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铁路线路计算

1名词解释（有计算公式时，应给出相应的计算公式）：货运量、货物周转量、货运密度、货流比、货运波动系数、铁路设计年度、轮周牵引力、车钩牵引力、列车运行基本阻力。
答：货运量：一年内单方向需要运输的货物吨数，应按设计线(或区段)上、下行分别由下式计算：
(104 t/a)
式中 Ci——某种货物的年货运量（104 t/a）。

货物周转量：设计线(或区段)一年内所完成的货运工作量，可根据单方向一年内各种货运量Ci（104 t/a）与相应的运输距离Li（km）按下式计算：
　（104 t.km/a）

货运密度：设计线(或区段)每km的平均货物周转量。
（104 t.km/km.a）
式中CHZ ——设计线(或区段)的货物周转量（104 t.km/a）；
　　L——设计线(或区段)的长度（km）。

货流比：轻车方向货运量CQ与重车方向货运量的比值。

货运波动系数：指一年内最大的月货运量和全年月平均货运量的比值，以表示。

2.韶山3型电力机车牵引列车在线路上运行，当列车运行速度为40km/h时，计算机车的最大粘着牵引力。（注：机车粘着质量Pμ=138t，粘着系数按式(1-7)计算。）
解：
机车的最大粘着力为：
根据教材图1-5所示电力机车牵引特性图，采用持续制，确定当列车运行速度分别为60km/h、80km/h时，机车的最大牵引力（特性曲线外包线）。
答：当列车运行速度为60km/h时，机车的最大牵引力为255100N;
当列车运行速度为80km/h时，机车的最大牵引力为142200N;

3某列车采用韶山3型电力机车牵引，机车质量P=138t，列车牵引质量G=2620t；车辆均采用滚动轴承；计算当列车以最低计算速度运行时，列车基本阻力与列车平均单位基本阻力。
解：Vjmin=48km/h
＝(2.25＋0.019V＋0.00032V 2)g
＝(2.25＋0.019×48＋0.00032×48 2) ×9.81=38.3 (N/t)
车辆采用滚动轴承；当考虑列车牵引质量时，即列车满载，所以为重车：
＝(0.92＋0.0048V＋0.000125V 2)g
＝(0.92＋0.0048×48＋0.000125×48 2) ×9.81=14.1(N/t)
列车平均单位基本阻力为：
（N/t）

4列车资料如9题，若列车长度为730m，当牵引运行速度为50km/h时，计算下列情况下的列车平均单位阻力。
列车在平直道上运行；
列车在纵断面为3‰的下坡道，平面为直线的路段运行；
1200
100
LY/2
α-24°
R-500
LY-209.4
A
C
B
(a)B
(b)B
(c)B
A
列车在长度为1200m，坡度为4‰的上坡道上行驶，该坡道上有一个曲线，列车分别处于下图中的(a)、(b)、(c)路段；
解：将V=50km/h代入公式中进行计算，
＝(2.25＋0.019V＋0.00032V 2)g
＝(2.25＋0.019×50＋0.00032×50 2) ×10=40 (N/t)
车辆采用滚动轴承；当考虑列车牵引质量时，即列车满载，所以为重车：
＝(0.92＋0.0048V＋0.000125V 2)g
＝(0.92＋0.0048×50＋0.000125×50 2)×10=14.7(N/t)
列车平均单位基本阻力为：
（N/t）
(1) 列车在平直道上：w=w0=16 (N/t)
(2) w= w0+ wj=16-3×10=-14 (N/t)
(3) (a)
w= w0+ wj+ wr =16+4×10+3.45=59.45 (N/t)
(b) (N/t)
w= w0+ wj+ wr =16+4×10+1.73=57.73 (N/t)
(c) w= w0+ wj+ wr =16+4×10+0=56.0 (N/t)

5(1)当列车处于上题(a)的情况时，分别计算AC段、CB段的加算坡度；
(2)若将曲线阻力均匀分配在AB段上，计算AB段的加算坡度。
解：（1）（‰）
AC段： （‰）； CB段：（‰）
（2）（‰）
（‰）

6现有一坡段，其长度为1250m，i=7.5‰。该坡段上有一曲线和隧道，曲线α=35°42’，R=800m，Kr=498.47m；已知隧道单位空气附加阻力=2.0N/t。问该坡段的平均加算坡度是多少？
解：（‰）
（‰）

7某新建设计线为单线铁路，=12‰，韶山1电力机车牵引，车辆采用滚动轴承货车；到发线有效长度650m，站坪最大加算坡度为=2.5‰，
（1）计算牵引质量，并进行起动与到发线有效长检查（按无守车考虑）。
（2）计算牵引净重和列车长度。
解：（1）查表12-1，VJ=43.0km/h，FJ=301.2KN，Fq=487.3KN，P=138t，LJ=20.4m

=（2.25+0019×43+0.00032×432）×9.81
=35.89（N/t）

=（0.92+0.0048×43+0.000125×432）×9.81
=13.32（N/t）
(t)
取(t)
起动检算：
(t)>1900t
能顺利起动。
到发线有效长检算：
（t）>1900t
不受到发线有效长限制。
（2）牵引净载为：
列车长度为：
8某设计线为单线铁路，ix=8‰，东风4型内燃机车牵引；到发线有效长度650m，站坪最大加算坡度为iq=2.5‰，计算牵引质量，并进行起动与到发线有效长度检查（按无守车考虑）。
[资料] 确计算牵引力Fj=308000N起动牵引力Fq =409500N，计算速度Vj =20km/h，机车长度Lj =21.1m，机车质量P=138t，车辆每延米质量qm =5.526t/m，
wq’ =5.0gN/t，wq”=(3+0.4iq)g，且不小于5.0gN/t;

解：
=（1.04+0.0162×20+0.000138×202）×9.81
=13.92（N/t）

=（1.07+0.0011×20+0.000263×202）×9.81
=11.74（N/t）
(t)
取(t)
起动检算：

取
(t)>2930t
能顺利起动。
到发线有效长检算：
（t）>2930t
不受到发线有效长限制。

9根据《铁路选线设计》教材P38图1-12的单位合力曲线图，
图中5条曲线的名称
试求出牵引运行i=+5‰的均衡速度；试求出惰力运行i=-1‰的均衡速度；试求出i=-5‰的限制速度。
在下列条件下，列车是加速、等速还是减速运行。
牵引状态，以40km/h速度进入6‰的上坡道；
牵引状态，以75km/h速度进入5‰的上坡道；
惰性状态，75km/h速度进入2‰的下坡道；
电阻制动，以65km/h速度进入10‰下坡道。
答：（1）图中的5条曲线分别是：牵引运行时的单位合力曲线、惰力运行时的合力曲线、电阻制动合力曲线、空气制动合力曲线、电阻加空气制动合力曲线。
（2）
牵引运行i=+5‰的均衡速度为68km/h；
惰力运行i=-1‰的均衡速度 为0km/h。
i=-5‰的限制速度为81km/h。
（3）
牵引状态，在6‰的上坡道，列车的均衡速度是63km/h，以40km/h速度进入时列车会加速；
牵引状态，在5‰的上坡道，列车的均衡速度是68km/h，以75km/h速度进入时列车会减速；
惰性状态，在2‰的下坡道，列车的均衡速度是71km/h，以75km/h速度进入时列车会减速；
电阻制动，在2‰的下坡道，列车的均衡速度是40km/h，以65km/h速度进入时列车会减速。

1000
1.0
8000
6.0
0
1000
α=54°
α=34°
甲站
乙站
α=43°

纵断面
平面
10根据《铁路选线设计》教材P38图1-12的单位合力曲线图，用均衡速度法，求甲乙两站间的往返行车时分。线路平纵面图如下：

解：注意的问题: 1）根据加算坡度查均衡速度；
2）时分计算中，距离的单位为km。
甲-乙：
i1=0，V1=86km/h；
‰； V2=63km/h
i3=1，V3=78km/h；
（min）
乙-甲：
i3=0，V1=86km/h；
‰； V2=79km/h
i1= -1，V3=84km/h；
min）
(min)

11在单线铁路设计中，采用的是什么样的运行图，它有什么特点？试画出该种运行图的示意图。

答：在单线铁路设计中采用的是平行成对运行图，它的特点是：假定线路上运行的都是普通货物列车，往返成对且同一区间同一方向的列车运行速度相同。

12单线铁路平行成对运行图的通过能力计算式分别为：
，，
（1）绘出各式所对应的平行成对运行图的计算图式；
（2）对各式进行分析，说明何种情况的N最大；
（3）若车站作业时分=3min，=2min，,分别按a，b，c式计算本线的区间通过能力；区间往返走行时分如下表所示：
区间
1
2
3
4
5
6
7
(min)
31
24
29
33
23
30
28

解：（1）（注意的问题：不同时到达时分与会车时分的概念；控制区间的概念；）
tW
tH
tF
tH
TZ
tW
tB
tF
tH
TZ

TZ
tW
tB
tF
tB

（2）

为技术作业时间，且，所以有c。
（3）
（对/天），
（对/天），
（对/天）

13某新线采用半自动闭塞，控制区间往返行车时分为24分钟，货运波动系数为1.16，货物列车牵引定数为3300t，每天旅客列车4对，零担车1对，摘挂列车2对，快运货物列车2对，求本线的通过能力和输送能力。车站作业时分取表1-7中的较小值；扣除系数取表1-8中的较大值。
解：通过能力为：
（对/天），
（对/天）
输送能力为：
（Mt/a）
14某设计线为单线铁路，韶山1型电力机车牵引，ix=12‰，牵引定数Q=2400t，国家对该线要求完成的输送能力为1200Mt，全线有11个区间，由牵引计算知各区间的往返走行时分A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
29
31
32
31
30
29
31
30
32
31
30

如下表：
各种车辆资料为：=3对/天，=2对/天，=对/天，1对/天；

试检算该线的输送能力是否满足输送能力的要求。资料如下：

解：（对/天），
（对/天）
（Mt/a）>12（Mt/a）
输送能力满足要求。

15某线路概略平面上有两曲线，曲线资料如下：
α=30°42’30”，R=1800m
α=24°00’00”，R=800m
试计算该曲线的曲线要素：曲线切线长TY，圆曲线长度LY及曲线外矢距EY
解：
（1）

(2)

16某设计线最高设计速度Vmax=120km/h，初步设计线路平面曲线资料为α=30°42’30”，R=1800m，
查《铁路选线设计》表2-4，选配该曲线的缓和曲线长度l0；
试计算该曲线的曲线要素：曲线切线长T、曲线长度L、曲线外矢距E；
若从图上量的该曲线起点ZH（直-缓）点的里程为K100+200，计算该曲线的各曲线主点（ZH、HZ、HY、YH）里程；
解：
（1）查《铁路选线设计》表2-4， l0=70m；
（2）

（3） ZH点的里程为K100+200
HZ点的里程= ZH点的里程+L=K101+234.72
HY点的里程=ZH点的里程+l0=K100+270
YH点的里程= HZ点的里程-l0=K101+164.72

17某设计线路段旅客列车设计行车速度为120km/h，线路平面相邻两曲线的交点JD1与JD2之间的距离为1480.98，已知曲线资料为α1=60°，R1=800m，α2=80°，R2=1000m
（1）按《铁路选线设计》表2-5选配缓和曲线长度l1、l2；
（2）计算该两曲线间的夹直线长度，并检查其最小夹直线长度条件。
解：
1）查表2-5：l1= 一般为`150m，困难为130m； l2=一般120，困难为100m；
2）（1）缓和曲线长度采用推荐值

lj=1480.98-537.56-899.60=43.82m，不满足最小夹直线长度的要求。
（2）缓和曲线长度取最小值

lj=1480.98-527.39-889.45=64.14m，满足困难条件下最小夹直线长度的要求。
所以，本设计缓和曲线仅能满足困难条件的要求。

18试按旅客舒适条件和钢轨磨耗条件，计算并选取下列条件下的最小曲线半径：
Vk=120km/h,VH=80km/h,hmax=125mm,hQY=40mm,hGY=30mm/h。
解：
（1）按旅客舒适条件：

（2）按轮轨磨耗条件：

取上两式的最大值并进整为100m的整数倍，Rmin=1400m。

竖曲线起点
12‰
0‰
19线路纵断面中的一段如下图所示,变坡点处设计高程为123.45m,I级铁路,求TSH、LSH及竖曲线上每20m点处的施工标高（图中1、2、3……等各点）。
解：
（1）计算竖曲线要素
△i=i1-i2= 0-12= -12(‰)，为凸形
切线长：TSH=5|△i| =5×12=60m
竖曲线长：LSH =2 TSH =2×60=120m
外矢距：ESH =TSH 2/2RSH=1202/(2×10000)=0.72m

（2）计算设计高程
竖曲线起点处：
横距x1=0m
竖距h1= x12/2R=0m
切线高程=123.45-60×0.012=122.73m
设计高程=切线高程=122.73m
1点处：
横距x1=20m
竖距h1= x12/2R= 202/（2×10000）=0.02m
切线高程=122.73+20×0.012=122.97m
设计高程=122.97 -0.02=122.95m
2点处：
横距x2=40m
竖距h2= x22/2R=402/（2×10000）=0.08m
切线高程=122.73+40×0.012=123.21m
设 计高程=123.21 -0.08=123.13m
3点处：
横距x2=60m
竖距h2= x22/2R=602/（2×10000）=0.18m
切线高程=122.73+60×0.012=123.45m
设计高程=123.45 -0.18=123.27m
4点处：
横距x4=40m
竖距h4= x42/2R=402/（2×10000）=0.08m
切线高程=123.45+40×0.0=123.45m
设计高程=123.45 -0.08=123.37m
5点处：
横距x5=20m
竖距h5= x52/2R=202/（2×10000）=0.02m
切线高程=123.45+20×0.0=123.45m
设计高程=123.45 -0.02=123.43m
6点处：
横距x6=0m
竖距h6= x62/2R=0m
切线高程=123.45m
设计高程=123.45m

20电力牵引，ix=6‰，近期货物列车长度LL=750m，线路平面如下图所示，该地段要用足坡度下降，试设计其纵断面。
374
478
157
349
256
355.17
①
②
③
④
⑤
6
350
5.6
10006
6
450
5.1
300
5.2
350
6
300
5.4
400
6
200
5.6
850
6
350
曲线资料：
曲线①：α=30°42’30”，R=1800，LY=964.73
曲线②：α=24°00’00”，R=500，LY=209.44
曲线③：α=25°40’00”，R=500，LY=223.98
曲线④：α=20°30’00”R=1000，LY=357.79
曲线⑤：α=31°30’30”，R=1500，LY=824.89

解：
1）第一段直线长度大于200m，设计为一个坡段，坡长350m，坡度值为6‰；
2）曲线①长度大于货物列车长度，设计为一个坡段，坡长取1000m，坡度值为：
（‰），取5.6‰；
3）长度为478m的直线段大于200m，设计为一个坡段，坡长450m（374-350+964.73-1000+478=466.73，余16.73m），坡度值为6‰；
4）长度为157m的直线段，并入前后两曲线设计；
5）曲线②长度大于200m，设计为一个坡段，坡长为300m（16.73+20944+157-300=83.17m），坡度为：
（‰），取5.1‰；
6）曲线③设计为一个坡段，坡长为350m（83.17+223.98=307.15-350= - 42.85m），坡度为：
（‰），取5.2‰；
7）长度为349m的直线段设计为一个坡段，坡长取300m（- 42.85+349=306.15），坡度为6‰；
8）曲线④设计为一个坡段，坡长取400m（6.15+357.79=363.94-400=-36.06m），坡度为：
（‰），取5.4‰；
9）长度为256m的直线设计为一个坡段，坡长取200m（-36.06+256=219.94m），坡度为6‰；
10）曲线⑤设计为一个坡段，坡长取850m（19.94+824.89=844.83-850=-5.17），坡度为：
（‰）；
11）长度为355.17m的直线设计为一个坡段，坡长取350m（-5.17+355.17=350），坡度为6‰；

21某设计线，ix=12‰，韶山1型机车牵引，近期货物列车长度LL=400m；线路平面如下图所示，该地段需要用足坡度上升，试设计其纵断面。若A点的设计标高为100m，试计算出B点设计标高。

α-42°
R-350
Ly-256.56
α-32°30’
R-450
Ly-255.25
478
388
422.19

12
450
9.2
300
12
350
10.4

300
12
400
解：
长度为478m的直线，设计为一个坡段，坡长取450m，坡度为12‰；
曲线（1）设计为一个坡段，坡长取300m（478-450+256.56=284.56-300=-15.44）坡度为：

（‰），取9.2‰；
长度为388m的直线设计为一个坡段，坡长取350m(-15.44+388=372.56m)，坡度为12‰；
4）曲线（2）设计为一个坡段，坡长取300m(22.56+255.25=277.83-300=-22.19m)，坡度为
（‰），取10.4‰；
5）长度为422.19的直线设计为一个坡段，坡长取400m(-22.19+422.19=400m),坡度为12‰；
HB=100+450*0.012+300*0.0105+350*0.012+300*0.0108=115.99m。

22某设计线，限制坡度ix=12‰，采用韶山1型电力机车牵引（Fq=487.3kN，P=138t，Lj=20.4，Vjmin=43.0km/h）,列车牵引质量G=2410t，列车长度LL=600m。若车站平面如下图所示，检查列车在车站停车后能否顺利起动。

解：
（‰）
（‰）
，列车能顺利起动。

23用年换算费用法评选下列方案（Δ=0.06），并计算相应的偿还期。
方案
Ⅰ
Ⅱ
工程费（万元）
12374.5
11585.5
运营费（万元/年）
1856.2
2084.0
机车车辆购置费（万元）
1523.4
1769.9

解：1}年换算费用：
（万元/年）
（万元/年）
2）偿还期为：年}

11