数学广角——重叠教学设计.doc

数学广角──集合

教材分析
《数学广角》是我们新教材中新增设的一个内容，也是新教材的一大特色，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但集合这部分内容比较抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
教学目标
1、理解集合图的意义，会解决简单的重叠问题。
2、经历集合图的产生过程，会借助直观图、利用集合思想方法解决简单的实际问题，形成用不同方法解决问题的意识。
3、通过生活事例感受数学与生活的密切联系，树立学数学用数学的意识。养成善于思考的良好习惯。
学情分析
对于三年级学生来说，集合问题具有高度的抽象性，因此必须通过学生的生活世界，让抽象的问题生活化。
基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，从课前的智力游戏活动中（摆磁扣）就对学生渗透集合思想，随后采用教材的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究。让学生经历摆放、移动、整理、画图等过程得出韦恩图，发现图形表示的优越性，最后运用算式来解读韦恩图，是对集合知识高度理解与综合应用的体现。整个认知过程是问题不断解决，认识不断清晰，知识不断建构的过程。
重点难点
重点：理解集合图的意义，会解决简单的重叠问题。
难点：经历集合图的产生过程，会用集合图解决简单的实际问题。
教学过程
【导入】创设情境，引入新课
1、导入语:人有两件宝，双手和大脑，双手能做工，大脑会思考。用手又用脑，才能有创造！
小活动：大家伸出你的左手，跟着老师做：掌心面向自己，找到中指，从左往右数排第三，从右往左数排第三，你的左手有几根手指？不是3+3=6吗？为什么？
2、揭示并板书课题：这种问题就是我们今天要学习的重叠问题。请伸出右手随老师写课题——重叠问题。（板书课题：重叠问题）
评论(0) 活动2【讲授】自主学习，探究新知
（一）出示自学导航，学生对照自学导航进行自学。
    自学课本104页内容，完成下列问题，将不会的问题作标注。
    1、参加跳绳比赛的有（   ）人，参加踢毽比赛的有（   ）人。
    2、既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的有（   ）人。
3、参加这两项比赛的一共有多少人？
   只列式计算                         。
学生分组展示“快乐展示”习题
   音乐组学生的学号：①、③、④、⑥、⑦。
   美术组学生的学号：①、③、②、⑤、⑧、⑨。
   1、音乐组的学生有（   ）人。
   2、美术组的学生有（   ）人。
   3、既在音乐组，又在美术组的有（   ）人。
   4、这两个组的学生共有多少人？
   只列式计算。
   5、你会用图表示吗？
（三）纠错、点评
（四）预设疑问
★两种不同的方法：三项连加     加减混合
介绍数学家韦恩及其发明的集合圈：同学们的精彩表现让我想起了一个人，他就是英国的哲学家和数学家韦恩，在100多年以前（1881年），他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫文氏图、集合图。大家真不简单，都和数学家韦恩想到一块去了。
★韦恩图知识
评论(0) 活动3【活动】合作探究，交流提升
★ ★ 三（2）班有60人，有35人参加了语文兴趣小组，有40人参加数学兴趣小组，有多少人两项都参加了？
（学生分组展示、纠错、点评）
★ ★ ★两根一样长的木条钉在一起，钉成了一根长15厘米的木条，中间重叠部分长3厘米。这两根木条各长多少厘米？
（学生先独立思考，然后在组内交流后进行展示、纠错、点评）
  结论：15+3=18（厘米）     18÷2=9（厘米）
 思路介绍：先算出两根木条的总长度，然后除以2，就可以得到每根木条的长度。（15厘米重叠部分只算了一次）
 排队问题：一列同学起立，找准一位同学，从前往后数，再从后往前数，求这一列学生数。
★ ★ ★ ★实验小学选派5名学生参加书法比赛，6名学生参加绘画比赛。有几个人两项比赛都参加了。可能有几人参加比赛？
1、分情况考虑
重复1人：5+6－1=10（人）交集
重复2人：5+6－2=9（人）
重复3人：5+6－3=8（人）
重复4人：5+6－4=7（人）
2、重复5人：5+6－5=6（人） 包含——书法比赛的全参加绘画比赛
3、引导学生得出最多只能重复5人，并说出理由。
评论(0) 活动4【活动】畅谈收获，升华认识
你学到了什么？还有什么疑惑？
★【课外链接】
出示谜语:两个爸爸和两个儿子一共是三人，猜猜他们分别是谁？
师：老师想请同学们猜个谜语，你能用今天所学的知识猜出他们是谁吗？
生：爷爷、爸爸、儿子。
师：这里爸爸的身份最特殊，他是双重身份重复出现。既是儿子又是爸爸！
师：同学们，今天把这个谜语带回家给爸爸妈妈猜，看看他们能猜出这个重叠的人是他吗？
评论(0) 活动5【测试】堂清检测，巩固强化
1、下面是参加比赛学生名单，请根据表格回答问题。（100分）
跳高
杨明
李芳
陈东
王爱华
张伟
丁阳

跳远
杨明
李芳
王志
于丽
周晓
白伟
宋东
（1）参加跳高比赛的有（   ）人。
（2）参加跳远比赛的有（   ）人。
（3）既参加跳高比赛，又参加跳远比赛的有（   ）人。
（4）参加这两种比赛的共有多少人？
    2、三年级有200人去秋游，带矿泉水的有110人，带水果的有100人，既带矿泉水又带水果的有多少人？（20分）