数学广角鸽巢原理教学设计.doc

鸽巢原理教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》六年级下册第68、69页，例1、例2.
【教材分析】
鸽巢原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”。使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “鸽巢原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
【学情分析】
六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生发展的过程，而不是只求结论。“鸽巢原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
【设计理念】
本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。
【教学目标】
1．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2． 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。
3． 通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】学生：每组10根小棒、5个杯子；小卡、课件
【教学过程】
　（一）激发情趣，导入新知：
　1．同学们，你们一起玩抢椅子的游戏好吗？老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？
游戏要求：老师说开始你们就转，停就全部坐下。（教师面向全体学生，背对5名学生）　　
2．我猜：“现在，有一个的椅子上至少坐2个同学。”我说对了吗？
3．再来一次，我再猜“不管怎么坐，总有一个的椅子上至少坐2个同学。”对了吗？如果还这样玩下去，会有不同的结果吗？
（设计意图： 老师通过一个抢椅子的游戏展示了在生活里 “鸽巢原理”问题中的一种，为原本枯燥的数学课注入了活力。）
其实这游戏里蕴含着一个有趣的数学原理，想知道吗？那我们就借用小棒、杯子来做实验研究这个原理。
二、动手实验、 探究新知
（一）研究3根小棒放入2个杯子中，怎么放？有几种不同的放法？
1、 两人小组合作，要求将小棒全部放入杯子中，并做好记录，看有几种不同的放法。
2.汇报展示。 要求1个学生上台边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
3．引导观察，得出结论。
师：观察2种方法，结合抢椅子的游戏，5个人坐4把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子至少坐有2个人。那3根小棒放入2个杯子中，你有什么发现？
生1：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。
强调（至少、总有 ）
生2：……
师：还有谁发现了什么？
生3：……
都是这样吗？老师把你们的发现记录下来。“不管怎么放，总有一个杯子里至少有（ ）根小棒。”（2根）
（二）研究4根小棒放入3个杯子中，结果怎么样呢？
师：照这样推下去，4根小棒放入3个杯子中结果怎么样呢？
1．4人小组合作放一放，并做好记录。
2．汇报展示。 要求1个学生上台边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现几种放法：
3．观察所有放法你有什么发现？引导学生发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有（ 2 ）根小棒
（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）
（三）研究6根小棒放入5个杯子中的现象。
师：照这样的思路，把6根小棒放进5个杯子里，你感觉会出现什么结果？
生1，生2猜测：6根小棒放在5个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。
师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法更简单的方法验证这个结论对错就可以了。
1．4人小组动手试一试
2、展示摆法，引导观察发现：
1生上台演示：6根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。
师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）
师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？
生：6÷5=1……1
师：能解释算式里每个数的意义吗？
生：6表示小棒数，5表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。
师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 ）
3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：
课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根,。
100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。
师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想法。
学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
4、引导学生知识点小结：
发现：小棒数比杯子数多1,总有一个杯子至少放进2根小棒。
（四）研究小棒数比杯子数不是多1的现象
师：如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗？请同学们接着探究：
1、出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。
2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。
生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？
生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。
师：怎样用算式表示呢？ 5÷3=1……2
（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。）
2、 深化研究、得出结论：
同桌讨论交流，说说你的想法，并完成小卡。
小棒（根）　　
杯子（个）　　
算 式　　
总有一个杯子至少放进（ ）根小棒　　
7　　
4　　

9　　
4　　

15　　
4　　

4、汇报交流：怎么想？怎么算的？
5、引导发现得出结论
师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？
生：应该是商+1，不是商+余数。
全班交流（ 板书：“商+1”）
教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。

小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。
小结：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。
7、了解鸽巢原理。
师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。
三、运用原理
铜牌题
（1）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
（2）3个人中至少有（ ）是同性别的？为什么？
银牌题
（1）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
（2）扑克牌，抽去大王小王后 ， 在52张牌中，任意抽5张牌，总有一种花色至少抽到2张，为什么？
金牌题
1．有367个人，他们中至少有（ ）个人是同年同月同日生的？ 为什么？
四、师生总结：生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的鸽巢原理去解决生活问题!这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？
板书设计：
鸽巢原理
小棒（根） 杯子（个） 总有一个杯子至少有：商+1
3 2 2
4 3 2
6 ÷ 5 =1……2 2
10 ÷ 9 =1……2 2
1000 ÷ 999 =1……2 2
5 ÷ 3 =1……2 2
7 ÷ 4 =1……3 2
9 ÷ 4 =2……1 3
15 ÷ 4 =3……2 4