中考专项复习与提高训练(直线与园的位置关系).doc

P
E
A
B
60°
O
中考专项复习与提高训练（直线与园的位置）
1、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为( )
A．120° B.90° C.60° D.75°

2、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （　　　）
A．2π B．4π 　 C． 　　D．4
3、如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
（第4题）

4、如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆 与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，
则tan∠APO的值为（ ）
A、 B、 C、 D、

6、如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半径为 ㎝.

7、如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是： 。

E
M
N
O
C
B
A
F
第8题
8、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=_______．

9、如图，为⊙O的弦，为劣弧的中点，（1）若⊙O的半径为5，，求；
（2）若，且点在⊙O的外部，判断与⊙O的位置关系，并说明理由.

9题

10、如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
B
O
D
E
C
A
图（2）
M
N
图（1）

A
B
O
C
D
E
（第10题）
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．

11、已知:如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x轴、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（，0AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.
(1)求OC的长度和∠CAO的度数
(2)求过D点的反比例函数的表达式.

12、如图直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上．
(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
图1
图2
(2)如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

13、在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE.
（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
（2）求DE的最长距离和最短距离；
（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.
第13题---①
①
第13题---②

9、答案：(1)解： ∵为⊙O的弦，为劣弧的中点,
∴于E∴ ……1分
又 ∵ ∴
∴ ……1分
在Rt△AEC中, ……1分
(2)AD与⊙O相切. ……1分
理由如下：
∵ ∴
∵由（1）知 ∴ ∠C+∠BAC＝90°. ……1分
又∵ ∴ ……1分
∴AD与⊙O相切.
11、解： （1）由题意得，在Rt△OAC中，OA=,AC=2,所以OC=1,又因为cos∠CAO=,所以∠CAO=30°；（4分）
（2）过D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OB，因为DO切⊙B于O，所以∠BOD=90°，在Rt△OBD中，OB=1，∠OBD=60°，所以OD=,在Rt△ODE中，OD=，∠DOE=60°，所以OE=，DE=，即，D(,),所以过D点的反比例函数表达式为。
10、答案：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．……2分
B
A″

A′
O
C
G
D
E
（第22题图）
理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．
则∠A′BO=30°，
过O作OG⊥B A′垂足为G，
∴OG=OB=2． …………………………4分
∴B A′是⊙O的切线．……………………5分
同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，
B A″也是⊙O的切线．…………………6分
（如只有一个答案，且说理正确，给2分）
（或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，
设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，
∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．
∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．
同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）
（2）∵MN=，B
O
D
E
C
A
（第22题图）
M
N
OM=ON=2，
∴MN 2 = OM 2 +ON2，…………………8分
∴∠MON=90°． …………………9分
∴的长为=π．…………12分
12、答案：
(1)直线OB与⊙M相切． ……………………1分
理由：
设线段OB的中点为D，连结MD．……………………2分
因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝2．
所以MD⊥OB，点D在⊙M上．……………………4分
又因为点D在直线OB上，……………………5分
所以直线OB与⊙M相切．
(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是y＝x＋3，………………7分
因为⊙M与x轴、y轴都相切，
所以点M到x轴、y轴的距离都相等．……………………8分
设M(a，－a) (－4＜a＜0) ．
把x＝a，y＝－a代入y＝x＋3，
得－a＝a＋3，得a＝－．……………………9分
所以点M的坐标为(－，)．……………………10分
解法二：连接ME、MF．设ME＝x(x＞0)，则OE＝MF＝x，……………………6分
AE＝x，所以AO＝x．………………8分
因为AO＝4，所以，x＝4．
解得x＝．……………………9分
所以点M的坐标为(－，)．……………………10分

24题第（1）问答案
13、（1）证明：连结，由题意得，
，，为公共边
∴
24题第（2）问答案
∴
（利用勾股定理逆定理相应给分）
∴
∴与圆相切

（2）当点运动到与点重合的位置时，
为正方形的对角线，所以此时最长，有：

当点运动到线段与半圆的交点处时，最短.
证明如下：
在半圆上任取一个不与点重合的点，连结，.
在中，∵ 即：，
∵ ∴
∵点是任意一个不与点重合的点，∴此时最短.
∴

（3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；
-
24题第（3）问答案
当点E与点A不重合时，过点E作GH ⊥轴，分别交，轴于点，，连结.
则四边形是矩形，且为圆的切线
∴=90°
∴
又∵
∴∽
∴
设，则有：，
得：，
解得：， 即：
又直线DE过点D(10,10),设直线解析式为，则有：，
解得：，即：
∴当时，直线的解析式为或

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