小学数学流水问题例题讲解.doc

八、流水问题。例1 一条船在静水中每小时划行4千米，一条河的水流速度是1.5千米。甲乙两镇分别在这条河的上下游，相距11千米。这条船从甲镇到乙镇要用几小时？从乙镇到甲镇需要几小时？分析与解答：从甲镇到乙镇是顺水行船，已知船在静水中的划行速度是每小时4千米，水流速度是1.5千米，由此可知船在顺水中的速度是41.5=5.5千米。又知道甲乙两镇的距离是11千米，故从甲镇到乙镇需行船115.5=2（小时）从乙镇到甲镇是逆水行船，已知船在静水中的划行速度是4千米，水流的速度是1.5千米，由此可知船在逆水中每小时行41.5=2.5（千米）。又知道甲乙两镇相距11千米。故从乙镇到甲镇需要112.5=4.4（小时）。（1）从甲镇到乙镇需要多少小时？11（41.5）=115.5=2（小时）（2）从乙镇到甲镇需要多少小时？11（41.5）=112.5=4.4（小时）答：从甲镇到乙镇需要2小时；从乙镇到甲镇需要4.4小时。从例1的学习中，我们可以得到下面一些启示：（1）行船的问题仍然要用到行程问题的基本数量关系即：速度时间=距离距离时间=速度距离速度=时间（2）船在静水中前进完全靠划行，单位时间内行驶的距离可称划行速或船速；河水在单位时间内前进的距离叫水流速或水速。船在顺水行驶的速度叫顺水速；在逆水中行驶的速度叫逆水速。它们之间的基本关系是：顺水速=船速水速逆水速=船速水速例2 甲乙两地相距360千米。某船从甲地到乙地顺水18小时到达，已知水流每小时4千米。从乙地返回甲地需要多少小时？分析与解答：从条件已知甲乙两地的距离是360千米，顺水行驶的时间是18小时，由此可求出顺水的速度为36018=20（千米）；从条件还知道水流速度是4千米，由此可求出逆水速度是2042=12（千米）。已知逆水的行驶距离和行驶速度，逆水行驶的时间便容易求出了。（1）顺水行驶的速度是多少？36018=20（千米）（2）逆水行驶的速度是多少？2042=12（千米）（3）从乙地返回甲地所用时间是多少？36012=30（小时）综合列式：360（3601842）=360（208）=36012=30（小时）答：从乙地返回甲地需要30小时。例3 沿河两地相距320千米。一只船往返两地，顺水需要8小时，逆水需要32小时。问船速和水速各多少千米？分析与解答：已知两地的距离是320千米，顺水需要8小时到达，则顺水速度为3208=40（千米）；又知道逆水需要32小时到达，则逆水的速度为32032=10（千米）。已知顺水速度是船速与水速之和，逆水速度是船速与水速之差，于是用和差方法便可求出船速和水速各是多少。（1）顺水速度是多少千米？3208=40（千米）（2）逆水速度是多少千米？32032=10（千米）（3）船速是多少千米？（4010）2=502=25（千米）（4）水速是多少千米？4025=15（千米）综合列式：（320832032）2=（4010）2=502=25（千米）2510=15（千米）答：船速是25千米，水速是15千米。例4 沿河两地相距180千米。甲船顺水行完全程需要5小时，逆水行完全程需要9小时；乙船顺水行完全程需要4.5小时，逆水行完全程需要多少小时？分析与解答：要求乙船逆水行完全程的时间，就需要知道逆水所行的距离和逆水的速度。逆水所行的距离是已知的，关键是要求出逆水的速度。根据条件已知乙船顺水4.5小时行完全程，据此可求出乙船顺水的速度是1804.5=40（千米）。已经知道乙船的顺水速度，要求它的逆水速度，关键是求出水流速度。从条件又可知道甲船顺水行完全程需要5小时，逆水行完全程需要9小时。这样便可求出甲船的顺水速度是1805=36（千米）；逆水速度是1809=20（千米）。据此我们可以根据和差问题的思路求出水流速度，使问题迎刃而解。（1）甲船的顺水速度是多少？1805=36（千米）（2）甲船的逆水速度是多少？1809=20（千米）（3）水流速度是多少？（3620）2=162=8（千米）（4）乙船的顺水速度是多少？1804.5=40（千米）（5）乙船的逆水速度是多少？4082=4016=24（千米）（6）乙船逆水行完全程要多少时间？18024=7.5（小时）综合列式：1801804.5（18051809）22=180401622=18024=7.5（小时）答：乙船逆水行完全程要用7.5小时。例5 甲乙两船在静水中的速度分别是：32千米和24千米。两船分别从相距280千米的上下游两地同时出发相对而行，几小时可以相遇？分析与解答：根据相遇问题的数关系可以知道：距离速度和=相遇时间。但本例是行船问题，速度和应该是：甲顺水速乙逆水速，但题目中又未指出水速这一条件，问题该如何解决呢？请看下面的变化过程：甲顺水速乙逆水速=（甲船速水速）（乙船速水速）=甲船速乙船速由此不难看出：水速相互抵消，计算速度和的时候与水速无关。因此本 例的解答与相遇问题无异。综合列式：280（3224）=28056=5（小时）答：出发后5小时两船在中途相遇。练习十三1.河水的流速是2千米，某船在河中顺水6小时行了36千米。此船在静水中每小时行多少千米？2.某船在静水中每小时行7千米。在一条水流速度为3千米的河里上行10小时。它返回来走完这段路程需要几小时？3.沿河两市相距221千米。某船行于两市之间，逆流而上需要17小时，如果水流速度是每小时2千米，顺流而下需要多少小时？4.甲乙两地相距96千米。某人乘船往返于两地之间。船速每小时20千米，水速每小时4千米。往返一次一共需要多少小时？5.一艘轮船航行于360千米的两市之间。顺水需要12小时，逆水需要18小时。这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？6.某船在静水中的速度是每小时11.25千米，河水流速为每小时1.25千米。此船在甲、乙两港之间往返一次共用9小时，两港相距多少千米？7.沿河两港相距192千米。甲船在静水中每小时的速度是36千米，乙船在静水中每小时的速度是28千米。今甲乙两船从两港同时出发，相向而行，几小时相遇？若同时出发，同向而行，乙船在前，甲船在后，几小时后甲船追上乙船？