大学生身高标准体重的数学模型.pdf

收稿日期 2009-02-11基金项目 广东省教育科研项目(07JT130)作者简介 范小勤(1966-),男,番禺职业技术学院基础课部副教授,硕士,研究方向:大学数学教学、系统优化、遗传算法。大学生身高标准体重的数学模型范小勤(番禺职业技术学院,广东 广州 511483)=摘 要 由人体解剖学及运动生理力学的理论推导出身高体重的数学模型,根据我国正常大学生身高标准体重的统计数据,利用软件Matlab 得到了我国大学生身高标准体重的计算公式,该公式与实测数据间的偏差非常微小,有明显的普及推广价值。=关键词 身高;标准体重;数据拟合;数学模型On the Mathematical Model of CollegeStudents.s Standard Height and WeightFAN Xiao-qin=Abstract It is according to the theory on human anatomy and sports physiology mechanics that this article decucedthe math-ematical model of college students.s standard height andweight.A calculating formula is accquired in accordance with the statist-ical data about the normal standard height and weight of our college students in China under the help of Matlab software utilization.The inaccuracy between this formula and the measured data is particularly small,it is accodingly of high values in popularizationand promotion.=Key words height;standard weight;data fitting;mathematical model1中图分类号2 O29 1文献标识码2 A 1文章编号2 1674-3229(2009)03-0024-031 问题的提出身高体重是大学生身体形态的重要指标,也是与人体健康状况相关的重要参数,过高的体重经常与冠心病、高血压、糖尿病等某些现代文明病的发病密切相关,而过低的体重则可能提示营养不良及其他某些疾病的存在。经常监测自己的体重,并通过膳食、运动等手段使之保持在最佳水平,是保证身体健康,提高生活质量的一个重要方面。大学生如何通过一个易操作又准确的公式来查询自己的体重是否标准就是本文所要解决的问题。2 模型假设(1)假定我国大学生的年龄在 22-23 岁之间,身体结构基本发育定型。(2)假定人体重量由骨骼重量,肌肉重量,心、肝、肺、肾等脏器的重量组成。(3)假定大学生男、女肌肉,骨骼密度大致稳定,即将它们分别看成常数。(4)由人体解剖学理论,假定男、女大学生心、肝、肺、肾等脏器的重量不会有多么大的差别。(5)假定男、女大学生对应自身重量的骨应力分别是两个不同的常数。(6)将人体肌肉、骨骼近似看成圆柱体。(7)由于成人人体骨骼重量在 8 千克左右,肌肉组成部分占体重比重大,假定肌肉重量正比于身高的三次方。3 分析与建模我们引入如下记号:y)人体重量;y1)人体骨骼重量;#24#2009年 6 月廊坊师范学院学报(自然科学版)Jun.2009第 9卷第 3 期Journal of Langfang Teachers College(Naturnal Science Edition)Vol.9 No.3y2)人体肌肉重量;a)心、肝、肺、肾等脏器的重量;x)人体的身高;S)人体骨骼的横截面面积。由运动生物力学的理论和我们的假设,我们知道:y-y1W S(1)y1W Sh(2)y2W h3(3)y=y1+y2+a(4)由(1),(2),(3),(4),得:y=a1x4+a2x3+a3x+a4,其中 a1,a2,a3,a4为常数。4 模型的求解下面两个表分别为统计所得我国男、女大学生身高标准体重的数据。表 1 为中国男大学生身高标准体重数据,表 2 为中国女大学生身高标准体重的数据。(均取标准区间的中间值)表 1身高 1.521.561.601.641.681.721.761.801.841.88体重 52.6 554.656.7 559.162.263.2 565.7568.357173.7表 2身高 1.521.561.601.621.641.661.681.701.721.76体重 52.5 554.7 557.2 558.3 059.460.561.662.6563.866由最小二乘优化理论,应用 Matlab 软件,对男生的情况编程如下:function Fmodel1(a,xdata)F=a(1)+a(2)*xdata+a(3)*xdata.3+a(4)*xdata.4;xdata=1.52 1.56 1.60 1.64 1.68 1.721.76 1.80 1.84 1.88;ydata=52.65 54.60 56.75 59.10 62.2063.25 65.75 68.35 71.00 73.70;a0=10,10,10,10;a,resnorm=lsqcurvefit(model1,a0,xdata,yda-ta),运行后,得:Maximum number of function evaluations exceeded;increase options.MaxFunEvalsa=6.7203 18.4765 6.1466-0.7001resnorm=1.0684即得到男大学生身高标准体重的曲线方程为:y=6.7203+18.4765x+6.1466x3-0.7001x4同样,编写如下程序并运行得到女大学生身高标准体重的曲线方程方程:xdata=1.52 1.56 1.60 1.62 1.64 1.661.68 1.70 1.72 1.76;ydata=52.55 54.75 57.25 58.30 59.4060.50 61.60 62.65 63.80 66.00;a0=10,10,10,10;a,resnorm=lsqcurvefit(model1,a0,xdata,yda-ta),Optimization terminated successfully:Relative function value changing by less than OP-TIONS.TolFuna=-6.0841 18.3638 17.9982-6.0867resnorm=0.0330则得到女大学生身高标准体重的曲线方程为:#25#第 9卷#第 3期范小勤:大学生身高标准体重的数学模型2009 年 6月y=-6.0841+18.3638x+17.9982x3-6.0867x4。5 模型的评价及改进本模型的优点:(1)该模型得到了大学生(身体发育基本完成且年龄在22-23 岁)身高与体重的关系。(2)对任一大学生给出其身高,就可以根据本文所建立的模型计算出其标准的身高体重。(3)曲线拟合残差很小,复相关系数接近 1,且从图象可以看出回归值与原始数据点没有多大波动。但本模型在 x I(1.45,1.90)范围中最适用,在区间的两个端点附近精度没有区间中间的点那么高。由于不同人种甚至不同地区人体结构稍有差别,而此处数据来源于我国,故所得模型只适合我国大学生。另外数据选取不是太多。因此模型可作以下改进:(1)由于骨骼粗壮的人的所能承受的骨应力应该比骨骼细小者的大,可以对身高进行划分,分段拟合。(2)适当增加数据,且根据统计规律提取较优数据,以便得到较高的数据进行拟合精度。参考文献1 彭裕文.人体解剖学M.上海:复旦大学出版社,2005.25运动生物力学6编写组.运动生物力学M.北京:高等教育出版社,2000.3 http:P PP xstz Pyysl P200706 P11687.html.4 http:P PP xstz Pyysl P200706 P11688.html.5 钱政,王中宇一,刘桂礼.测试误差分析与数据处理M.北京:北京航空航天大学出版社,2008.6 张德丰.Matlab 数值分析与应用M.北京:国防工业出版社,2007.7 白凤山,幺焕民,李春玲,等.数学建模M.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2003.8 陈理荣.数学建模导论M.北京:北京邮电大学出版社,2002.(上接 23 页)9279y2k+1i,j-8$y27k+1i,j=si,j-4$x27*i+1,j+7*i-1,j-5169279x2*i+1,j+9279x2*i-1,j+2916$x979x*i-1,j-979x*i+1,j+$x489379x3*i+1,j-9379x3*i-1,j;1932979yk+1i,j+1+979 yk+1i,j-1+979yk+1i,j-$y89279y2k+1i,j+1+9279y2k+1i,j-1+$y2969379y3k+1i,j+1-9379x3k+1i,j-1-351612$y7k+1i,j+1-7k+1i,j-1=0;2916$y979yk+1i,j+1-979yk+1i,j-1-5169279y2k+1i,j+1+9279y2k+1i,j-1+9279y2k+1i,j+$y489379y3k+1i,j+1-9379y3k+1i,j-1-41$y27k+1i,j+1-27k+1i,j+7k+1i,j-1=0;-10516$y2979yk+1i,j+1+979 xk+1i,j-1+58$y9279y2k+1i,j+1-9279y2k+1i,j-1-3169379y3k+1i,j+1+9379y3k+1i,j-1+9379y3k+1i,j+10516$y37k+1i,j+1-7k+1i,j-1)=0;i=1,2,N设定迭代过程在第 k+1次停止的条件如下:error(k+1)=Ei,j7k+1i,j-7ki,j$x$yEi,j7ki,j$x$y 10-6。我们可以利用 MatLab 软件简便的求解系数矩阵。下表2为2维8阶周期边界CCD有限差分格式的数值结果。表 2结点数误差精度迭代次数45.4639e-004-1881.5389e-0068.471971165.7390e-0098.0669265322.1915e-0118.03271013648.7933e-0147.96133926#26#2009 年 6月廊坊师范学院学报(自然科学版)第 9 卷#第 3 期