谈谈夫兰克_赫兹实验的数据处理.pdf

年?月第?卷第?期西安石油学院学报?,?谈谈夫兰克一赫兹实验的数据处理杨正一刘晓娟霍汉平?基础课部?摘要本文给出了夫兰克 一赫兹实验的几种数据处理方法?比较可知,对于本实验的同一组实验数据,采用线性组合最小二乘法 的处理,其结果的准确度最好?关键词夫兰克一赫兹实验,数据处理,最小二乘法?年丹麦物理学家玻尔困?提出 了原子定态跃迁理论?玻尔提出的能级这一崭新的概念认为轨道上电子的能量有 一定值,只是从一条轨道跃迁到另一条轨道时,才发射或吸 收能量。正当人 们对玻尔理论半信 半疑 之 际,?年从柏林 传来了夫兰克?!?赫兹?实验的精彩结果?他们用慢电子与稀薄气体原子碰撞的方法,使原子从低能级激发到高能级,直接证明 了原子内部能量的量子化?后来,他们又在同样的实验中测得被慢电子激发的原子返回基态时辐射的光频率服从玻尔假设的频率定则?因此夫兰克一赫兹实验就成为玻尔理论的 一个重要实验依据?正是基于这一点,他们的这项工作获得了?年度的诺贝尔物理学奖金,可见本实验的重要性?基于此夫兰克一赫兹实验作为近代物理的重要 内容之一,一直被作为传统实验沿用至今?不仅如此,从数据处理的角度看,笔者认为,它也具一定的典型性,很适于深化认识数据处理的需要?我们的实验用了充氖的夫兰克一赫兹管?孟得到的实验曲线见图?图中的纵座标几为阳极电流,横座标?。?为第一二栅极一阴极电压,?,、姚、叭、?,为阳极电流 呈 现峰值时的?。?值实验测得数值如下?之之?!?曰?一勺?,?州。十时。争。辛。本。?从理论分析知,上列数据间应有如下 的关卜?一?二?一?一?式中?为氖的第一激发电位?计算?。值时,显然不宜用这样的公式?收稿日期?一?一?第?期杨正一等?谈谈夫兰克一赫兹实验的数据 处理?一?一?一?而可采用隔项逐差法山?来处理数据?,一?一?四?。的平均偏差为?。?一?,?一?。卜?,一?一?。?一?,?一?。?二?实验测量结果为?士八?一?士?此处用逐差法给出了实验结果。这正是目前大学物理实验沿用多年的老方法,但随着对数据处理认识的逐步深人,应引导用最小二乘法来计算,根据本实验测得数据的实际情况来看,有两种计算方法可供选择?由图?的实验曲线及理论分析,可建立如下 的测量方程组?一?。?一?。一?一?。?一?二?一?。?代人实验数据有这和线性方程?二?。?的最佳值,需用最小二乘法,?一?二?二?,?,一,。?是完全一样的?为求第一激发电位?。就是要残差?一艺?,一?,斗?为满足这一要求,需贵一,愈一。一一?西安石油学院学报第?卷典一?全二卜。?石由此求解 可得?一?一?全二,?。一竺卜一一一?艺二?式中右端的符号?为高斯用于求和 的记号,即?,?一艺?一?,?,?。夕。眯?一艺二“一二?二,十二?。二。测量值夕的标准误差为。一?共丫月一?艺?,一?。?,?。的标准误差为甘叮?一产?一?卜?相关系数艺?。夕一艺?,艺?,?百?才一?目?,?目?一?七?,?一一?,一?一?一?叫?,?目勺?一?一一?一?一摊卜?艺?一?!门.IJX艺川z一刀一X艺i-1r.L由上述公式可求出第一激发电位U。的最佳值及其标准误差分别为U。171(V)“v。一0l(v)U。的随机不确定度U。一3a。一03四)(概率为p一9973%)测量结果为U。士 A U。=1 7l士 03(v)相关系数P二0.9 9 9 5查表 2 知p。川(4)二0.9一7比较可得,所配回归直线在信度:=0.0 1 水平上高度显著.由于图1测量曲线中的U,与原点之差值为接触电位差U。和第一激发电位U。之第4期杨正一等:谈谈夫兰克一,协兹 实验的数据处理和,因此笔者认为可建立如下的测量方程式Ul二Ue+UoUZ二Ue+Z UoU3二Ue+3 UoU4二Ue+4UoU3一U、二0+Z U。U;一UZ二0+Z Uo代人实验数据得(9)17.8二Ue+Uo34.3=Ue+Z Uo52.0Ue+3 Uo690一Ue+4 Uo3 4.2 二0+Z U。3 4.70+ZU。它相应于线性方程组夕二Uc+气气同样的分析方法,用最小二乘法可求出U。的最佳值为Uo=客夕一鑫旦一息一(10)、少了X艺间/.J吸、1一月一X艺川代人数据可求出U。=172四)“。一01仅)结果为U。土3。一1 72土 03汉)(概率为9973%)相关系数P“0.9 9 9 8可见,线性拟合得更好.比较本文的三种数据处理方法可知,用最小二乘法的准确度显然最高.道理很简单,尽管只有四个测量数据,但可 以组成不同的线性组合式,测量数据可组合多次出现,这无异于对测量结果的评估能作出更为准确的评定,这正是问题的关键所在,也是线性组合侧量的突出优点之一顺便指出,有相当部分的科研课题和实验的数据处理,都可以归结为采用本文所介绍的方法,这对于提高我们的数据处理能力以及 根据具体问题来灵活选择应用是大有益处西安石油学院学报第5卷的,它有助于开拓思维和 培养实验数据处理的分析及综合能力.参 考文献1龚镇雄.普通物理实验 中的数据处理西安:西北电讯工程学院出版社,198 5,10 22数学手册编写组.数学手册.北京:高等教育出版社一197 9一83 7OntheDataProeessingofFranek一He rtzExpe rime nt了口刀gZhe刀刀i大几Xt aoju a nHu oHa n户g(Dcpa找盯云 e ntofBa sieC0 u r ses)A肠trac建ThisPape rd ise u sse s se v er almetbods ofthedataP丁oees siginFr a n ek一月ertz exPer i-ment.The exPerimentdata 01一thesamegrouPProc essedwiththelinear一e o印b iz latio ne a sz狱刁u a remethodha vethemo sta ee u ra比rcsll!ts comParedwiththosePro eessedwith3evera!othermethods.Kcy wo rds:Fra nek一He rtz exPe rime nt,dataProee、ing,leastsquaremethod.欢 迎 订阅西安石油学院学报西安 石油学院学报是经 国家科委批准公 开 发行的学术理论 刊物.学报为自然科学版、季刊。主要刊登石油地质、油气田勘探开发,勘探与矿场地球物理、石油机械设计与制造、计算机应用与开发石 油工业自动化与电子技术、信息工程与管理工程等方面 的学术论文、应用技术论文、研究简报及数学、物理、化学基础科学研究及应用论文;也登载研究生学位论文及优秀大学生毕业论文.读者主要是石油院、校教师、研究生及高年级大学生,石油生产、科研及管理部门的科技和专业人员.西安石油学院学报全年4期,每期 9 6页码,1 6开本,每本定价1.5 0元,全 年6.0 0元(包括邮费).现在开始征订199 1年刊,热诚欢迎您订阅本刊.订阅时请填好订单并加盖公章,将第二联发行财务存根及填好的邮签一并寄回本刊编辑部;如需订单,信告即寄.地址:邮政编码:开户银行:帐号:西安市南郊西安石 油学院学报编拜部71006 1西安市工商银行小寨分理处I书 4 IJJ