普采工作面呼吸性粉尘浓度分布的数学模型.pdf

普采工作面呼吸性粉尘浓度分布的数学模型王鹏飞1，黄俊歆1,2，朱卓慧1，李石林1（1.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083；2.湖南工学院 安全与环境工程系，湖南 衡阳 421001）收稿日期：2010-07-10基金项目：湖南省教育厅科研项目（10C0573）通信作者：王鹏飞（1984-），男，江西九江人，博士生，主要从事矿山安全方面研究.E-mail：摘要：普采工作面是煤矿主要尘源之一，而采煤机滚筒割煤是普采工作面粉尘的主要来源.将采煤机滚筒简化成沿高度方向的连续集中线源，依据扩散理论，建立滚筒割煤时呼吸性粉尘扩散的数学模型.结合工作面物理模型，得出工作面呼吸性粉尘浓度分布的表达式.通过计算实例，分析了普采工作面呼吸性粉尘浓度分布规律及其影响因素.关键词：普采工作面；呼吸性粉尘；浓度分布；数学模型中图分类号：TD72文献标识码：A文章编号：1672-9102（2010）04-0021-04在煤矿生产的各个环节中，均会不同程度地产生粉尘，其中，普采工作面是主要尘源之一1.粉尘对人体的健康危害极大，尤其是呼吸性粉尘.工人长期吸入呼吸性粉尘，可引起肺部病变，造成尘肺病2.普采工作面呼吸性粉尘浓度分布与工作面通风参数、设备参数等因素密切相关.建立包含多参数影响下普采工作面呼吸性粉尘浓度分布的数学模型，研究呼吸性粉尘浓度在工作面的分布情况及其影响因素，对采取有效地防尘措施、科学评价工作面环境质量、设计和调整合理的回采工艺参数都具有非常重要的意义3.1 普采工作面呼吸性粉尘扩散的物理模型目前，我国大部分普采工作面使用单滚筒采煤机，实现对煤体的切割、破碎和装载4.采煤机割煤是工作面主要尘源，占总产尘量的 80%以上.为了简化研究，分析普采工作面粉尘浓度分布时，只考虑采煤机割煤所产生的粉尘，忽略由移架、运输机装载、工作面片帮等其他粉尘来源.普采工作面滚筒截煤时，其滚筒的截齿不断破碎煤体，产生大量粉尘，粉尘释放到工作面风流中，必然为风流所携带，参与风流一起运动.这种流动在主流方向上表现为对污染物的平移输送作用和污染物的浓度梯度而引起的迁移作用.在紊流风流中，由于紊动脉动，使粉尘在离开尘源一定距离后，沿工作面横断面扩散，滚筒割煤所产生的粉尘的转移过程是平移输送与紊动扩散的综合作用5.为了研究普采工作面采煤机滚筒所产生的呼吸性粉尘扩散情况，把滚筒简化成沿高度方向的连续发尘线源，并且源强不随时间变化.发尘线源垂直工作面平面并穿过滚筒中心，以发尘线源为坐标原点建立直角坐标系.其中，x1轴代表发尘源沿风流方向，x2轴代表垂直于风流方向，如图 1 所示.2 普采工作面呼吸性粉尘扩散的数学模型2.1数学模型的推导工作面呼吸性粉尘紊流平移-扩散过程是一质量转移过程，它符合质量守恒定律、Fick 第一扩散定律和 Boussineq 假设8.在工作面流场内部取一微小四边形为控制面，边长为 dx1和 dx2，如图 2 所示.在 dt 时段，沿 x1轴方向从左边流入的呼吸性粉尘量为cu1dx2dt，湖南科技大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University of Science&Technology（Natural Science Edition）第 25 卷第 4 期2010 年12 月Vol.25 No.4Dec.2010图 1普采工作面呼吸性粉尘扩散物理模型Fig.1 Diffusion physicalmodelofrespirable dust at the conventionalface滚筒x1x2司机处风流方向o21通过该边的粉尘扩散量为6-7Qdx2dt=-Dm鄣c鄣x1dx2dt.（1）式中，Q 为呼吸性粉尘在x1方向上的单位通量；Dm为分子扩散系数；c 为呼吸性粉尘浓度；t 为时间变量.从右边流出的呼吸性粉尘为 cu1+鄣（cu1）鄣x1dx1xxdx2dt，呼吸性粉尘扩散量为-Dm鄣c鄣x1+鄣鄣x1Dm鄣c鄣x1xxdx122dx2dt，故进出量之差为鄣鄣x1cu1-Dm鄣c鄣x1xxdx1dx2dt.同理沿 x2轴方向的进出量之差为鄣鄣x2cu2-Dm鄣c鄣x2xxdx1dx2dt.式中，u1为 x1方向流体的速度；u2为 x2方向流体的速度.在 dt 时间段内由于浓度 c 的变化，微元面内呼吸性粉尘的增加量为鄣c鄣tx xdtdx1dx2.按物质守恒定律，增加量应等于进出量之差加上发生量，各项均按单位时间单位面积考虑，得到下列关系式：鄣c鄣t+鄣鄣x1（cu1）+鄣鄣x2（cu2）=Dm鄣2c鄣x21+鄣2c鄣x22xx+Ji+Js.（2）式中，Ji为由于生物反应和化学反应使单位面积单位时间微元面内污染物增加或减少的量；Js为由于井巷条件（物理反应）使单位面积单位时间微元面内污染物增加或减少的量.在工作面紊流流动中，化学反应和生物反应都是很微弱的，因此可忽略 Ji；呼吸性粉尘粒径小（7 m），不易沉降，所以 Js也可以忽略.从而式（2）被简化为鄣c鄣t+鄣鄣x1（cu1）+鄣鄣x2（cu2）=Dm鄣2c鄣x21+鄣2c鄣x22xx.（3）在工作面紊流中流速和扩散质浓度都存在脉动现象，将 c 和 ui均分解为时均值和脉动值，即 c=c 軃+c，ui=u 軈i+ui，代入上式得:鄣鄣t（c 軃+c）+鄣鄣x1（c 軃+c）（u 軈1+u122）+鄣鄣x2（c 軃+c）（u 軈2+u222）=Dm鄣2（c 軃+c）鄣x21+鄣2（c 軃+c）鄣x22軈x.（4）将各项展开，对时间取平均后加以简化，并考虑到连续性方程鄣u 軈1鄣x1+鄣u 軈2鄣x2=0，最后得：鄣c 軃鄣t+鄣鄣x1（c 軃u 軈1）+鄣鄣x2（c 軃u 軈2）=-鄣鄣x1（cu1）-鄣鄣x2（cu2）+Dm鄣2c 軃鄣x21+鄣2c 軃鄣x22xx.（5）将紊动扩散与分子扩散相比拟，采用费克定律，令-cui=Dij鄣c 軃鄣xj.（6）其中紊动扩散系数 Dij是一个二阶张量，称为扩散张量.将式（6）代入式（5）得到:鄣c 軃鄣t+鄣鄣xi（c 軃u 軈i）=Dij鄣2c 軃鄣xixj+Dm鄣2c 軃鄣x2i.（7）紊动扩散系数 Dij应是空间坐标的函数.相对于张量主轴来说，当 ij 时 Dij=0.因此当流场坐标和张量主轴一致时，Dij中只有 D11和 D22项不等于零.于是式（7）可简化为鄣c 軃鄣t+鄣鄣xi（c 軃u 軈i）=Dij鄣2c 軃鄣x2i+Dm鄣2c 軃鄣x2i.（8）在各向同性的紊流中，D11=D22=Dt，因而上式还可简化为鄣c 軃鄣t+鄣鄣xi（c 軃u 軈i）=（Dt+Dm）鄣2c 軃鄣x2i.（9）在工作面紊流流动中，从宏观上讲流体只有沿x1方向的运动（即主流运动），在 x2方向上只有紊流脉动，即u 軈2=0.在紊流流动中，粉尘迁移的主要机理是紊流脉动，紊动的尺度远大于分子运动的尺度，所以 Dt垌Dm.故除邻近壁面区域其紊动受到限制以外，分子运动项一般可以忽略.则式（9）可以简化为鄣c 軃鄣t+鄣鄣x1（c 軃u 軈1）=Dt鄣2c 軃鄣x2i.（10）2.2数学模型的求解对于普采工作面物理模型，若以滚筒发尘源的坐标（x1，x2）=（0，0）为原点，不考虑边界的影响，对扩散方程式（10）进行求解，可求得工作面呼吸性粉尘浓度分布表达式为7c（x1，x2）=M觶u 軈14Dtx1/u 軈1姨expx22u 軈14Dtx1.（11）式中，M觶为线源强度，即每单位长度单位时间扩散出的质量.式（11）对扩散方程的求解只是针对于无限空间中的呼吸性粉尘扩散，或者边界足够远其影响可以忽略的情况.在实际工作面有限空间中，煤壁和采空区固体边界处粉尘不能通过，成为扩散方程的边界条件.在进图 2普采工作面微元控制面Fig.2 The micro-unit control surface ofconventional facex1x2odx2dx122行浓度分布计算时，采用映像法，即加设对称于固体边界的虚拟源代替边界以满足边界条件来近似求解.由于发尘源位于煤壁，又是物理模型的坐标原点，考虑煤壁和采空区边界的一次反射，求解时在（x1=0，x2=0）和（x1=0，x2=2l）处（l 为工作面宽度）分别加入一虚拟尘源，虚拟源和实际源的扩散强度相等且方向相反7.则考虑了边界的工作面实际粉尘浓度分布的表达式为c（x1，x2）=M觶u 軈14Dtx1/u 軈1姨.2exp-x22u 軈14Dtx1姨姨+exp-（x2-2L）2u 軈14Dtx1xxxx.（12）若滚筒发尘强度为G0，发尘源可以认为是在滚筒高度方向均匀的发尘线源，在高度方向上的线源发尘强度应为发尘强度除以滚筒直径 d，即M觶=G0/d.根据井巷中污染物的传质模型，应用动量传递比拟原理和井巷紊流风速分布函数，根据文献9从理论上可导出紊动扩散系数:Dt=93.72 ru 軈1a姨.（13）式中，r 为工作面断面水力半径，m；a 为工作面摩擦阻力系数，N s2/m4.3 算例及分析某矿一普通机械化采煤工作面，工作面长 108 m，采高 1.6 m，平均宽度为 3.2 m，采用单滚筒采煤机，滚筒直径 m，平均断面 5.12 m2，断面周长 9.6 m，其工作面摩擦阻力系数为 0.033 N s2/m4.则：工作面水力半径 r=SU=5.129.6=0.53 m，工作面呼吸性粉尘的紊动扩散系数：Dt=93.720.530.033姨u 軈1=9.02u 軈1.工作面呼吸性粉尘浓度分布表达式为c（x1，x2）=G014.9u 軈1x1姨.2exp-x2236.08x1x姨+exp-（x2-6.4）236.08x1x姨xx.（14）根据式（14）可绘制出工作面风速为 1.0 m/s，滚筒呼吸性粉尘产尘量分别为 40，60，80，100 mg/s 时，工作面中部呼吸性粉尘浓度沿程分布曲线，如图 3 所示.图 3 表明，在工作面中部，呼吸性粉尘浓度自滚筒开始沿工作面风流方向是不断衰减的，而且衰减的速度沿风流方向不断降低，最后粉尘浓度趋于平稳；从图中还可以看出，粉尘浓度和产尘量密切相关，在其他条件一定下，产尘量越大，相同位置的粉尘浓度越高.图 4 为滚筒产尘量为 80 mg/s 时，不同工作面风速下呼吸性粉尘浓度沿尘分布.从图中可以发现，在产尘量一定的情况下，相同位置粉尘浓度随工作面风速增加而下降，这是因为风速的增加，加强了粉尘的扩散，从而提高了风流稀释粉尘的能力.根据此普采工作面设备布局及司机操作区位置，可确定采煤机司机位置坐标为（3.0，1.0），即距发尘源为 x1=3.0 m，x2=1.0 m.根据式（14），绘制出司机处呼吸性粉尘浓度与滚筒产尘量及工作面风速的关系曲线，图 6工作面呼吸性粉尘浓度分布图Fig.6 The concentration distribution of respirable dust at conventional face201510503210 n51015x1/mx2/m呼吸性粉尘浓度/（mg/m3）2035302520151050510 15 20 25 30 35 40 45 50u1=0.5 m/su1=1.0 m/su1=1.5 m/su1=2.0 m/s呼吸性粉尘浓度/（mg/m3）距滚筒的距离/m图 3不同产尘量时，呼吸性粉尘浓度沿程分布Fig.3 The concentration distribution ofrespirable dust along the flowunder different dust capacity图 4不同工作面风速时，呼吸性粉尘浓度沿程分布Fig.4 The concentration distribution ofrespirable dust along the flowunder different wind speed201510500510 15 20 25 30 35 40 45 50G0=40 mg/sG0=60 mg/sG0=80 mg/sG0=100 mg/s呼吸性粉尘浓度/（mg/m3）距滚筒的距离/m图 5不同产尘量时，司机处呼吸性粉尘浓度与风速的关系Fig.5 The relationship between respirable dust concentration of operatorplace and wind speed25201510501234呼吸性粉尘浓度/（mg/m3）距滚筒的距离/m0.51.52.53.5G0=40 mg/sG0=60 mg/sG0=80 mg/sG0=100 mg/s23Mathematical model of the concentration distribution of respirable dust at the conventional faceWANGPeng-fei1，HUANGJun-xin1，2，ZHUZhuo-hui1，LI Shi-lin1（1.School ofResources and SafetyEngineering，Central South University，Changsha 410083，China;2.Department ofSafetyand Environment Engineering，Hunan Institute ofTechnology，Hengyang421001，China）Abstract：The conventional face is one ofthe main dust sources.The coal cutting ofroll is the main dust origin of the conventional faceForthe convenience ofanalysis，the roll was simplified to a continuous line source.Based on the diffusion theory，the mathematical model was built，that ofthe respirable dust diffusion ofcoal cutting.Combined with the physical model ofconventional face，it was obtained that the concentrationdistribution of respirable dust at the conventional face.At last，the concentration distribution law was analyzed that of respirable dust and itsinfluence factors at conventional face through a calculation example.Key words：conventional face；respirable dust；concentration distribution；mathematical model如图 5 所示.从图 5 中可以看出，司机处呼吸性粉尘浓度随工作面风速的增加而降低，而且随着风速的增加，司机处扩散的粉尘浓度下降速率不断减小.工作面风速在 0.52.5 m/s 司机处粉尘浓度下降速率最快；风速大于 2.5 m/s，风速的增加，提高了稀释粉尘的能力，但同时，风流的紊动现象增强，因此司机处粉尘浓度下降速率大大降低.从图中还可以看出，司机处呼吸性粉尘浓度的大小与滚筒产尘量密切相关，相同工作面风速下，产尘量越大则司机处粉尘浓度越高.对工作面风速和采煤机滚筒产尘量进行实测，其值分别为 1.20 m/s 和 74.65 mg/m3，将其代入式（14），绘制出工作面呼吸性粉尘浓度分布图，如图 5 所示.从图中可以看出，沿工作面风流方向，呼吸性粉尘浓度在不断下降，而且下降的的速度在不断减小，所得结论与以上相同.在采煤机附近，机道内呼吸性粉尘浓度明显高于人行道，存在较大的浓度梯度.风流在向前运动的过程中，通过对流和扩散作用，粉尘逐渐向人行道蔓延，致使人行道粉尘浓度逐渐上升.在远离发尘源的下游断面上，粉尘浓度逐渐分布均匀10.4 结论1）通过扩散理论推导出普采工作面呼吸性粉尘扩散的数学模型，并对数学模型进行求解，得出普采工作面呼吸性粉尘浓度分布表达式.从工作面呼吸性粉尘浓度分布表达式可以看出，工作面呼吸性粉尘浓度分布和工作面风速、滚筒产尘量、滚筒直径及工作面规格等参数密切相关.2）呼吸性粉尘浓度自滚筒开始沿工作面风流方向是不断衰减的，而且衰减的速度沿风流方向不断降低，最后巷道粉尘浓度趋于平稳；在其他条件一定下，产尘量越大，相同位置的呼吸性粉尘浓度越高；在产尘量一定的情况下，相同位置粉尘浓度随工作面风速增加而下降.3）在采煤机附近，机道内呼吸性粉尘浓度明显高于人行道，两侧存在较大的浓度梯度.在远离发尘源的下游断面上，由于对流和扩散作用，使得粉尘浓度逐渐分布均匀.4）通过普采工作面呼吸性粉尘浓度分布表达式可以了解司机处呼吸性粉尘浓度分布及其与其他因素的关系.5）根据数学模型计算结果表明，工作面的防尘重点应该放在采煤机滚筒下风向 10 m 以内靠近煤壁的一侧，应在粉尘刚刚产生未充分扩散之前将其捕获.6）通过建立普采工作面呼吸性粉尘扩散的数学模型可以得到工作面呼吸性粉尘浓度分布更加详尽的数据，从而可以有针对性的采取防尘措施，有效地降低工作面的呼吸性粉尘浓度.参考文献：1李华炜.煤矿呼吸性粉尘及其综合控制J.中国安全科学学报，2005，15（7）:67-69.Li H W.Comprehensive control ofrespirable dust in coal minesJ.ChinaSafetyScience Journal，2005，15（7）:67-69.2李德文，马俊，刘何清.煤矿粉尘及职业病防治技术M.徐州:中国矿业大学出版社，2007.Li D W，Ma J，Liu H Q.Technologies for coal mine dust&occupational-diseasesprotectionM.Xuzhou:ChinaUniversityofMining&TechnologyPress，2007.3吴世跃，刘国利.综采工作面呼吸性粉尘浓度数值预报方法J.阜新矿业学院学报，1997，16（1）:37-40.Wu S Y，Liu G L.The numerical prediction methods of breathable dustconcentration at the fully-mechanized faceJ.Journal of Fuxin MiningInstitute，1997，16（1）:37-40.4徐永圻.采矿学M.徐州:中国矿业大学出版社，2003.XuYQ.MiningscienceM.Xuzhou:ChinaUniversityofMining&TechnologyPress，2003.5李恩良，王秉权.紊流扩散理论在井巷传质中的应用J.煤炭学报，1988，13（1）:65-74.Li E L，Wang B Q.Application of turbulent diffusion theory inminemass transferJ.Journal ofChina Coal Society，1988，13（165-74.6李恩良，王秉权.井巷紊流传质的数学模型及紊流弥散系数J.东北工学院学报，1985，6（3）:41-47.Li E L，Wang B Q.Mathematical model of turbulent mass transfer andcoefficient of turbulent dispersion for mine ventilationM.Journal ofNortheast Institute ofTechnology，1985，6（3）:41-47.7余常昭.环境流体力学导论M.北京:清华大学出版社，1992.Yu C Z.Introduction of environmental fluid mechanicsM.Beijing:Tsinghua UniversityPress，1992.8刘应中，缪国平.高等流体力学M.上海:上海交通大学出版社，2002.Liu Y Z，Miao G P.Advanced fluid mechanicsM.Shanghai:ShanghaiJiaoTongUniversityPress，2002.9游葵，吴泽源.矿井粉尘的迁移及弥散系数的研究J.重庆大学学报，1988，10（3）:47-52.You K，Wu Z Y.Study on the transportation and coefficient of turbulentdispersion of dust in mineJ.Journal of Chongqing University，1988，10（3）:47-52.10 陈杰.MatLab 宝典M.北京:电子工业出版社，2007.Chen J.The Bible ofMatLabM.Beijing:PublishingHouse ofElectronicsIndustry,2007.24