信号与系统实验四.docx

1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

解：t0=0:0.001:0.1;
x0=cos(2*pi*10*t0);
subplot(3,1,1);plot(t0,x0,'r');
hold on;
Fs=50;
t=0:1/Fs:0.1;
X0=cos(2*pi*10*t);
stem(t,X0);
hold off;
title('抽样后波形');
x1=cos(2*pi*50*t0);
subplot(3,1,2);plot(t0,x1,'r');
hold on;
X1=cos(2*pi*50*t);
stem(t,X1);
hold off ;
x2=cos(2*pi*100*t0);
subplot(3,1,3); plot(t0,x2,'r');
hold on;
X2=cos(2*pi*100*t);
stem(t,X2);
hold off;

2. 产生幅度调制信号，推导其频率特性，确定抽样频率，并会吹波形。

解：x(t)的最高频率为1+100=101HZ，故可取抽样频率为500HZ。
t0=0:0.001:0.1;
x0=cos(2*pi*t0).*cos(200*pi*t0);
plot(t0,x0,'r');
hold on;
FS=500;
t=0:1/FS:0.1;
x=cos(2*pi*t).*cos(200*pi*t);
stem(t,x);
hold off;
title('抽样后波形');

3. 对连续信号进行抽样以得到离散序列，并进行重建。
  (1) 生成信号，时间t=0:0.001:4，画出的波形。
  (2) 以对信号进行抽样，画出在范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数恢复连续时间信号，画出重建信号的波形。与是否相同，为什么？
  (3) 将抽样频率改为，重做(2)。
解：
t0=0:0.001:4;
x0=cos(2*pi*2*t0);
subplot(2,1,1)
plot(t0,x0,'r')
hold on
%信号最高频率fm为2Hz
%按10Hz抽样得到序列。
Fs=10;
t=0:1/Fs:1;
x=cos(2*pi*2*t);
stem(t,x);
hold off
title('连续信号及其抽样信号')
ts=1/Fs
dt=ts/50;
t1=0:dt:1;
tp=1;
n=0:tp/ts;
tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));
xr1=sinc(Fs*tmn);
x2=x*xr1;
subplot(2,1,2)
plot(t1,x2);
title('恢复信号')

(3) t0=0:0.001:4;
x0=cos(2*pi*2*t0);
subplot(2,1,1)
plot(t0,x0,'r')
hold on
>> Fs=3;
t=0:1/Fs:1;
x=cos(2*pi*2*t);
stem(t,x);
hold off
title('连续信号及其抽样信号')
ts=1/Fs
dt=ts/50;
t1=0:dt:1;
tp=1;
n=0:tp/ts;
tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));
xr1=sinc(Fs*tmn);
x2=x*xr1;
subplot(2,1,2)
plot(t1,x2);
title('恢复信号')

由（2）和（3）例子可知fs>2fm时信号可重建，当fs<2fm时无法重建信号。
四. 实验思考题
1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？
答:抽样频率一般是44.1KHZ.
2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？
答：出现混叠现象：对于带限连续信号，只要提高抽样频率使之满足时域抽样定理；对于非带限信号，可以根据实际情况对其进行低通滤波，使之成为带限信号。工程中的信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常都进过一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）进行低通滤波，以减少混叠误差，提高频谱分析精度。
3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率³(3~5)？
答：因为实际应用中，不存在理想的低通滤波器，事实上，我们的滤波器的上升沿和下降沿不可能这么陡峭，会有一定的平缓多度区，而这个过渡区就等效于我们的低通滤波器的带宽减少了，实际上我们用的最好的滤波器也只能是梯形的，实际运用中还会出现很多偏差，而增大采样频率很明显很高减少误差，同时奈科斯特定理要求的是理想情况下要大于2fm，而太大的采样频率会要求更多的空间来存储，不经济，因而samf³>=(3~5)mf经济合理。

4简述带通信号抽样和欠抽样的原理？

答：一个连续带通信号受限于 ，其信号带宽为 ，且有 其中，，k为不超过 的最大正整数，由此可知，必有 。则最低不失真取样频率 为 当抽样频率大于fsmin时，抽样不失真，当抽样频率小于fsmin时样值序列的频谱各个谱块重叠产生失真。
5如何选取被分析的连续信号的长度?
答：一般周期信号选取其中一个周期或两个周期进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功能的部分进行分析。
6.增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？
答：不能，增加抽样频率才能改善质量。
7简述构造内插函数的基本原则和方法？
答：抽样频率必须大于奈科斯特率，内插阶数根据需要选择，如果简单对信号保真度要求不高，可以用零阶保持和一阶保持进行抽样，如果要求高，则要用高阶保持。
8. 抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、 升余弦内插函数各有什么特性？
答：