直接法在晶体学中的应用.pdf

直接法在晶体学中的应用 直接法是 20 世纪 40 年代末发展起来的一种晶体结构测定方法，并在小分子结构测定领域取得巨大成功，现在，在晶体结构分析的很多领域都能够看到直接法的身影。一、直接法的理论基础 直接法的主要依据为：1）晶胞中各处的电子密度均为正值，而不为负值，2）电子主要集中在原子核周围大约为 1的范围内，3）衍射的数目大大多于晶胞中原子的参数，4）衍射强度的一些统计性质核数学上的一些逻辑关系等。有了这些作为基础，直接法可以直接从衍射振幅|F|的值推出结构因子的相位值，从而做出电子密度图，测定晶体结构，而不需要任何其他辅助信息，这也是直接法名字的由来。直接法中通常使用归一化结构因子Ehkl来代替结构因子Fhkl，它们的关系如下：EhklFhklj2Nj=1 其中是与对称性相关的整数，这一替换结果的好处有一些几点：1）使正空间真实结构中的球原子模型变成点原子模型。2）消除倒易空间中衍射的结构振幅随分辨率的下降。3）统一不同结构之间的定量差别，便于数学上公式的统一。二、Sayre 公式 对晶体中的原子做三个基本限制：1）原子的电子密度都是正值，2）原子相互之间都是独立的，其电子密度没有重叠，3）晶体中的原子都是相同的，其电子密度值相等。以这三个基本条件为前提，1952 年 Sayre 从平方原子的结构因子出发推出了著名的 Sayre 公式，形式如下：FhsqVFhhFhh 其中sq是平方原子的散射因子，满足上述三个基本条件，且对倒易空间的全空间求和，则 Sayre 公式是严格相等的。实际上，三个条件是不能严格满足的，求和也无法遍及全空间，所以 Sayre 公式是近似成立的。Sayre 公式揭示了衍射的结构振幅之间的内在关系，对直接法的发展起到了非常重要的作用。三、Cochran 概率公式 Cochran 于 1955 年推出了一个三相位和的概率公式，揭示了衍射点之间的相位关系，概率公式如下：(3)=,2I0(h,h)-1exp(h,hcos(3)其中：h,h=2323/2|EhEhEhh|=2N1/2|EhEhEhh|3 hhhh 从公式可以看出三相位和的分布概率与系数h,h的大小有关系，而h,h又与晶胞中原子个数的平方根成反比，晶胞中的原子数越小，三相位和的概率分布越集中，当晶胞中的原子数多时，概率曲线会变得平缓，这时可以用它的另外一种形式：P(h)=Cexp(h,hhcos(hhhh)加和号可以对所有衍射点 h 的三相位关系加和，这样可以增强指数上的权重。四、正切公式 正切公式是 Karle 和 Hauptman 于 1956 年推出的，它比上述两个公式产生的时间都要晚，但确是最早应用于实际问题，并取得很大成功的公式，它可以形式上从上面两个公式推出，但被赋予了新的意义，其形式如下：tan(h)=|EhEhh|sin(h+hh)h|EhEhh|cos(h+hh)h 应用这个公式可以从三相位关系的三个衍射点的其中两个相位的值推出第三个相位的值，所得相位值的正确程度可以由 Cochran 概率来估计。利用正切公式可以很方便的从一套衍射点的相位推出衍射点的另外一套相位，也可以从部分衍射点的相位扩展出全体衍射点的相位。在实际应用中为了增强其效果，可以采用加权正切公式：tan(h)=whwhh|EhEhh|sin(h+hh)hwhwhh|EhEhh|cos(h+hh)h 其中：whtanh(12h)h=23232|Eh|(Th+Bh)1/2 Th=whwhh|EhEhh|sin(h+hh)h Bh=whwhh|EhEhh|cos(h+hh)h Th和Bh可以从前一轮的正切公式中计算出来。五、利用直接法分析小分子单晶结构 小分子单晶衍射的分辨率一般比较高，收集到的独立衍射强度数目足够多，选取其中|E|值较大的部分衍射点求解相位，计算电子密度图既可以定出晶胞中原子的位置。一般选用|E|1.5 的衍射点来进行计算，用直接法来求解其相位非常方便，其原理如下所述。从选用的|E|1.5 的衍射数据中再选择几个或几十个|E|最大的衍射点，随机赋予其相位，然后用正切公式将相位扩展到其他|E|1.5 的衍射点，并循环利用正切公式直到这些点的相位值稳定到一个范围之内，然后再用一些判据判断这套相位是不是合适。若合适就计算以|E|做系数的密度图，从中搜索原子位置修正并输出；若不合适就再产生一套随机相位，用上述方法计算和判断，直到找到一套合适的相位为止。判断相位是否合适的判据有很多种，这里选择介绍几种：1)绝对判据（ABSFOM）绝对判据用来判断加权正切公式中h的一致性，正确的结果其h应该具有一致性，这时计算的绝对判据趋近于 1，随机的相位的h使得绝对判据的值趋近于0。2)0判据 选择大约 100300 个|E|值接近于 0 的衍射点来判断前面正切公式推出的相角是否合理，由于弱强度的衍射点|E|0，根据 Cochran 概率可知，与其组成三项位关系的另外两个|E|值较大的点的相位和应该是一个在 02内随机的值，可以定义0为：0*|EhEhh|exp,i(h+hh)-h|+h(|EhEhh|h)1/2h 其中 h 是弱衍射点的指标，h是强衍射点的指标。3)R判据 与绝对判据不同，R判据判断的是h相异性，其形式如下：R(|h|)h)/(h)1 基于不同的原则产生的判据都有一定的局限性，最好的办法就是把它们联合起来看总体的效果，著名的直接法程序 MULTAN 就是采用上述三个判据的联合判据来判断相位的，联合判据 CFOM 的值如下：w1ABSFOM ABSFOMminABSFOMmax ABSFOMminw2(0)max 0(0)max(0)min+w3(R)max R(R)max(R)min 其中w1，w2，w3通常分别取 0.6，1.2，12。这时的 CFOM 值在 03 之间，在所有的结果中 CFOM 的值最大的结果就是最可能的正确结果，一般 CFOM 在2.8 时结果既可以接受了。Sheldrick 在 SHELXD 中改进了算法，其起始相角不用倒易空间随机相角而用正空间的随机原子计算的相角。然后采用双空间迭代的方式，在正反空间都对结果进行修正，先在倒易空间用正切公式修正相角，再在正空间采用随机剔除原子的办法来判断结果是否正确，最后计算一个结构与衍射数据之间的一致性系数CC，CC 系数越大表示所得的结果越可信。六、直接法在大分子中的应用 直接法在大分子中的应用主要体现在三个方面：从头开始法求解蛋白质的结构，求解反常散射和同晶置换的重原子坐标，结合其他方法求解单波长反常散射或单对同晶置换的相位。1)从头开始法 当衍射数据的分辨率很高，而蛋白质分子的结构不是太大时，可以用解小分子结构的方法来求解蛋白质的结构。应用这种方法要求衍射数据的分辨率在 1左右，在分辨率大于 1.3 时，这种方法就无法得到理想的结果。实际上，能收集到这么高分辨率数据的蛋白质晶体相当少，大约只占 5左右，所以这种方法的实际应用价值还不是很高。2)求解反常散射和同晶置换的重原子坐标 无论是反常散射法还是同晶置换法求解蛋白质结构，都需要首先知道重原子的位置。由于跟晶体中的总原子数相比，重原子只占很少一部分。根据反常散射和同晶置换的原理，衍射振幅的差值|F|是由重原子贡献的，可以近似把这个差值当成重原子的衍射振幅，这样就消除了晶体中大量轻原子的影响，而把求解重原子位置的问题当成一个求解小分子结构的问题来处理。方法和解小分子结构的方法相同。3)求解单波长反常散射和单对同晶置换的相位 无论是单波长反常散射还是单对同晶置换，在得到了重原子位置后，都会遇到一个相位双解问题，即正确的相位是两个可能解中的一个，而无法判断到底应该是那一个，这时就需要用其他方法来辅助做出判断。范海福教授（1985）分析了反常散射和同晶置换的相位存在双解问题，并且把它转换为，使得在 0 到 360 的区间选择相角简化为挑选正负号的问题。直接法在判断正负号的精度总是大于在连续区间范围内选择相位，所以范海福等人用直接法结合 Sim 分布来处理相位双解问题，推出了P+概率公式，并在实验数据上取得了很大的成功。P+概率公式的形式如下：,3,121tanh sinsinsin2hhhh hh hbestbesthhPm mK hh h 如今，以 P+概率公式为基础的直接法程序 OASIS 已经成为国际上处理单波长反常散射和单对同晶置换的相位问题的重要程序。除了在上述两方面的应用外，直接法还被成功应用在高分辨率电镜成像，粉晶衍射分析，非公度调制结构分析和中子衍射分析等方面。