样本估计总体.doc

新课标(HS)　数学　九年级下册
专题训练(七) 样本估计总体

►　类型之一　利用平均数估计
1．2015年春，某瓜农采用大棚栽培技术，种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：

西瓜质量(kg)
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数(个)
1
2
3
2
1
1
(1)在这个问题中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？
解：(1)总体：600个西瓜的质量的全体．个体：每个西瓜的质量．样本：10个成熟西瓜的质量是总体的一个样本．
(2)平均质量：5.0 kg，这亩地的西瓜产量约是3000 kg.
►　类型之二　利用统计图估计
2．[武汉中考] 为了解某路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如图7－ZT－1的折线统计图：

图7－ZT－1
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为(　　)
A．9 B．10 C．12 D．15
[解析] C　因为10天中有4天该时段通过该路口的汽车数量超过200辆，×30＝12，所以一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为12.
3．[怀化中考] 某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图7－ZT－2所示的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书________本．

图7－ZT－2
[答案] 2040
[解析] 由统计图可知，平均每名学生读书数量为x＝(2×5＋3×30＋4×20＋5×15)＝(本)．
估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书560×＝2040(本)．
►　类型之三　利用方差估计
4．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
(计算方差的公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])
解：(1)9　9
(2)s＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋10－9)2＋(9－9)2]
＝(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝；
s＝[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]
＝(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝.
(3)推荐甲参加全国比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
►　类型之四　利用频率估计
5．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．

图7－ZT－3

程度
频数
频率
优秀
60
0.3
良好
100
a
一般
b
0.15
较差
c
0.05

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)求频数分布表中a，b，c的值，并补全频数分布直方图；
(2)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．
解：(1)a＝0.5，b＝30，c＝10.补全频数分布直方图略．
(2)优秀总人数为800×0.3＝240(人)．
►　类型之五　利用趋势估计
6．为了参加2015年的全国初中生数学竞赛，襄阳四中的乔老师利用寒假把甲、乙两同学的前五学期的数学成绩统计成下表．

第1学期
第2学期
第3学期
第4学期
第5学期
甲
75
80
85
90
95
乙
95
87
88
80
75
(1)分别求出甲、乙二人前五学期的数学平均成绩；
(2)在图中分别画出甲、乙二人前五学期数学成绩折线图；
(3)如果你是乔老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由．

图7－ZT－4
解：(1)甲的前五学期的数学平均成绩＝＝85(分)，
乙的前五学期的数学平均成绩＝＝85(分)．
(2)画出折线图，如图7－ZT－5所示．

图7－ZT－5
(3)派甲去，理由：无论从表中数据变化来看，还是从折线图来看，甲同学的成绩逐步上升的趋势非常明显，且成绩能达到95分的水平，而乙同学的成绩呈逐步下滑的趋势，因而很容易判定其成绩的变化，于是选派甲同学参加竞赛是非常合适的．
►　类型之六　利用多角度估计
7．[台州中考] 为了估计鱼塘中成品鱼(个体质最在0.5 kg及以上，下同)的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如下表：

质量/kg
0.5
0.6
0.7
1.0
1.2
1.6
1.9
数量/条
1
8
15
18
5
1
2
然后做上记号再放回鱼塘中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．
(1)请根据表中数据补全如图7－ZT－6的频数分布直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点)．
(2)根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕1条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？
(3)根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？
(4)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1 kg)．

图7－ZT－6
解：(1)如图7－ZT－7.

图7－ZT－7
(2)其质量落在0.5 kg～0.8 kg范围内的可能性最大．
(3)这组数据的个数为50，可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，(1.0＋1.0)÷2＝1.0，∴鱼塘中质量中等的成品鱼，其质量落在0.8～1.1 kg范围内．
(4)方法一：用去尾平均数估计：
去尾平均数x＝
≈0.87(kg)．
50×50×0.87＝2175(kg)．
水库中成品鱼的总质量约为2175 kg.
方法二：平均数x＝
＝0.904(kg)，
50×50×0.904＝2260(kg)．
水库中成品鱼的总质量约为2260 kg.
方法三：利用组中值计算平均数：
x＝＝0.884(kg)．
50×50×0.884＝2210(kg)．
水库中成品鱼的总质量约为2210 kg.
方法四：用众数(中位数)估计水库中成品鱼的总质量：
50×50×1.0＝2500(kg)．
水库中成品鱼的总质量约为2500 kg.
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