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第七-八章 假设检验
一、填空
1、参数估计和________是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断。
2. 假设检验中的显著性水平是指允许犯________错误的概率。
3、检验的过程中，在原假设成立的前提下，拒绝原假设所犯的错误称为___________。
4．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的(显著性水平)，它决定了否定域的大小。
5．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（大），原假设为真而被拒绝的概越（小）
6、设置信水平=1-α，检验的P值拒绝原假设应该满足的条件是 P<α
7、若变量服从正态分布且总体方差已知，则检验样本均值是否和总体均值相等用________分布。
8、若变量服从正态分布但总体方差未知，则检验样本均值是否和总体均值相等用________分布。
二、判断题
1．统计检验可以帮助我们否定一个假设，却不能帮助我们肯定一个假设。 （√ ）
2、与原假设相对立的假设是替换假设，用 H１表示（√　）
3、α错误又称为显著性水平、Ⅰ类错误，即原假设H0 却为假时，被我们接受所犯这类错误的概率（　）
4．检验的显著性水平(用表示)被定义为能允许犯第一类错误的概率，它决定了否定域的大小。（√）
5．第一类错误是，零假设H0实际上是错的，却没有被否定第二类错误则是，零假设H0实际上是正确的，却被否定（ × ）6、在拒绝的前提下，若增大α的水平，有可能变为接受。（ ）
7．在同样的显著性水平的条件下，单侧检验较之双侧检验，可以在犯第一类错误的危险不变的情况下，减少犯第二类错误的危险。（√）
8．每当方向能被预测的时候，在同样显著性水平的条件下，双侧检验比单侧检验更合适。（ × ）
8、右侧检验中，如果P值＜α，则拒绝H0。（√ ）9、不可能同时减少Ⅰ类错误和Ⅱ类错误。（　）
10、对单个总体成数的检验的充分必要条件是样本必须是大样本（　）
11、对两个总体方差相等性进行检验，在=0.01的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.01。（ × ） 12、假设检验中要使α和β同时减少的唯一方法是减少样本容量。（ × ）
13、对一个正态总体进行抽样调查，不论样本容量大小如何，样本均值统计量总是服从正态分布的。（ √ ）
三、单项选择题
1.当总体X服从正态分布N(μ,σ2)时，根据( )知道，样本均值也服从正态分布。
A.中心极限定理 B.正态分布的性质　　C.抽样分布 D.统计推断
2. 假设检验和区间估计之间的关系，下列说法正确的是（ C ）。
A. 虽然概念不同但实质相同 B. 两者完全没有关系C. 互相对应关系D. 不能从数量上讨论它们之间的对应关系
3. 一个好的假设检验，理想的情况是（ D ）。A. 与都大 B. 小，大 C. 大，小 D. 与都小
4．假设检验的基本思想可用（C ）来解释。A 中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质
5. 假设检验是检验对（ B ）的假设值是否成立。A. 样本指标 B. 总体指标 C. 样本方差 D. 总体均值
6.关于小概率原理，正确的说法有[ ]
A 小概率事件在一次观察中是不可能发生的；B 小概率事件在一次观察中在大多数情况下是不会发生的；
C 若在一次观察中发生了小概率事件，合理的想法是否定对原有事件具有小概率的说法；
D若在一次观察中发生了小概率事件，并不能否定原有事件具有小概率的说法。
7．在原假设成立的条件下，统计检验所规定的小概率标准是[ ] A．临界值B。显著性水平 C．置信度 C。接受
8、将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占有，这是：(甲)单侧检验；(乙)右单侧检验；(丙)左单侧检验；(丁)双侧检验。 A . (甲) B. (乙) C. (丙) D. (丁)
10. （ B ）属于左侧检验。
A . B.
C. D　
11. （A ）属于右侧检验。
A . B.
C. D　
12、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则成立的有 （② ）
①、> > ②、<< ③、>>
13. 某广告制作商声称有30%以上的看过此广告的电视观众喜欢此广告。为了证明这一声明是否属实，对抽样调查结果进行了检验。这一假设检验应采用（ D ）。
A. 双侧检验 B. 单侧检验 C. 左侧检验 D. 右侧检验
14. 假设职工用于上下班路途的时间服从正态分布，经抽样调查得知这一时间为1.2小时。调查人员根据以往的调查经验，认为这一时间与往年没有多大变化。为了证实这一看法，需要采取的假设检验方法是（ A ）。

A. 双侧检验 B. 单侧检验 C. 左侧检验 D. 右侧检验
15.关于样本统计量和总体参数，以下表述正确的是（ ）
A.前者是确定值，后者是随机变量　　B.前者是随机变量，后者是确定值C.两者均是确定值D.两者均是随机变量
16．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( D )。如果这类结果真的发生了，我们将否定假设。
A 检验统计量 B 显著性水平 C 零假设 D 否定域
17. 如果要拒绝原假设，则下列式子（　 ）必须成立。A． B．P-value<α C．F=1 D．P-value>α
18. 假设检验是检验对（ B ）的假设值是否成立。A. 样本指标 B. 总体指标 C. 样本方差 D. 总体均值
19.假设检验中，由于抽样偶然性，拒绝了实际上成立的原假设H0，则(　)A.犯第Ⅰ类错误B.犯第Ⅱ类错误C.推断正确
20. 第一类错误是在（ A ）的条件下发生。A. 原假设为真 B. 原假设为假 C. 显著性水平较小 D. 显著性水平较大
21.在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称______为犯第二类错误。
A. H0为真，接受H1　　B. H0为真，拒绝H1　　C. H0不真，接受H0　　D. H0不真，拒绝H0
22. 在样本容量一定的条件下（ C ）
A. 缩小显著性水平，就缩小了拒绝域，从而增加犯第一类错误的可能性
B. 缩小显著性水平，就缩小了拒绝域，从而减少犯第二类错误的可能性
C. 扩大显著性水平，就扩大了拒绝域，从而增加犯第一类错误的可能性
D. 扩大显著性水平，就扩大了接受域，从而减少犯第一类错误的可能性
23. 第二类错误是在（ B ）的条件下发生。A. 原假设为真 B. 原假设为假 C. 显著性水平较小 D. 显著性水平较大
24、当我们根据样本资料对零假设做出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有：(甲)当零假设为真时接受它；(乙) 当零假设为假时接受它；(丙) 当零假设为真时拒绝它；(丁) 当零假设为假时拒绝它。
A . (甲) B. (乙) C. (甲) (乙) (丙) D. (甲) (乙) (丙) (丁)
25、假设检验拒绝原假设能证明原假设有逻辑上的错误或根本不存在？(甲)能；(乙)不能，而只说明原假设的出现：(丙)可能性很小；(丁) 可能性很大。
A . (甲) (丙) B. (甲) (丁) C. (乙) (丙) D. (乙) (丁)
26. 某经济特区对某项地方法规进行民意测验，执法机关认为只有60%的居民赞成该项法规，而立法机关则怀疑这个看法，而相信有60%以上的居民赞成，现在准备抽选样本进行实际调查以验证自己的看法。这应该取（ ）为检验统计量：(A)
A. 标准正态分布 B. 卡方分布 C. t—分布 D. F—分布
27．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Zα/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( C )。 A 20% B 10% C 5% D．1%
28、从=0.5的总体中，重复抽取一个容量为100的简单随机样本，p的标准差为（ ③ ） ①0.5 ②0.25 ③0.05
29、某班有40名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的成数方差为(② )①、50% ②、25% ③、20%
30．若不断重复某次调查，每次向随机抽取的100人提出同一个问题，则每次都能得到一个回答“是”的人数百分数，这若干百分数的分布称为：（ D ）。
A．总体平均数的次数分布 B．样本平均的抽样分布 C．总体成数的次数分布 D．样本成数的抽样分布
31．成数与成数方差的关系是（D ）。
A 成数的数值越接近0，成数的方差越大 B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大
C 成数的数值越接近1，成数的方差越大 D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大
32．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（B ）。
A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差
33、设X～N(0, )，则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是（① ） ① ② ③
34、设总体X～，为样本均值，S 为样本标准差。当未知，且为小样本时，则服从自由度为n-1的_ t 分布。
35、对于来自正态总体的简单随机样本，统计量的抽样分布为（ ① ）
① ② ③
三、多项选择
1．下列概率论定理中，两个最为重要，也是统计推断的数理基础的是（CD ）
A 加法定理 B 乘法定理 C 大数定律 D 中心极限定理 E 贝叶斯定理。
2．统计推断的具体内容很广泛，归纳起来，主要是（BE ）问题。
A 抽样分布 B 参数估计C 方差分析 D 回归分析E 假设检验
3．下列关于假设检验的陈述正确的是（ACDE ）。
A 假设检验实质上是对原假设进行检验；B 假设检验实质上是对备择假设进行检验；
C 当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误；
D假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备择假设哪一个更有可能正确；
E 当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确
4．在假设检验中,当我们作出检验统计量的观测值为落入原假设的拒绝域时，表示 （ADE ）。
A．没有充足的理由否定原假设　　B．原假设是成立的 C．可以放心地信任原假设 　D．检验的P值较大
5．选择一个合适的检验统计量是假设检验中必不可少的一个步骤，其中“合适”实质上是指（ACE ）
A 选择的检验统计量应与原假设有关；B 选择的检验统计量应与备择假设有关；
C 在原假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知；
D 在备择假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知；
E 所选的检验统计量的抽样分布已知，不含未知参数。
6．关于t检验，下面正确的说法是（ BD ）。
A t检验实际是解决大样本均值的检验问题；B t检验实际是解决小样本均值的检验问题；
C t检验适用于任何总体分布；D t检验对正态总体适用；E t检验要求总体的已知。
7、方差分析中，依据p值作统计决策时，若p值大于显著性水平， 则（②③ ）
①拒绝原假设 ②不拒绝原假设 ③所检验因素对因变量观测值没有显著影响
8、方差分析中，依据p值做统计决策时，若p值小于显著性水平， 则（①② ）
①拒绝原假设 ②所检验因素对因变量观测值有显著影响。 ③不拒绝原假设

六、计算题
1．某单位统计报表显示，人均月收入为3030元，为了验证该统计报表的正确性，作了共100人的抽样调查，样本人均月收入为3060元，标准差为80元，问能否说明该统计报表显示的人均收入的数字有误(取显著性水平α＝0．05)。
解：可以，因为Z=3.75〉1.96，所以可以拒绝原假设μ=3030，即可以认为统计报表有误
2．一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取81袋，测得其平均重量为990克。已知这种产品重量服从标准差为51克的正态分布。现要求：1) 试利用总体均值估计的置信区间在a = 0.05条件下来检验这批产品的包装重量是否合格？2) 利用总体均值估计的置信区间在a = 0.10条件下重新检验这批产品的包装重量是否合格？
(1分)
1) (1分)
(1分)
总体均值的置信区间为：(990－1.96×5.67，990+1.96×5.67)=(979, 1001) (1分)
1000位于该置信区间内，所以接受H0即没有资料表明这批产品的包装重量不合格 (2分)
2) (1分)
总体均值的置信区间为：(990－1.65×5.67，990+1.65×5.67)=(981, 999) (1分)
1000位于该置信区间外，所以拒绝H0即有资料表明这批产品的包装重量不合格
3. 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为200小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。请问：（1）若显著性水平为0.05，批发商是否应该购买这批灯泡？（2）若显著性水平为0.01，批发商是否应该购买这批灯泡？
解：

4．某市2003年居民的户均收入是3500元，为了了解该市居民2004年的收入情况，有关调查部门作了一个共100户的收入情况的抽样调查，样本户均月收入为3525，标准差为100元。据此，你有多大把握说该市居民户均收入是增加了。
解：在=0.05进行双侧检验时，Z=2.5>1.96，有95%的把握
5．一个样本容量为50的样本，具有均值10.6和标准差2.2，要求：
(1) 请用单侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；
（2）请用双侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；
（3）请比较上述单、双侧检验犯第一类错误和犯第二类错误的情况。
解：1）1.65<1.928,所以否定原假设，接受备择假设均值为10.6
2）1.928<1.96,所以不能否定原假设，仍接受总体均值为10.0
3）在方向可知时，同样犯第一类错误概率的情况下，单侧检验比双侧检验能减少犯第二类错误的概率
解：可以，因为t=3.2998〉1.8595，所以可以拒绝原假设μ=20，可以认为平均初婚年龄已超过20岁。
6．某地区成人中吸烟者占75％，经过戒烟宣传之后，进行了抽样调查，发现了100名被调查的成人中，有63人是吸烟者，问戒烟宣传是否收到了成效？（α＝0.05）
解：。。=-2.77<-1.65.所以拒绝原假设，接受备择假设。
7．据原有资料，某城市居民彩电的拥有率为60％，现根据最新100户的抽样调查，彩电的拥有率为62％。问能否认为彩电拥有率有所增长？（α=0.05）
解：不能，因为Z=0.408<1.65,所以接受原假设p=60%，不能认为彩电拥有率有所增长
8．孟德尔遗传定律表明：在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的，子二代豌豆中，红花对白花之比为3：1。某次种植试验的结果为：红花豌豆352株，白花豌豆96株。试在＝0．05的显著性水平上，检定孟德尔定律。
解：，。，=1.75<1.96,所以保留原假设
9．设要评价某重点中学教学质量情况，原计划升学率为60％，在高校录取工作结束后，现在一个由81个学生组成的随机样本中，发现升学率55％，用显著性水平为0.02，你能否就此得出该校的工作没有达到预期要求的结论。为什么？
解：-0.918>-1.65,(题目中条件显著性水平为0.02应改为0.2计算时用单侧检验)所以不能否认原假设p=60%
10．已知初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查有：（岁），（岁）。问是否可以认为该地区平均初婚年龄已超过20岁（α＝0.05）？
11．某工厂总体的10％是技术人员，求7人委员会中4人是技术员的概率，并指出检验所需的假设。
解：=0.00255，p=0.26%，
12．设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是60％。该股民最近作了100次交易。试求至少有50次判断正确的概率。解：0.9793
13．某市去年的数字显示：进城农民工参加社保的比例是30%。今年在进城农民工中随机抽取400人进行调查，经计算得该样本总体的参保率为33%，试在＝0．05的显著性水平上，检定“今年该市农民工参保情况有了改进”的零假设。
解：单侧检验时，Z=1.31<1.65，所以不能否定原假设，即不能认为今年农民工参保情况有了改进

没有答案的习题
1. 许多人在周末睡懒觉以弥补工作日的睡眠不足。最佳睡眠协会的报告说，我们之中有61%的人在周末每夜睡眠多于7小时。从350个成年人的一组随机样本发现235人在上周末有多于7小时的睡眠。以0.05的显著水平，这证据证明有61%以上该周末每夜多于7小时的睡眠吗？
2. 原有的研究表明，上海家庭中不和的占30％。从上海随机抽取20名户家庭，调查得出20％的家庭不和。
问能否得出上海家庭关系改善的结论？ （α=0.05）
3.一家保险公司说，客户索赔的90%在30天以内办好。为检验公司的这种说法，消协选取了75次公司索赔的一组随机样本，发现55次索赔在30天内办好，他们有充分理由支持“在30天内办好索赔小于90%”的论点吗？（ α=0.05）
4、某厂生产一种新型家用产品，厂家声称某市已有20%以上的家庭在使用这种产品。市场调查人员在该市抽选了一个由300个家庭组成的随机样本，发现有70个家庭使用了这种产品。这些数据是否为证实厂家的说法提供了充分证据?（取0.05）
5. 通过试管受精（IVF)怀孕的第一个婴儿1978年在英格兰出生。在此后的20年间，1000万妇女因为不育接受了这种护理，这种方法的平均成功率为22.5%，但是随着技术的不断进步，其成功率还在不断上升。假定使用IVF方法企图克服不育的200个妇女的一项最新研究证明，61个是成功怀孕的。此结果证明样本的成功率比基于历史成功率所期望的更大吗（ α=0.05）
6、设零件长度服从正态分布，要求其长度规格为3.278mm ，今取该批零件中的10个，测得长度mm如下：3.281，3.276，3.278，3.286，3.279，3.278，3.281，3.279，3.280，3.277
（1）当=0.002(mm)时，该批零件平均长度与原规格有无明显差异? （取0.05）
（2）当未知时，又怎样呢? （取0.05）

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