
2
2
2
2
2
2
( ) ( )
即 a
-b + b - c = 0
2
2
( )
∵ a
( )
-b ³ 0 , b - c ³ 0
a = b, b = c 即a = b = c
.
2
2
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题：
已知： a、b、c
为三角形的三条边，且 2
a + b + c - ab -bc - ac = 0
，试判断三角
2
2
形的形状.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】由题意，m
2. 【答案】C；
-3＝±4，m = 7或 -1.
【解析】② ③ ⑤ 不能用完全平方公式分解.
3. 【答案】B；
1
1
1
1
æ ö
2
æ
ö
÷
ø
2
- ab - 4m = a - 2×a× b + b = a - b
-4 =
，所以 m
2
b ，选 B.
【解析】a
2
2
ç ÷ ç
2
2
2
4
è ø è
4. 【答案】D；
【解析】解：由题意可知 a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，
所求式= （2a +2b +2c ﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
2
= [（a ﹣2ab+b ）b ﹣2bc+c ）+（a ﹣2ac+c ）]，
2
= [（a﹣b） +（b﹣c） +（a﹣c） ]，
2
= [（﹣1） +（﹣1） +（﹣2） ]，
2
=3．
故选 D．
5. 【答案】A；
【解析】原式＝
6. 【答案】B；
( )
2 a + b - 6 = 2´3 - 6 =12
2
2
.
( ) ( )
- 6x + c = x -3 + c -9 ，由题意得，c -9 ³ 0 ，所以c ³ 9
【解析】 x
二.填空题
2
.
2
7. 【答案】（2x﹣y）2
【解析】4x2﹣4xy+y2=（2x）2﹣2×2x y+y2=2x﹣y）2．
( ) ( )
+ n m - n
8. 【答案】 m
2
2
；
2

( )
2
(
)(
)
( ) ( )
+ n - 4m n = m + n + 2mn m + n - 2mn = m + n m - n
.
【解析】 m
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
)(
+1+ y x +1- y)
9. 【答案】 x
( )
(
)(
)
+ 2x +1- y = x +1 - y = x +1+ y x +1- y
【解析】 x
2
.
2
2
2
10.【答案】1；
( ) ( )
+ y - 4x + 2y + 5 = x - 2 + y +1 = 0
，
x = 2, y = -1 x + y =1.
【解析】x
2
2
，所 以
2
2
11.【答案】－3，1；
( )
+ 6x +10 = x + 3 +1
x = -3时有最小值 1.
【解析】 x
2
，当
2
12.【答案】 ．
【解析】解：可把条件变成（x ﹣6xy+9y ）+（x ﹣4x+4）=0，
2
2
2
即（x﹣3y） +（x﹣2） =0，
2
2
因为 x，y 均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y= ，
∴
= =
．
故答案为 ．
三.解答题
13.【解析】
+ b + a b = a + b + 2a b - a b
解： a
4
4
2
2
4
4
2
2
2 2
( )
2
= a + b - a b
2
2
2 2
( )
2
= 2
a + b - a b = 5
将 ab
代入
2
2
2 2
( )
2
a + b - 2 = 5
2
2
2
( )
2
a + b = 9
2
2
∵ a
∴ a
+ b2 ≥0，
+ b2 ＝3.
2
2
14.【解析】
解：（1）把 a+ =
代入得：（a+ ） =（
2
） =10；
2
（2）∵（a+ ） =a + +2=10，
2
2
3

（3）a﹣ =±
15.【解析】
=±
．
2a + 2b + 2c - 2ab - 2bc - 2ac = 0
解：∵
2
2
2
(
∴ a
) (
) (
)
2
- 2ab + b + b - 2bc + c + a - 2ac + c = 0
2
2
2
2
2
( ) ( ) ( )
a -b
+ b - c
+ a - c
= 0
2
2
2
ìa -b =
0
ï
-c = 0

∴ íb
ï
a -c = 0
î
∴ a
= b = c，该三角形是等边三角形.
4

( )
2
(
)(
)
( ) ( )
+ n - 4m n = m + n + 2mn m + n - 2mn = m + n m - n
.
【解析】 m
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
)(
+1+ y x +1- y)
9. 【答案】 x
( )
(
)(
)
+ 2x +1- y = x +1 - y = x +1+ y x +1- y
【解析】 x
2
.
2
2
2
10.【答案】1；
( ) ( )
+ y - 4x + 2y + 5 = x - 2 + y +1 = 0
，
x = 2, y = -1 x + y =1.
【解析】x
2
2
，所 以
2
2
11.【答案】－3，1；
( )
+ 6x +10 = x + 3 +1
x = -3时有最小值 1.
【解析】 x
2
，当
2
12.【答案】 ．
【解析】解：可把条件变成（x ﹣6xy+9y ）+（x ﹣4x+4）=0，
2
2
2
即（x﹣3y） +（x﹣2） =0，
2
2
因为 x，y 均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y= ，
∴
= =
．
故答案为 ．
三.解答题
13.【解析】
+ b + a b = a + b + 2a b - a b
解： a
4
4
2
2
4
4
2
2
2 2
( )
2
= a + b - a b
2
2
2 2
( )
2
= 2
a + b - a b = 5
将 ab
代入
2
2
2 2
( )
2
a + b - 2 = 5
2
2
2
( )
2
a + b = 9
2
2
∵ a
∴ a
+ b2 ≥0，
+ b2 ＝3.
2
2
14.【解析】
解：（1）把 a+ =
代入得：（a+ ） =（
2
） =10；
2
（2）∵（a+ ） =a + +2=10，
2
2
3

（3）a﹣ =±
15.【解析】
=±
．
2a + 2b + 2c - 2ab - 2bc - 2ac = 0
解：∵
2
2
2
(
∴ a
) (
) (
)
2
- 2ab + b + b - 2bc + c + a - 2ac + c = 0
2
2
2
2
2
( ) ( ) ( )
a -b
+ b - c
+ a - c
= 0
2
2
2
ìa -b =
0
ï
-c = 0

∴ íb
ï
a -c = 0
î
∴ a
= b = c，该三角形是等边三角形.
4

( )
2
(
)(
)
( ) ( )
+ n - 4m n = m + n + 2mn m + n - 2mn = m + n m - n
.
【解析】 m
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
)(
+1+ y x +1- y)
9. 【答案】 x
( )
(
)(
)
+ 2x +1- y = x +1 - y = x +1+ y x +1- y
【解析】 x
2
.
2
2
2
10.【答案】1；
( ) ( )
+ y - 4x + 2y + 5 = x - 2 + y +1 = 0
，
x = 2, y = -1 x + y =1.
【解析】x
2
2
，所 以
2
2
11.【答案】－3，1；
( )
+ 6x +10 = x + 3 +1
x = -3时有最小值 1.
【解析】 x
2
，当
2
12.【答案】 ．
【解析】解：可把条件变成（x ﹣6xy+9y ）+（x ﹣4x+4）=0，
2
2
2
即（x﹣3y） +（x﹣2） =0，
2
2
因为 x，y 均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y= ，
∴
= =
．
故答案为 ．
三.解答题
13.【解析】
+ b + a b = a + b + 2a b - a b
解： a
4
4
2
2
4
4
2
2
2 2
( )
2
= a + b - a b
2
2
2 2
( )
2
= 2
a + b - a b = 5
将 ab
代入
2
2
2 2
( )
2
a + b - 2 = 5
2
2
2
( )
2
a + b = 9
2
2
∵ a
∴ a
+ b2 ≥0，
+ b2 ＝3.
2
2
14.【解析】
解：（1）把 a+ =
代入得：（a+ ） =（
2
） =10；
2
（2）∵（a+ ） =a + +2=10，
2
2
3

（3）a﹣ =±
15.【解析】
=±
．
2a + 2b + 2c - 2ab - 2bc - 2ac = 0
解：∵
2
2
2
(
∴ a
) (
) (
)
2
- 2ab + b + b - 2bc + c + a - 2ac + c = 0
2
2
2
2
2
( ) ( ) ( )
a -b
+ b - c
+ a - c
= 0
2
2
2
ìa -b =
0
ï
-c = 0

∴ íb
ï
a -c = 0
î
∴ a
= b = c，该三角形是等边三角形.
4

( )
2
(
)(
)
( ) ( )
+ n - 4m n = m + n + 2mn m + n - 2mn = m + n m - n
.
【解析】 m
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
)(
+1+ y x +1- y)
9. 【答案】 x
( )
(
)(
)
+ 2x +1- y = x +1 - y = x +1+ y x +1- y
【解析】 x
2
.
2
2
2
10.【答案】1；
( ) ( )
+ y - 4x + 2y + 5 = x - 2 + y +1 = 0
，
x = 2, y = -1 x + y =1.
【解析】x
2
2
，所 以
2
2
11.【答案】－3，1；
( )
+ 6x +10 = x + 3 +1
x = -3时有最小值 1.
【解析】 x
2
，当
2
12.【答案】 ．
【解析】解：可把条件变成（x ﹣6xy+9y ）+（x ﹣4x+4）=0，
2
2
2
即（x﹣3y） +（x﹣2） =0，
2
2
因为 x，y 均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y= ，
∴
= =
．
故答案为 ．
三.解答题
13.【解析】
+ b + a b = a + b + 2a b - a b
解： a
4
4
2
2
4
4
2
2
2 2
( )
2
= a + b - a b
2
2
2 2
( )
2
= 2
a + b - a b = 5
将 ab
代入
2
2
2 2
( )
2
a + b - 2 = 5
2
2
2
( )
2
a + b = 9
2
2
∵ a
∴ a
+ b2 ≥0，
+ b2 ＝3.
2
2
14.【解析】
解：（1）把 a+ =
代入得：（a+ ） =（
2
） =10；
2
（2）∵（a+ ） =a + +2=10，
2
2
3

（3）a﹣ =±
15.【解析】
=±
．
2a + 2b + 2c - 2ab - 2bc - 2ac = 0
解：∵
2
2
2
(
∴ a
) (
) (
)
2
- 2ab + b + b - 2bc + c + a - 2ac + c = 0
2
2
2
2
2
( ) ( ) ( )
a -b
+ b - c
+ a - c
= 0
2
2
2
ìa -b =
0
ï
-c = 0
∴ íb
ï
a -c = 0
î
∴ a
= b = c，该三角形是等边三角形.
4