1、
课题：19.2.3 正方形（第1课时）
三维目标
一、知识与技能
1．能说出正方形的定义和性质．
2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．
二、过程与方法
1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力．
2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．
3．探索并掌握正方形的性质．
三、情感态度与价值观
1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情．
2．进一步加深对“特殊与一般
2、的认识．
教学重点
正方形的定义与性质．
教学难点
选择适当的方法解决有关正方形的问题．
教具准备
多媒体课件
预习导学．
定义
边
角
对角线
对称性
平行四边形
两组对边
分别平行
的四边形
对边平行
且相等
对角相等，
邻角互补
对角线
互相平分
中心对
称图形
矩形
有一个角
是直角的
平行四边
形
对边平行
且相等
四个角
都是直角
对角线相等
且互相平分
轴对称
图形、中
心对称图形
菱形
有一组邻
边相等的
平行四边
3、
形
对边平行
，四边都
相等
对角相等，邻角互补
对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角
轴对称
图形、中
心对称图形
教学过程
一．学习讨论
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
2. 问题：按照下图的方法把菱形的一个角变为直角，观察所得四边形
一个角
是直角
菱形
正方形
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
4、指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
3. 探究讨论：正方形有哪些性质？
边: 对边平行四边相等 角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
4. 观察思考：折叠手中的正方形纸片，判断是中心对称图形还是轴对称图形？
归纳：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形. A D
5. 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
B C
结论：
分成八个等腰直角
5、三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
6. 例4]求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
师生共析：
因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．
已知；如图(2)四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相互交于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
6、
∴AC＝BD，AC⊥BD．
∴AO＝BO＝CO＝DO．
∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
二、随堂练习
1. 课本P112练习2．(学生板演)
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴△EBC是直角三角形．
∴BC＝＝20(m)．
∴S正方形ABCD＝BC2＝800(m2)，
对角线长AC＝BD＝＝40(m)．
三、课时小结
(老师播放课件，打出下列空表，请同们填写)图形性质
图
形
性
质
7、
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
√
√
√
√
四条边都相等
√
√
对角相等
√
√
√
√
四个角都是直角
√
√
对角线互相平分
√
√
√
√
对角线互相垂直
√
√
对角线相等
√
√
每条对角线平分一组对角
√
√
(通过画“√”，使学生理解正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，所以矩形、菱形都是特殊的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形，特殊的菱形)
四、课后作业
习题19．2 7、8、13．
五. 反思
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