工科物理课后答案与解析.pdf

练习1物理世界思考并回答下列问题，以检查自己的阅读效果1.1(1)物理学有哪五门基础理论？并说明其各自的研究对象。(2)试述物质的结构层次。构成物质的最小组元是哪些？(3)试比较自然界中四种基本相互作用。(4)三相点表示什么？水的三相点有什么特殊意义？(5)场与实物有什么区别和联系？(6)如何看待“纳米技术将引发认知革命”？估算下列各题，会帮助你建立某些数量级的概念1.2真空中的光速c二 m/s=m/a(a为年)，利用这个事实估算光穿过下列物体或空间所需时间的数量级。(1)地球内部；(2)太阳到地球的空间；(3)宇宙已知部分。分析与解答。二 3 x 10sm/s=1.08 x 10-/h=2.59 x 10/d=9.45 x 105m/a1)广型二 U L史上里.二 4.25x1。-2$(地球半径R=6.37xi O6m)c 3X 108 日(2)分析与解答地球半径约为宇宙半径约为八二 6.37 x 1()6次r=IX 1()26 加原子半径约为上二 1.2 X 1017-2 二 0.53x 10-10m“二 6.37x10-201.4 Fe原子的直径约为1.26x107。加，若将其排列成1cm长的“原子队伍”，需要 多少个原子？如果以1s排一个原子的速度，需排多少时间？1 Y 1 2 3Z 二2二 L47xl:4.9X 102$(日地距离上二 1.47x101)c 3xl()8(3)2二：二芥m=6.67 x 1017s(宇宙哈勃半径下限：二1026M1.3地球半径约为原子半径的多少倍？是宇宙半径的几分之一？分析与解答1 10 X 7.94X 1O7个1.26 x 10-10广 7.94x 107s=2.2X 104/2=9.18X 102/=2.5。1下面两题是关于物理方法的，认真做一做，想一想，会得到很有意义的启发1.5 设想你有一位好友在外地，你的父母从未见过，那么你怎样向父母介绍他(包括 性格、体型、爱好等等)？很有趣，你在介绍中采用的类比方法，与卢瑟福在提出原 子结构模型时采用方法很相似，因为他也从未见过原子。1.6 我国硬币的正面是国徽,反面是面值。现有一个塑料袋装了 1000个硬币，突然袋 底破裂，全部硬币撒落在地上，你能不能估计一下，正面朝上和反面朝上的比例约 为多少？如果你无从回答，不妨自己去试一下，当然不一定是1000个，几十个也 可以,10000个更好些，如能从数目小试到数目大那就更能说明问题，这就是一种 统计规律,即大量事件所服从的规律。(结论是：正面朝上和反面朝上的数目大致 相同。数量越大，正面和反面朝上的数目越接近。当然，也可用一个硬币作多次实 验,把每次的结果记下来，次数多了，也能得到同样的结论。)关于单位制、量纲1.7 思考下列问题：(1)何谓单位制？为什么要制定单位制？(2)何谓基本量和导出量？(3)SI的基本量是哪些？(4)加速度单位为mg,读作米二次方秒”。那么，速度、体积的单位应如何 读法？1.8 什么是量纲(或量纲积)？试练习写出下列物理量的量纲式。(1)力 di mF；(2)动量 di mP；(3)电场强度 di mE；(4)加速度 di ma。分析与解答(1)di m尸二上M厂 2(尸二加(2)di m/?=W7-(p=mv)(3)dimE:LMLie 二一二)(4)di m=L T2q It1.9 从量纲角度判断下列各方程是否正确，为什么？(1)运动方程1二必+1可2(v为速度，a为加速度，t为时间)；(2)质能公式E=me2(E为能量，m为质量，c为真空中的光速)；(3)电场力F=qE(F为电场力，q为电荷，E为电场强度)。分析与解答(1)di m(a*3%产/LT-.7+上厂T2 L T+L T,di mX二 A 两边量纲不同，故等式不成立。正确的应为二IV+U/2(2)di mE=I：MT2,di m(/?jc2)=2,两边量纲相同，故等式成立。2(3)dimFL MT-2,di m()=IT 八3厂=上板一，两边量纲相同，等式成立。学习方法提示1.10 注意养成阅读、研究教材和参考书的良好习惯，培养、提高自我获取知识的能 力，对在校学习和未来发展都是十分重要的。本章论及的内容，涉及的面很广,且一般都是概论性的介绍，如你对某些内容特别感兴趣的话，不妨找些参考读 物或相关期刊和网站去作深入了解。3练习3牛顿运动定律关于力的概念与受力分析3.1你是怎样理解力的？并讨论：(1)说明弹性力及摩擦力的作用机理；(2)讨论场力的作用机理；(3)算一算你的体重是多少牛顿，以加深对力的单位的数量概念；(4)当你乘坐在一枚巨型火箭中，竖直加速上升，其加速度为98.0m/s2(即a=10 g)z则坐椅对你的支承力(即推力)是你体重的多少倍？分析与解答(4)由N-mg二ma可知，N=ma+mg=llmg3.2判断下述说法的正误。(1)物体的速度越大，表明其受力越大；(2)物体的速率不变，合外力必为零；(3)支承力必与支撑面垂直；(4)物体受力不为零，速度必越来越大；(5)绳子一端系一小球，绕绳子的另一端在水平面上作圆周运动，不计一 切摩擦。在绳子断了以后，小球在离心力作用下飞去。分析与解答(1)错误。因为外力是产生加速度的原因，且力的大小与 加速度成正比，与速度无关。(2)错误。因为速度不变只说明切向加速度为零，但反映速度方向变化的 法向加速度可能不为零，因而和外力不一定为零。(3)正确。支承力沿法线方向，即与支承面垂直。(4)错误。因为当受力与速度方向垂直，或与速度方向相反时，会保持速 率不变，或速率越来越小。(5)错误。因为小球在作圆周运动时，是受绳子的张力作用，该力指向圆 心，提供小球作圆周运动的向心力。在绳子断了以后，小球不再受力，小球因惯 性沿原来圆周运动的切线方向(既速度方向)向外飞去。3.3讨论、分析下列物体的受力情况，并画出隔离体图：(1)质量为m的物体静止在某一坡度的斜面上时，受哪几个力？有无下滑 力”？(2)一卡车，在牵引力F作用下做匀速直线运动，其上载有质量为m的木 箱，两者相对静止。该木箱受哪几个力作用？(3)歼击机驾驶员作翻转特技飞行表演，当他处于头向下的位置时(相当 于圆轨道的顶点)，受哪几个力作用?1(4)上题中，驾驶员受不受向心力作用？如有，是哪个物体为他提供的向 心力？(5)讨论骑行中的自行车前后轮所受的摩擦力的方向。(6)试总结一下分析摩擦力方向的方法。牛顿运动定律3.4力是物体运动状态变化的原因，其间符合怎样的规律？(1)列 出牛顿第二定律的表达式，并说明其意义。(2)F=ma在什么条件下成立？它与尸=加。有什么区别？(3)F=nidv/dt与F=mv2/R各表示什么意义？(4)何 谓惯性？为什么把牛顿第一定律称为惯性定律？(5)2000年物理学界的第1件重大事件是，经过历时4年，耗资数10万美元的计算，得到了地球质量的最新数据为5.972x 1024 kg,比原先公认的 5.976xi o24 kg要轻得多，大大出乎物理学家们的预料。这主要是对影响每 个星球的引力常数，得出了迄今最精确的计算结果。你能就此事对未来的影响做 些预测吗？牛顿运动定律的应用3.5(1)一质量为m的人,站在升降机中的磅秤上(见图)，当升降机以 速度v匀速上升；以加速度a匀加速上升；以加 速度a匀加速下降；在高为h处，吊索断了，磅 秤上指示的读数各为多少？并讨论下列问题：磅秤指示的是什么？超重和失重是怎么回事？你在求解时所列出的方程，是对哪个参 考系而言的？(2)飞船发射升空时有一个加速过程，其间宇航员处于超重状态，在航天技术中，把宇航员在超重状 题3.5图 态下对座椅的压力弓与他在地球表面的重力夕=加g的比值称为耐受力值k,选 拔宇航员时要求4W k 12,杨利伟的k值约为8。试估算设计飞船发射时加 速度值的选取范围。分析与解答(1)人受两个力，重力P二就和磅秤的支承力k o秤的 指2示数就是N的反作用力Nf,即人对秤的正压力。对地面参考系而言：3升降机匀速上升时，有A，=mg 即F；=-mg式中负号表示方向向下。以a上升时，有Fn mg-ma,FN-mg+ma（超重现象）以a下降时，有Fn Fn-(mg+ma)（方向向下）mg-Fn 二 ma,FN-mg-maFn 二 一 Fn 二 一(mg-ma)（方向向下）则则以g自由下落时，有 mg-Fn-mg,FN-0（失重现象）则Fn（2）由上问可知，外-mS-mg ma-kmg,由题意可知，发射加速度a的取值范围为 3g a m 1 z不计绳子 和滑轮质量以及一切摩擦，试求二(1)绳子的张力丹和系统的加速度久(2)欲把该装置移到以加速度屋上升的电梯中，则的和。为多少？(3)欲将图(a)改为图(b)所示的情况，其他条件不变，再求g和生(4)三种情况下的弹簧伸长量。分析与解答设吗，叫开始运动时，弹簧有一定伸长，使得滑轮中心保持 静止不动，处于平衡状态。(1)分别取叫,外为隔离体，分析它们的受力情况(如图c)o并分别列出牛顿运动方程Ft-mg-m1a m2g-Ft-m2a 解得hg斤沙旦g mx+m2 mx+m2(2)将图装置移到电梯中，式 变为Ft-mxg-+q，)题3.8图m2g-Ft-m2(a-a)解得Fa 二叫一叫(g+/),=2-2(g+：)m,+m2ml+m2 1(3)在图(b)装置中,3二厂二加2且，对仍有 FT mg ma6得（4）取滑轮为隔离体，如图（d）所示，可知依=2Ft则（1）中情况下的弹簧伸长为_ 2/_ 4m,m2gk（加1+加2）左在（2）中情况下_ 2Ft _ 4加2（g+/）%-（g+啊在（3）中情况下九二牛二迎3.9假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时 间有多长？3.10在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球，沿碗的 内壁作匀速圆周运动。试求 当小钢球的角速度为时，它距碗底的高度h为多 少？分析与解答取小球为隔离体，受重力和支承力点（如图？）。其中，沿x轴方向的分力提供小球作圆周运动的向心力。有7 si n 0=mrOi）2-mROO2 si n 0 Fn cos 0-mg 且 CO S0-h R解得h二R-三00 2可见，h随3的增大而增大。3.11星体自转的最大转速发生在其赤道上的物体所受向心力正好全部由 引力提供之时。（1）行星密度一般约为3.0X 103超/加3,求其可能的最小自转周期T。（2）有一中子星的自转周期为1.6ms,若它的半径为10km,则该中子星的 质量至少有多大？若太阳质量加S=1.99 XI（）3。kg,则中子星的质量是太阳质量7的多少倍？分析与解答(1)行星赤道上的物质所受的向心力全部由引力提供时，行 星自转转速最大，由T二二可知，此时周期T为最小。设行星的半径为R,质量为M,且M二。斤。其赤道上有一物体，质量 3为m。由引力定律和牛顿第二定律可得G粤=加马2rR2 T式中G为引力常数,等于6.67 x 10 m3/(kg s2)将二%R3 P代入式，得可能的最小周期为=6.9 x 10(2)由式可知 p=GT2则中子星的质量为4 3 47r 2H3 4兀 X(i o4)32M-TC R P)二二 GT1 6.67X 10-11 x(1.6X W3)23二 2.31 x 1029 二 012Ms变力问题和两类问题3.12质量为m的质点沿轴运动，其运动方程为二/cos3/,试证明质点受到的合力为乙二-(J2mx分析与解答由x二/cos 3./可得dx.v=二-O Jxn sm CU.t dt dv 2a-CU x0 cos 3.t贝U F-ma-m(i)除 cos CO.t-mUJ 2x得证。3.13质量为m的物体在黏性介质中由静止开始下落，介质阻力与速度成正比,即耳.二p vzp为常量。试8(1)写出物体的牛顿运动方程。9(2)求速度随时间的变化关系。(3)其最大下落速度为多少？(4)分析物体全程的运动情况。分析与解答(1)物体受向下的重力mg和向上的阻力F,则牛顿运动方程(2)由分离变量并积分m BB g整理后得(3)当，一 8时，有最大下落速度(4)由”它二当1-蟒)dx-(1-)dt物体由静止开始向下作加速运动,并逐渐趋近于最大速度为喘x二等，此后趋于做匀速运动，物体在任意时刻开起点的距离由上式表示。3.14如图所示,质量为m=4kg的重物,由一根轻的绳索系住竖直向上提升,开始时重物是静止的，绳的拉力F,二90N;在重物被提升的过程中，绳的拉力 将随重物升高而减小，每上升1m减小14.8N。试求重物被提升2m时所具有的速度。10分析与解答取。盯坐标如图，且原点位于重物静止时的位置。重物在被提 升的过程中，受重力5和绳子拉力足（变力）作用。由牛顿第二定律有11l dvFt-mg-m dtdv dy dv-m-二 mvdy dt dy按题设条件知Ft-Ft-14.8jv 0将式代入式，分离变量并积分（初始条件：%二0/。二0）有a2 vIo（弓一 mg-14.8y）tZy=得重物被提升2m时的速度为f mvdvJo2(Ft y-mgy-X 14.8/)v=X一-|尸 6m/s题3.14图 题3.15图 题3.16图3.15 质量为m的小球从点A由静止出发,沿半径为r的光滑圆轨道运动到点C（见图），求此时小球的角速度小和小球对圆轨道的作用力。分析与解答取小球为隔离体，受力情况如图。取自然坐标系，由牛顿运 动定律分别列出切向和法向运动方程为,dv-mg sm Oi-m dtFn-mg cos Oi-dt da dadt afV vdv-f-Jo J 90=，代入式并分离变量后积分R daRg sin Oi dOi12得 v=J2Hg eos a 则小球在c点的角速度c为%4二j将式代入式，得2F _ 匕+mg cos OL-3mg cos OL其反作用力即为小球对轨道的作用力Fnc 3.16 如图所示，在密度为。的液体上方有一悬挂的长为I,密度为P 2的均 匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力P和浮力F作用下竖直 下沉，若。2，求棒下落过程中的最大速度。分析与解答按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力 的作用（不计液体的黏滞阻力），随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力 相等时，杆下沉的加速度a=o,此时速度最大。取x坐标如图，根据牛顿第二定律，有式中，加二p2SL,浮力F=/D.Sxg,故式可写成。SL g-Sxg=2 PfLdvfy-SVdX2-p-SL vdv at ax at ax对式分离变量并积分，有,Li-vdv0设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为x=l,则式中的V即为最大速度。止匕时机g=jF，艮|1P 2SL g 二S 1g得 I二匕L%13将式代入式，得杆的最大速度为3.17在医学诊断中，为了确定病人的炎症程度需进行一项血液检查叫做血沉。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管 内，红血球在重力、阻力和浮力作用下向下运动，最后匀速下沉，把这个下沉速 率叫做血沉。视红血球是半径为R的小球，若某人的血沉值为v=10mm/s,红血球所受的黏滞阻力4=6瞰，其中黏滞系数/1.8 x 10-3Pa.s,血浆密度R-1.0 x i o3 m3,红血球的密度 二1.3 xi o3kg/m 3 o试估算红血球的半 kg/p 2径大小。分析与解答提示：红血球受三个力作用，即重力、黏滞阻力和 血浆对它的浮力。其运动方程为mg-Fr-4孚二团v口 n 4 c3/4 c3 小即 P-71R-67T T）-7 1R-mRv-p 2 I3 3 dt分离变量后积分，求出V的表达式，当最大速度为v二10 x IO-以/s时，即可估算红血球半径R=2.7xi 0-6mo应用研究3.18根据你已掌握的知识，设计一个测定两种材料间（工程上称为摩擦 副）的静摩擦因数或动摩擦因数的装置（包括原理、测量公式、实验方案 0及ZF意图等）。3.19查阅有关资料或搜索相关网站，分析杨利伟乘坐的神舟5号回收舱 从进入大气层到在内蒙古基地落地这段时间内的运动情况，彳古算极B艮 速度，说明落地前所需采取的措施。14练习4守恒定律关于动量定理4.1 写出动量定理的一般表达式，讨论该式及式中各物理量的意义，并判 断下列表述的正误。Q)神舟5号返回舱落地时的速度约为2m/s,杨木LH韦说:当 时头朝下，感觉身体很重，胸背感觉有压力。这是由于座椅对他产生了I二 130N-S的冲量的缘故。(杨的质量m=65kg)(2)质点在力到北时间内，受变力=3+力，作用，B、A为常量，则其 所受冲量为厂(6+”)力(3)上述冲量越大，则质点的动量越大。(4)冲量是矢量，其方向与动量方向一致。(5)系统的总动量发生变化，与系统的内力无关。(6)质点在作匀速率圆周运动的过程中，动量保持不变。分析与解答略4.2 应用动量定理处理问题的一般思路和方法如何(包括恒力或变力作用 的情况)？然后请根据自己的思路解题4.3 4.6。43 =30+4 tN的力作用在质量171=10kg的物体上，试求：(1)在开始2s内此力的冲量I。(2)若冲量I=300N-S,此力作用的时间为多少？(3)若物体的初速度V1二10m/s,方向与入相同，在t=6.86 s时，此 物体的速度V2为多少？2分析与解答开始2s内的冲量为/二(30+4，)力二(30，+2/)/二682 sV 0(2)从开始到任意时刻的冲量为I二1(30+)由二30 2t2将I=300N-s代入，得 30,+2=300 解得t=6.68s(3)由题设条件,在0-6.86s内外力的冲量I=300N.s。按动量定理I-mv2-mvx 得：匕二,+z 300+10=40m/5 m V1 104.4 高空作业时系安全带是非常必要的，假如一质量为50.1kg 的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬 挂起来。知此时人离原处的距离为2.0m,安全带弹性缓冲作用时间为0.50s。求 安全带对人的平均冲力。4.5 质量为m的小球，在力尸=-作用下运动，已知x=/cos30(4,公，A均为常量)，求在t=0到一2G时间内小球动量的增量。分析与解答由l二4cos3，可求得速度 v=-O Jsi n CU t为以/=。和/=花/2G 代入，得 V。二 0,匕二-3/二A则动量增量为，Amv=mvt-mv0-m3A-kA/(/)本题也可以/二j-=来计算。kxdx rnv4.6 某物体受一变力作用，在O s O.ls内，F由0均匀增加到20N;在以 后的0.2s内，F保持不变；再经0.1s,F由20N均匀减小到0。试求：(1)画出F-t图，并说明图中曲线与x轴间所包围的面积表示什么？(2)在这段时间内，力的冲量及力的平均值。(3)如果物体01=3kg,开始时速度为lm/s，与F方向一致，问力最后变为0 时，物体的速度为多少？分析与解答(1)F-t图线如图所示。冲量/=j Fdt,在F-t曲线中就等于曲线下的面积。(2)冲量I即为图中的梯形面积/二(02+0.4)x20 x1/2=6N s平均冲力户二-二-8二15N Nt 0.4(3)由动量定理/二加 V,2-m/m z3,m/,V 1,S动量守恒定律4.7 试讨论分析：(1)系统动量守恒的条件是什么？(2)若Fdf二U,系统的动量不一定守恒，这是为什么？(3)有人说:系统始末状态的动量大小、方向均相同，称为动量守恒，你 认为如何？(4)以A,B两小球在光滑平面上发生正碰为例，说明为什么在分析动量守 恒时，必须强调“系统分析与解答(1)系统动量守恒意味着在右过程中，/为恒矢量，所 受的合外力始终为零。(2)广Fdt二0不一定能保证守恒条件(3)不正确4.8 判断正误：(1)质点作匀速圆周运动，其动量守恒；(2)不计空气阻力，抛体在x方向上动量守恒，在y方向上动量不守恒；(3)几个质点组成的孤立系统，所受的合外力为零，但由于质点之间有相 互作用，因此，系统的动量不守恒；(4)系统的动量守恒，则动能当然守恒；(5)系统受外力的冲量为-5N s作用，其动量一定减小。分析与解答(1)错误。匀速圆周运动时速度方向在变化，动量不守恒。(2)正确，质点作抛体运动时只受向下的重力作用，水平方向不受力，因 此在水平方向动量守恒，而竖直方向动量不守恒。(3)错误。内力不影响系统的总动量。(4)错误。动量守恒只说明系统所受合外力为零，但外力做功和内力做功 都可导致系统动能改变，如两小球的完全非弹性碰撞，动量守恒而动能不守恒。(5)错误。冲量为负值仅说明动量的改变量(增量)为负值，并不能说明 动量在减小，如负方向的动量增大过程就是受到负值冲量的结果。4.9 一静止的原子核，在一次衰变过程中，放射出一个电子和一个中微子，放射出来的电子和中微子的速度相互垂直，电子的动量为二L2X 10-22彷.,中微子的动量二6.4x10-23馆.m.丁。试求衰变后 为尸 2原子核反冲动量的大小和方向。分析与解答静止的原子在对蜕变过程中应满足动量守恒定律。以p,P】，P2分别表示蜕变后原子核、电子和中微子的动量，则有尸+%+己=0由图可知，力，,故%的大小为方向为P 二 J(E+产 二 孔1.28X 10-2)2+(6 4x10-3)2二 0.64X 1CT22后二 1 43 X 10-22馆.m方向为 0 z 90+arctan 26*4.10 如图所示，一根细绳跨过一质量可忽略且轴为光滑的定滑轮，两端分 别拴有质量为m和M的物体A,B,且M稍大于m。物体B静止在地面上，当物体A 自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时，两物体的速度及B能上升的最大高度。质点的动量矩定理、动量矩守恒定律分析与解答把整个过程分成三个阶段来处理。第一阶段物体A自由下落。物体A自由下落h距离时，正好拉紧绳子，此时物体A的速度为广西,方向向下。第二阶段，绳子被拉紧，物体A和物体B同时受到绳子的冲力作用。经过极短时间 t后，以共同、的速度V运动,此时,物体的受力情况如图(B)所示。如取竖直方向为正方向，则物体Ad的速度由-V 增为-V,物体B的速度由0增为V。根据动量原理得：山号-Mg)N t二MV。(Ft-m g)A t-mV)-(-mv)题4.10图由于作用时间极短，绳子冲力的冲量远大于重力的冲量，故式，式可简 化为工二MV因与一Fp,解得：V-M+m第三阶段，绳子拉紧后，物体A向下运动，B向上运动，但由于Mm,A和B都 作减速运动，故有Mg-T二Ma,T-mg二ma 求得。二九二M+m物体B以速度V上升，其加速度与速度方向相反。设最后B上升的高度为H,则有0-*二 2(-q)”故 H二一m(2gh)2(M2-m)g M2 m质点的动量矩定理、动量矩守恒定律4.11质量为m的质点,以r为半径绕点。在水平面内做逆时针圆周运动很 动量矩L=?,并说明其大小和方向。(2)力矩的表达式M=?,并说明其大小和方向。(3)动量矩定理的表达式是？，并说明其意义及式中各量的意义。(4)动量矩守恒的条件是?分析与解答Q)如图(a)所示，动量矩为Z=r x mv-rmvsind j由于y1 V,故匕方向+/方向。(2)如图(b)所示，力对点。的力矩为=r x 八以Vj,力矩的大小为闻二出si ng，方向为垂直于尸、尸构成的平面(即xoz面)。按右手螺旋法则 指向y轴正方向。J2 V V V(3)质点动量矩定理为 Mdt-L 2-Li 式中，心力为力矩的时间积累，称为冲量矩；L-上分别表示始末状态 的动量矩，此式表明，外力矩的冲量距等于质点动量矩的增量。(4)动量矩守恒条件为=0,由式可知，在力士全过程中，当M=0时，A=12(实际上各时刻的上都相同)。所以动量矩守恒。4.12判断正误：Q)作匀速圆周运动的质点，对圆心的动量矩大小为小水；(2)作变速圆周运动的质点没有动量矩；(3)动量矩是对作圆周运动的质点而言的，作直线运动的质点无动量矩而 言；v v v(4)由于动量矩L二x P,只孽 r,不为零，L就不会为零；(5)由于小二：x f,只孽 r不为零，动量矩就不可能守恒。分析与解答略4.13按照玻尔氢原子理论，氢原子中电子绕核运动的动量矩只可能是%/2兀的整数倍，式中心 6.63x 10-34/.$称为普朗克常量已知电子圆形轨道的 半径(亦称玻尔半径)二0.53x 1。7加,求此轨道上电子的运动速度v.和频率乙分析与解答电子绕原子核在特定的量子化轨道上作圆周运动,由核对电 子的库仑引力提供向心力。由牛顿第二定律有1 21 e _47r E 02rma n-m r式中分别为电子的质量与电荷量，为真空电容率(介电常数)由动量矩量子化特征，有：hmvr-n-(n=l,2.)2 7r式中为量子数，为普朗克常数。求解式，式，可得容许的电子轨道半径和相应的速度为 _ 2 7 2 2 n er-厂,v=-7T me 2 E Qnh当r二ri时，n=l,则二二一0 吗四2 _二001%/5 二28 2X 8.85X 10-12 X 6.63X 10-137 h 340（C为真空中光速）y 二%1 271 八0.02 x 108-二 6.0 x 102TC x 0.53 x 10-104.14我国第1颗人造卫星石方红1号沿椭圆轨道绕地球飞行，近地点 439km,远地点2384 km,已知在近地点的速度v1二8.1 km/s,试求卫星在远地 点的速度V2和卫星的运动周期T。分析与解答(1)求:如图所示，地球的中心点O位于椭圆轨道的一个 焦点上。设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该引力总指向。点，故卫星在 运动的全过程中对。点的动量矩守恒。即：L匚 由于两者的方向一致，式可直接用大小来表示，有 mvR+/J z mv2(R+/2):二%R+k-8.1 x 6378+439=630km/s得 V2-行 R+12 6378+2384(2)求T:卫星径矢r在单位时间内扫过的面积为面积速度卫星运行 dt的周期T即为椭圆面积S与ds/dt的比值。由于椭圆面积为S-(+/)+-+/)J(E+/)(E+/)1 2 1 2根据开第二普勒定律，有：L二2m运二不变量 dt对近地点而言：L=Lx=加叭(氏+，)ds 1/八 7、则面积速度为：加二寸小+GT二 s.兀(r+g+(r+/2)J(r+/j(&+/2)攵 ds/dt V(7?+/J功和动能定理8.26 XI 0=2.294.15讨论功的物理意义，并回答：(1)恒力做功的表达式A二。(2)变力做功的表达式A=,(3)试述正功和负功的意义。(4)用F=10N的拉力，将昨1kg的物体沿。=30。的粗糙斜面向上拉1m,已知0.1,则:拉力的功力尸=;摩擦力的功4=；重 力的功4=；斜面支承力的功Zn=；合外力的功为A二。(5)一个人用吊桶从井中提水，桶与水共重15kg,井深10m。试求：匀速向上提时，人做功4=；若以。=0.1播2匀加速向上提，做功为4=；比较小与4,并说明原因。分析与解答(1)、(2)、(3)略(4)设拉力F为沿斜面向上方向。拉力所做的功：七二刀二10J摩擦力所做的功:4二-Hmgl cos a=-0.,c为常量。设介质对物体的阻 力正比于速度的二次方，即工二4。试求物体由沏二o运动至上二/时，阻力 所做的功。分析与解答(1)由加速度广二丝也m m dt4日.rv tT bt,b _ 2得.J=j-dt v-T“m 2mdv0 0由动能定理A-mv2-mv2 21 7 2由于 Vo=O，得4 二一加V 2 二一T.42 8-m(2)有变力做功的计算方法，有/二 j 4(5+10 xRx=60/(3)按题意，阻力/二五2二/“),欲求功，必须把它变换为f(x)。为此,有x二cd得/又由-9c2（私）4 二 9c3/2V2 4故：f=kv?:9kc3x3/2 3 27-则阻力做功为/二|dA=-j fdx=-9kc3x3dx-kc3PJ保守力的功与势能4.21讨论下列问题，检查自己的阅读效果。(1)何谓保守力和保守场？(2)保守力做功具有什么特性？(3)保守力的功A与势能增量的关系/=(4)一维情况下，保守力与势能的关系式A=o(5)回顾一下你已接触到的力中，哪些是保守力？分 析与解答略4.22 试分析：(1)势能是属于系统的通常又说:某物体的势能为加m”，应如何理解？(2)教室里有一盏灯，设m=1kg,离地面3m,离天花板2m,甲、乙、丙3位同学计算该盏灯的势能分别为30J,0J,-20 J(他们均取g=10m/?)z他 们的答案正确吗？为什么？(3)再请你引用甲、乙、丙的答案，计算一下灯与地面的势能差，从中能 得到什么样的结论？分析与解答略4.23 弹性势能的表达式昂=。因此，一般取为零势能点。图 示(参教材P156)一弹簧振子为I 0,挂一质量为m的物体后伸长X。，并在0 点平衡，此时的弹性势能昂=O分析与解答弹性势能的表达式为二工区22一般取X=0,(即弹簧原长处)为零势能点。如图，系统平衡时，有：也二加g或;吆 0 1,4.24 计算下列两题，体会一下势能在计算中的 作用。题4.23图(1)铅球m二4kg,推铅球时，你把铅球由地面上举到肩上,需做多少功？(2)把一根平放在地上的质量为m、长度为I的均匀铁棒竖起来，你需做多少 功？分析与解答做功用来增加其势能。m(l)A=mg h；(2)A=mg l/24.25 关于恐龙灭绝”的原因至今尚无定论。有一种观点认为是6500万年 前一颗小行星撞击地球造成了这次灾难。设小行星的半径R A=10km,密度与地球相近为Q=6.0 x103饺/加3。试问它撞击地球将释放多少引力势能？分析与解答取小行星与地球为系统,它们的质量分别为力力；兀&。)和Me,半径分别为电和公。选小行星距离地球为无限远时，为系统的零势能点。则小行星刚撞击地球时，系统的引力势能应为一 G%因此，可求得小行&+4 0星撞击地球将释放的引力势能为：Ep 二0一(-GMe%Ra+ReGM f 4-x_RA+Re 3p 二伟xlO二 G+4机械能守恒4.26 正一误题：(1)只要始、末状态的机械能相等，表明机械能必守恒；(2)系统的动量守恒，机械能必守恒；(3)物体的动能不变，动量也不会变；(4)如图所示，质量为m的物体开始不动,现以一个恒力F向右拉此物体，当 F与弹簧的弹性力平衡时，物体离初始位置最远，此时的弹性势能Ep 二(F-Hmgyik o分析与解答(1)错误。机械能守恒是指全过程中机械能时时刻刻保持不变，只有始末 态机械能相等，而其他时刻机械能在变化，不是机械能守恒。(2)错误。动量守恒的条件是合外力为零，但外力的功以及内力的功不一 定为零，故机械能不一定守恒，如完全非弹性碰撞。(3)错误。物体的动能不变，只说明速度的大小(速率)不变，但速度的 方向可能变化，因此动量可能在变化。如匀速圆周运动的情形。(4)错误。当F与弹性力平衡时,物体不在最远位置。4.27 机械能守恒的条件是什么？它与系统的划分有无关系？在下列情况下,对哪个系统而言，机械能守恒？(1)小球自由下落;(2)竖直弹簧振子上下做无阻尼振动;(3)单摆无阻尼 摆动。分析与解答略题4.26(4)图题4.29图4.28 如图所示，一竖直悬挂的弹簧，劲度系数为左下端挂一个物体,平衡时 弹簧已有一伸长。若以此平衡位置为竖直浒由的原点，并作为弹性势能和重力势能 的零点。试证:当物体的位置坐标为M寸,弹性势能和重力势能之和为 法,2。分析与解答物体处于平衡时,弹簧伸长了如有加g=E次.并已具有弹性势能EPq二,若选O/为坐标原点，并作为弹性势能和重力势能的零点，则当物体的位置坐标为y时，其弹性势能为%-k(y+%)2-：物二g w+此时,其重力势能为EpG-mgy-kyoy因此，总势能为Ep=Epk+EpG=y)2o-1 里力(-加朗二 1里+如0%二 1 号 得证。综合练习4.29 如图所示,质量为m,速度为v的钢球，射向质量为m置于光滑水平面 上的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧。此靶最初处于静止状态，求钢 球射入靶内弹簧后，弹簧被压缩的最大X。分析与解答建立如图所示的x坐标，这是一个沿x方向的一维碰撞问题。碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触，直至弹簧被压缩到最大，小球与靶刚好共 同达到共同速度为止的运动过程。在这过程中，小球和靶组成的系统在x方向不 受外力作用，因此，在此方向上动量守恒。即mv-(m，+m)v 式中，v为小球与靶碰后的共同速度。在此过程中，除了弹性力(保守内 力)做功以外，没有其他外力和非保守力做功。故系统的机械能守恒，取弹簧原 长时的。点为弹性势能零点，则有1 2 1/相)V2+1,2 mv(m;)kx 嬴 2 2 2 max D_/m m解式,式 得xmax=v、k(m +m)4.30如图所示，在光滑的斜面上置一弹簧振子，弹簧原长为I 0,劲度系 数为k,小球的质量为m。沿斜面方向取x坐标，并取小球的平衡位置0为坐标原 点，当小球坐标为x时。试求：(1)小球沿工方向所受的合外力；(2)系统的势能。分析与解答小球处于平衡位置。点时，弹簧已伸长了天,可知：mg si n 01-kxQ(1)当小球坐标为X值时，在斜面方向上有重力的分力Mg si na和弹性力检+%),并考虑到式，可得它们的合力为F=mgsin 01-左(x+%)二代-kx-kx kx0(2)取O点为弹性势能与电势能零氏,则小球坐标为x时，系统的弹性势能 为 Epk=1+x0)2-；心2 二；丘2+府0工其重力势能为pG-加g xsi n二-kxoxa1 2 1 2故系统的势能为Ep=Epk+EpG=3kx+灰。(一代)幻二2kx.-3,.tc.八.八 oL.7厂一O题4.30图 题4.31图4.31如图所示，弹簧下面悬挂着质量分别为他的两个物体A和B,设弹簧的劲度系数k=8.9A/m,mi-0.5kg,m2=0.3 kgo开始时它们都处于静止状态。若突然把A,B之间的连线剪断，求物体A的 最大速度是多少？分析与解答在A,B连线被剪断前，系统在Q位置处于平衡(如图b),此时弹簧伸长M，则(叫+加2)g二位即%二掰i+加2 _ 0.5+0.3*9.8=0.88mk8 8.9在A,B连线剪断后，弹簧下端只挂了物体A,系统将在仪位置处于平衡，则有 m g-ky2 即 已 二叫且=竺 x 9.8=0.55m1 r sJ根据运动分析，连线剪断后,物体A将以。2为平衡位置上下来回振动，可见 物体A通过位置时，具有最大速率也。由于在运动中物体A与弹簧组成的系 统只受弹性力ky和重力mxg的作用，故机械能守恒，取0点（即弹簧原长处）为 重力势能和弹性势能的零点，对A位于Q及。2处两状态时总机械能相等,则有解得匕J囱必2-只）-2加6（乃-y2）1叫,I 118.9 x（0.882-0 552）-2 x 0.5 x 9.8 x（0.88-VK50.55）二 1.39m/s4.32 在劲度系数为k的轻弹簧两端各固定一质量均为e的木块A和B,置 于光滑水平台面上，并保持静止（如图）。今有一颗质量为m、速度为w的子弹，沿弹簧的轴线方向射入木块A内并一起运动。试求此后弹簧的最大压缩长度为多少？分析与解答可分为两个运动过程。第一过程：子弹射入木块A内并一起运动，由于作用时间极短，可视为完全非弹性碰撞过程。取A与子弹为系统，并设两者碰后的共同速度为V,根据动量守恒定律，有加V。二（+加 第二过程：A与子弹一起以速度V运动，压缩弹簧并推动B也开始运动。当A与B达到相同速度时,弹簧将达到最大压缩长度max o取A,B与子弹为系统，三者的共同速度为u,系统仍满足动量守恒定律，有（m+m）v-（加+加+m）u 同时，在此过程中，系统的机械能守恒，即（+m）v2=-（m5+加+加）2+1/2叱 求解联立方程，可得m k（m,+m）4.33 如图所示，在光滑的水平面上，有一轻质弹簧，其劲度系数为k,它的 一端题固定，另一端系一质量为四的滑块，最初滑块静止，弹簧呈自然长度 10,今有一质量为加2的子弹以速度均沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块 且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度为/时,求滑块速度的大 小和方向。分析与解答子弹射入滑块，可看作完全非弹性碰撞过程，取