博弈与决策作业讲评1.doc

博弈与决策
平时作业讲评（1）

一、名词解释
1．博弈论：是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中，利用相关方的策略而实施对应策略的学科。
2．完全信息：是指所有参与者各自选择的行动的不同组合所决定的收益对所有参与者来说是共同知识。
3．静态博弈：是指博弈中参与者同时采取行动，或者尽管参与者行动的采取有先后顺序，但后行动的人并不知道先采取行动的人采取的是什么行动。
4．动态博弈：指的是参与人的行动有先有后，而且后选择行动的一方可以看到先采取行动的人所选择的行动。
5．非合作博弈：如果参与者之间不可能或者根本没办法达成具有约束力的协议，不能在一个统一的框架下采取行动的话，这种博弈类型就是非合作博弈。
6．纳什均衡：是对于每一个博弈参与者来说是这样的一个战略组合，即给定其他参与者的战略，每一个参与者的这个战略能使其期望效用最大化。
7．纯策略：如果在每个给定信息下，只能选择一种特定策略，而且参与者选择了这个策略之后就不会单方面改变自己的策略，这个策略就是纯策略。
8．纯策略纳什均衡：是指在一个纯策略组合中，如果给定其他的策略不变，在该策略组合下参与者不会单方面改变自己的策略，否则会使策略组合令人后悔或者不满意。

二、请用剔除劣势策略的方法寻找以下博弈的最优策略。
要求: （1）写出剔除的步骤或顺序；（2）画出相应的剔除线；（3）给出最优的博弈结果。

乙

坦白
抵赖
甲
坦白
-3
-3
-5
0
抵赖
0
-5
-1
-1

答：（1）对甲而言，抵赖是劣势策略，用横线划去“抵赖”所对应的行；
（2）对乙而言，抵赖是劣势策略，用竖线划去“抵赖”所对应的列；
（3）余下的策略组合是（坦白，坦白），这就是该博弈的最优结果。
[注：步骤（1）（2）颠倒亦可]

百事可乐

低价
高价
可口可乐
低价
3
3
1
6
高价
6
1
5
5

答：（1）对可口可乐而言，高价是劣势策略，用横线划去“高价”所对应的行；
（2）对百事可乐而言，高价是劣势策略，用竖线划去“高价”所对应的列；
（3）余下的策略组合是（低价，低价），这就是该博弈的最优结果。
[注：步骤（1）（2）颠倒亦可]

员工乙

L
M
R
员工甲
U
1
1
2
2
1
0
C
3
0
1
0
0
2

D
2
0
3
1
0
1

答：（1）对员工乙而言，策略R是明显劣势策略，用竖线划去“R”所对应的列；
（2）对员工甲而言，在员工乙剔除R策略之后，C策略是劣势策略，用横线划去“C”所对应的行；
（3）对员工乙而言，此时劣势的策略是L，用竖线划去“L”所对应的列；
（4）对员工甲而言，此时劣势的策略是D，用竖线划去“D”所对应的行；
（5）余下的策略组合是（U，M），这就是该博弈的最优结果。

三、根据优势策略下划线法找出以下博弈的纯策略纳什均衡，并指出是否存在混合策略纳什均衡。
要求: （1）划出相应优势策略的下划线；（2）给出最优的博弈结果。

2号厂商

X
Y
1号厂商
A
4
10
1
10
B
4
7
1
7

答：（1）下划线如图所示；
（2）只形成一个纯策略纳什均衡，即（A，X）。
（3）博弈的结果为（10，4），即1号厂商获得10单位支付，2号厂商获得4单位支付。
（4）按照纳什均衡存在性定理，这里不存在混合策略纳什均衡。
[注：括号的数字和字母顺序不能颠倒]

2号厂商

X
Y
1号厂商
A
-1
1
1
-1
B
1
-1
-1
1

答：（1）下划线如图所示；
（2）没有形成一个纯策略纳什均衡。
（3）按照纳什均衡存在性定理，这里还存在一个混合策略纳什均衡。
[注：括号的数字和字母顺序不能颠倒]

2号厂商

W
X
Y
1号厂商
A
3
7
2
0
5
4
B
6
8
2
2
5
0

答：（1）下划线如图所示；
（2）形成两个纯策略纳什均衡，即（A，Y）和（B，W）。
（3）博弈的结果有两个：（4，5），即1号厂商获得4单位支付，2号厂商获得5单位支付；（8，6），即1号厂商获得8单位支付，2号厂商获得6单位支付。
（4）按照纳什均衡存在性定理，这里还存在一个混合策略纳什均衡。
[注：括号的数字和字母顺序不能颠倒]

四、在以下博弈矩阵图中找出哪一个是囚徒困境博弈，并简要解释理由。

乙

坏心
好心
甲
坏心
12
10
2
50
好心
60
12
39
100

图1-1

乙

坏心
好心
甲
坏心
12
10
0
110
好心
50
0
39
100

图1-2

乙

坏心
好心
甲
坏心
20
10
0
30
好心
30
0
12
11

图1-3

答：（1）利用下划线法找出博弈的纳什均衡，如图所示。
（2）囚徒困境反映的是基于个人理性的个体最佳选择并非集体最佳选择，参与者之间会选择相互“坏心”，而且对双方而言，（好心，好心）的结果一定要比（坏心，坏心）更好。
（3）在三个博弈中，图1-1不是囚徒困境博弈，因为参与者甲在选择“好心”（即合作）策略时才能实现均衡。图1-2所示的博弈为囚徒困境博弈，因为参与者只有在都选择“坏心”（即不合作）策略时才能实现均衡。图1-32所示的博弈也不是囚徒困境博弈，因为对乙而言，（坏心，坏心）的结果比（好心，好心）的结果有利。

五、博弈分析
假设你所在的公司现在的发展虽然还可以，但是未来前景不容乐观，所以老板只能对一个人加薪。如果你和你的同事之间只有一个人提出来加薪的请求，老板会考虑为提出要求的这个员工加薪，当然不会对那个没有提出来的员工加薪了。但是假如你和你的同事两个人一起提出来要加薪，那么老板就只有选择同时辞退你们俩。
请给出这个博弈的矩阵分析图，并解释你最优的策略。
答：该博弈矩阵如下：

同事

要求
不要求
你
要求
被辞退
被辞退
无影响
加薪
不要求
加薪
无影响
无影响
无影响
根据下划线方法，在这个博弈中，我们可以找到两个纳什均衡，即（要求，不要求）和（不要求，要求）。这个结果说明，你和同事只能一方提出加薪的要求才可以，同时选择要求加薪的行动只会带来最坏的结果——都被辞退。
换句话说，你要想获得福利的改进，就应该先行一步提出来加薪的要求。而假如你看到你的同事首先选择了要求加薪的策略之后，你最好不再提出来这样的要求。

4