钢结构第六章20151216.pdf

第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure1、轴心受力构件的应用和截面形式、轴心受力构件的应用和截面形式2、轴心受力构件的强度和刚度、轴心受力构件的强度和刚度3、轴心受压构件的整体稳定、轴心受压构件的整体稳定4、实际轴心受压构件整体稳定的计算、实际轴心受压构件整体稳定的计算5、轴心受压构件的局部稳定、轴心受压构件的局部稳定6、实腹式轴心受压构件的截面设计、实腹式轴心受压构件的截面设计7、格构式轴心受压构件、格构式轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.1.1 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心受压构件轴心受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。a)+b)图图6.1.1 轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l =l缀条柱头图图6.1.2 柱的形式柱的形式支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。传力方式：传力方式：上部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l =l缀条柱头图图6.1.2 柱的形式柱的形式格构式构件格构式构件实轴和虚轴实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。缀条和缀板缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.1.2 轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式a）型钢截面；）型钢截面；b)实腹式组合截面；实腹式组合截面；c)格构式组合截面格构式组合截面图图6.1.3 轴心受力构件的截面形式实腹式截面轴心受力构件的截面形式实腹式截面格构式截面格构式截面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）（承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.2 轴心受力构件的强度和刚度6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。NfA（6.2.1）N 轴心力设计值；轴心力设计值；A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积；f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。6.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算1.截面无削弱1.截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：应满足：钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀；极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。n/N Af（5.2.2）图图6.2.1 截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNN0max=30fy(a)弹性状态应力()弹性状态应力(b)极限状态应力)极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足nNfA（6.2.2）An 构件的净截面面积构件的净截面面积钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件n110Abn dt轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算螺栓并列布置按最危险的正交截面（）计算：螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（）破坏，取截面的较小面积计算：螺栓并列布置按最危险的正交截面（）计算：螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（）破坏，取截面的较小面积计算：22n42122021;AcnccndtNNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：图图6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力,110,10;nnNfAbn dtAfdbt其中钢材强度设计值螺栓孔直径；主板宽度；主板厚度。110.51nNNnnn 计算截面上的螺栓数；连接一侧的螺栓总数。0.5为孔前传力系数对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式(6.2.1)验算毛截面强度。验算毛截面强度。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细比长细比 来衡量，来衡量，越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况；i回转半径；回转半径；容许长细比，查容许长细比，查P188表表6.2.1，表，表62.2。AIi maxyx),()(max0maxil（6.2.4）钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象6.3轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡）（稳定平衡）随着轴向压力随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来的直线平衡状态。的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来的直线平衡状态。（随遇平衡）（随遇平衡）如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的弯曲失稳弯曲失稳。随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为。随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为临界力临界力Ncr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界应力临界应力crcr。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳扭转失稳。截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为。截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1）杆件为等截面理想直杆；（2）压力作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4）构件无初应力，节点铰支。（1）杆件为等截面理想直杆；（2）压力作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4）构件无初应力，节点铰支。1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：临界力：临界应力：欧拉公式：方程通解：临界力：临界应力：欧拉公式：02 yky钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件（6.3.1）222cr2220EIEIEANll22EEEAN（6.3.2）Ncr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E 材料的弹性模量材料的弹性模量A 压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（l0/i）i 回转半径（回转半径（i2=I/A）构件的计算长度系数）构件的计算长度系数l构件的几何长度构件的几何长度1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：后，欧拉临界力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：PppcrfEfE:22或长细比或长细比只有长细比较大（只有长细比较大（p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。（）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。（6.3.3）钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲1889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：1889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：22ttcr220E IE ANl（6.3.5）22tcrE（6.3.6）Ncr 切线模量临界力切线模量临界力cr切线模量临界应力切线模量临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量(=d/d)钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件图图6.3.3 欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线临界应力临界应力crcr与长细比的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此也称为与长细比的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此也称为柱子曲线柱子曲线。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.残余应力的产生和分布规律1.残余应力的产生和分布规律A、产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。A、产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy yffy yf fy y（B）=f=fy yf fy y（C）2.残余应力影响下短柱的 曲线2.残余应力影响下短柱的 曲线以热扎H型钢短柱为例：以热扎H型钢短柱为例：=N/A=N/A0f fy yf fp pr rf fy y-r rABC当当N/Afp=fy-r时，截面出现塑性区，应力分布如图。临界应力为：时，截面出现塑性区，应力分布如图。临界应力为：2tx22()4(6.3.9)24exxxxEItb hEEEItbh对轴屈曲时：3e332()12(6.3.10)212ytyyyyEItbEEEItb对轴屈曲时：以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）沿强轴（x轴）和和沿弱轴（y轴）沿弱轴（y轴）因此：因此：2cr2(6.3.11)xE23cr2(6.3.12)yE钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（11）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。根据力的平衡条件，建立）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。根据力的平衡条件，建立与与crcr的关系式，并求解，得到的关系式，并求解，得到柱子曲线柱子曲线如下；如下；fy0cr欧拉临界曲线欧拉临界曲线crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力的柱子曲线仅考虑残余应力的柱子曲线 p钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响实际轴心受压构件在制造、运输和安装过程中，不可避免地会产生微小的实际轴心受压构件在制造、运输和安装过程中，不可避免地会产生微小的初弯曲初弯曲。由于构造、施工和加载等方面的原因，可能产生一定程度的。由于构造、施工和加载等方面的原因，可能产生一定程度的初偏心初偏心。初弯曲和初偏心统称为。初弯曲和初偏心统称为几何缺陷几何缺陷。有几何缺陷的轴心受压构件，其侧向挠度从加载开始就会不断增加，因此构件除轴心力作用外，还存在因构件弯曲产生的弯矩，从而。有几何缺陷的轴心受压构件，其侧向挠度从加载开始就会不断增加，因此构件除轴心力作用外，还存在因构件弯曲产生的弯矩，从而降低了构件的稳定承载力降低了构件的稳定承载力。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件00sinzyl1.构件初弯曲（初挠度）的影响1.构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度挠度y和和总挠度总挠度Y的曲线分别为:的曲线分别为:NNl/2l/2v v0 0y y0 0v v1 1yzyzyv vy y0y yNNM=N(y0+y)zy 0yyNyEI 0sin1zyl00sin1zYyylm/21z lyy0m/21z lYY中点的挠度：中点的挠度：钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件中点的弯矩为：中点的弯矩为：0mm1NMNY式中，式中，=N/NE,NE为欧拉临界力；为欧拉临界力；1/(1-)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。为初挠度放大系数或弯矩放大系数。0sin1zyl00sin1zYyyl0.50v v0 0=3mm=3mm1.0Ym/0v v0 0=0=0ENNABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：y和和Y与与0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力的增大而加速增大；初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Mm的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：0m11/1/yEMNNfAWAW AN N(6.3.19)00E/()/WANA0令截面核心矩，相对初弯曲，为欧拉临界应力可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：（6.3.20）2y0Ey0E0yE(1)(1)22fff上式称为上式称为佩利(佩利(Perry)公式公式钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件0.50v v0 0=3mm=3mm1.0Ym/0v v0 0=0=0ENNABBA根据根据佩利(佩利(Perry)公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的A或A点。随着N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。到达曲线B或B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B或B对应的极限荷载Nc为公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的A或A点。随着N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。到达曲线B或B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B或B对应的极限荷载Nc为有初弯曲构件整体稳定极限承载力有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为，又称为压溃荷载压溃荷载。求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范GB50018仍采用。求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范GB50018仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的稳定问题。验算轴心受压构件的稳定问题。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件。杆件长细比，截面回转半径；截面核心距，式中：。杆件长细比，截面回转半径；截面核心距，式中：iliAWilWAlWAv 100011000100000施工规范规定的初弯曲最大允许值为施工规范规定的初弯曲最大允许值为 0=l/1000，则相对初弯曲为：则相对初弯曲为：由于不同的截面及不同的对称轴，由于不同的截面及不同的对称轴，i/不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。fyfy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴xxyyxxyy01000l crcr钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件2.初偏心的影响2.初偏心的影响解微分方程，即得：解微分方程，即得：00tansincos1sec122klklyekzkze2kN EI中点挠度为：中点挠度为：m0/2sec12z lENyyeNNNl/2l/2z zyv ve e0z zy ye e00e e0y yNNN(e0+y y)z zy0z z钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。1.00y ym m/e/e0 0e e0 0=3mm=3mme e0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆的压力仅考虑初偏心轴心压杆的压力挠度曲线挠度曲线钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件弹性受力阶段弹性受力阶段（Oa（Oa1 1段），荷载N和最大总挠度Y段），荷载N和最大总挠度Ym m的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。NupNNbddaacc111初弯曲弹性曲线初弯曲无残余应力初弯曲有残余应力v0v0v0v00Ymv0ym=+NzyNmyv0初始状态图图6.4.1 极限承载力理论极限承载力理论64.1 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法6.4实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a（a1 11 1段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到c段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到c1 1点。曲线的极值点c点。曲线的极值点c1 1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于c点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于c1 1点的荷载点的荷载N Nu u为临界荷载为临界荷载,相应的应力,相应的应力 crcr为临界应力为临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线每个实际构件都有各自的柱子曲线。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按照的初弯曲，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，a、b、c、d四条柱子曲线，如图6.4.2。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表6.4.1和表6.4.2。如图6.4.2。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表6.4.1和表6.4.2。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算ycrcrRyRfNfAfNfA即：轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 R R后，即为：后，即为：（6.4.1）（）（6.4.2）N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积轴心受压构件整体稳定系数轴心受压构件整体稳定系数，可根据表，可根据表6.4.1和表和表6.4.2的截面分类和构件长细比，按附录的截面分类和构件长细比，按附录4附表附表4.14.4查出。查出。材料抗压设计强度材料抗压设计强度钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件n0.215yfE当时，当时，n0.215yfE当时，当时，2cr1ny1f （6.4.3）规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达22222cr23nn23nnnny()()4/2f （6.4.4）1、2、3系数，根据不同曲线类别按表系数，根据不同曲线类别按表6.4.3选用。选用。钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件6.4.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件：、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyxxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：悬伸板件宽厚比。或悬伸板件宽厚比。或tbtbyx07.5xxyyxxyyb bt2、截面为单轴对称构件：t2、截面为单轴对称构件：xxyyxxyyxoxxilx 轴：绕非对称轴 轴：绕非对称轴绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替代替y，计算公式如下：，计算公式如下：钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件122222222220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7ztxyi AIIlieii。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；扭转屈曲的换算长细比径；截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；扭转屈曲的换算长细比径截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：ytzlllIIIiAe0000)(T 钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件yy（a）A、）A、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（a），图（a）40220220040.850.5410.544.78113.5yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：3、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算B、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算B、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（b），图（b）yybb（b）（b）40220220040.4750.5810.583.9118.6yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件C、C、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面，图（c），图（c）422022202202204221.090.4810.485.1117.4yyzyyyyyzbbtlbl tl tbbtlbtb当时:当时：yyb2b2b1（c）D、（c）D、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（d图（d）yyb2b1b1（d）（d）1012201104110.560.563.7152.7yyzyyyyzb tlbl tbb tlbtb当时，近似取：当时：钢结构设计原理钢结构设计原理Design Principles of Steel Structure第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件uub当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定 值：值：402200000.250.6910.695.4uuzuuuuzuuubb tlbl tbb tlbtliu当时：当时：