九数学广角.docx

九数学广角——鸡兔同笼
主备人：隋亚娟 授课人：高艳玲
备课时间： 2017年 月 日 授课时间：2017年 月 日教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
重点难点
重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教具学具
多媒体课件。
教学过程
一.情境导入
(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)
师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?
生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
师:你明白上面的问题说的什么意思吗?
生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?
师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?
生:就是鸡和兔在同一个笼子里。
师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)
【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】
二.自主探究
师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。
(课件出示教材第104页例1)
师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?
生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
生2:所求问题是鸡和兔各有几只。
师:“从上面数有8个头”说明了什么?
生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。
师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?
生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。
师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?
(给予少许时间让学生猜测)
生:鸡和兔可能各有4只。
师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗?
生1:不对,和题意矛盾,不吻合。
生2:可能有3只兔、5只鸡。
师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗?
生:也不符合题意。
师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?
生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1.列表法。
师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
鸡 8 7 6
兔 0 1
脚的只数 16 18
(学生独立完成,小组讨论,全班交流)
生:
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32
师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?
(小组讨论,全班交流)
生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。
生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。
师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
2.假设法。
师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?
生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。
师:为什么会出现这样的结果呢?
生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。
师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?
生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。
师:如果假设全部是兔,你会解答吗?
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。
师:你能把上面的想法写出算式吗?
生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。
3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。
生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。
师:你能检验你的答案是否正确吗?
生:12×4+23×2=94(条),所以正确。
答:鸡有23只,兔有12只。
三.探究结果汇报
师:通过上面的学习,你有哪些收获?
生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。
生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。
四.师生总结收获
师:通过本课学习,你有哪些收获?
生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
板书设计

鸡 兔 同 笼
列表法:
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32
假设法:
1.假设全是鸡。 2.假设全部是兔。
兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只) 鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)
鸡:8-5=3(只) 兔:8-3=5(只)
反思：对于假设法大多数学生都能够接受。