1、《数（SHU）的学问》教学设计
教学目标：
1、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教具、学具准备：多媒体课件、表格
一、游戏激趣，导入新课。
1、听说我们班的孩子最聪明，不但会动脑筋，观察仔细，而且动手能力强，，是这样的吗？生A：是。生B：不是（那你还蛮谦虚的嘛！）那我还有点不信了，现在就要验一验，看一看是名不虚传，还是名不副实。请同学们拿出纸、笔、尺子，知道要做什么吗？（不知道）继续听题：在纸上任意点上
2、两点，你能连成了多少条不同的线段。（一条）你呢？你呢？。。。 (PPT2)板书：两个端点的线段图 1条
为什么只能画一条（从A点开始到B点结束只能画一条，A点就是起点，B点就是终点，两点确定一条线段。）
2、同学们的动手能力真不错，线段画的都很好，那观察能力怎么样呢？拿出线段图，这条直线上有几个端点？（三个）贴出线段图，你能数出多少条不同线段呢？（三条）哪三条？请你上来数给我们看看（AB\AC,BC）对吗？要怎样数才能像他一样，既不重复，也不遗漏（按顺序数）先以A开始作为起点的就有：AB\AC,那么以A点起点的有2条板书：2，以B点起点的只有BC 1条板书：+1 一共是3条
3、板书：三个端点的线段图 2+1=3
3、明白了吗？有些同学没说话，我们一起再来数一数（PPT3动画演示数线段的过程）以A为起点的，可以作为终点的，可以是B点,也可以是C点，所以有AB\AC两条不同的线段。以B点起点的只有BC 1条，BA是吗？（不是）为什么？（BA,AB是同一条线段，前面已经数过了，不能重复数）
4、一条直线上3个端点可以数出三条线段，如果有4个端点、你能数出几条线段呢？贴出4个端点的线段图
叫学生上来边说边指。生A：以端点为依据数（按顺序数：以A为起点的线段有：AB\AC\AD,3条 板书 3 以B为起点的线段有：BC\BD两条 板书 +2 ；以C
4、为起点的线段有：CD,1条 板书+1 一共6条 板书6条）
生B：可以分段数AB\BC\CD3条短的，板书3 再两两组合：AC\BD2条 板书+2 三条组合成一条更长的线段AD 一条 板书+1 一共6条
他说的对吗？我们一起来验证 PPT演示。
5、如果一条直线上有5个端点、又可以数出多少条线段呢？板书5个端点的线段图 看谁输的快？（10个）怎么这么快？生A：(我是算的：板书：4+3+2+1=10)为什么从4开始加？学生如果答不出，让前后的同学观察讨论：线段数与端点数有什么关系？知道的告诉不知道的，找到规律。
学生汇报（因为以A点为起点，能作为终点的就只有BCDE4个端
5、点，也就只有4条线段。即端点数-1）（PPT动画演示验证）
6、按照这个规律，一条直线上有6个端点。从几开始加？（5开始，再加4+3.。。）10个端点呢？从几开始加？（从9开始）20个端点呢？（19开始）N个端点呢？ （一条直线上有N个端点） 线段总数是多少？板书：线段总数= 从几开始加？从N加起吗？（从N-1加起，再加N-2，一直加到1） 板书 （N-I）+(N-2)+…+1
板书：假设一条线段上有N个点可以数出的线段总数=（N-1）+(N-2)+…+1
二、实际应用
1、今天我们，研究了数线段的问题，能用学过的知识来解决生活中的问题吗？课件出示轻轨图 长株潭的一
6、体化发展方便了我们的生活，城市中的轻轨把三座城市紧紧相连，（出示ppt8），从湘潭到长沙火车站一共有12个站，单程会有多少种票呢？
生A：（11+10+9+。。。+1=66种）你是用刚才数线段的方法算的，是吗？这和数线段有什么关系吗？（不同的站点不同的票，这和数线段是一样的道理 ）
怎么这么快就算出来了？学生说教师板书：（11+1）*11÷2 你真厉害，知道用等差数列求和的公式来计算。
生B：学生没有用到公式求和？（配对加 凑十加 这样算简便些）
三、拓展
1、通过我们前面的学习，找到了数线段的方法，其他的图形是不是也可以用同样的方法来数呢？（PPT 出示三角形图
7、1）
2、学生数或计算。
3、学生汇报：生A（10个）你是怎么知道的？？（算出来的）怎么算（用数线段的规律来算）你真了不起，这么快就能用我们学过的知识来解决问题了。为什么数三角形，也能用数线段的方法来算呢？为什么呢？（无论怎么数，O点必须是三角形的一个顶点，那么另外两个顶点可以是：AB\AC\AD,也可以是BC\BD\BE,还可以是CD\CE\DE,这就跟我们数线段一样了）板书：4+3+2+1=10个
是这样的吗？我们一起来数一数，PPT动画演示验证。
真是善于思考的孩子！什么问题都难不倒你们！敢不敢挑战更高难度的问题？（敢）看题PPT出示 三角形图2 数一数这个图形中有多少个三
8、角形？（20个）怎么知道的？学生说，教师板书（10*2=20个）“10”表示什么？（一层有10个）“2”表示什么？（两层）（所以一共就有20个）
四、今天我们研究了数线段，数三角形的问题（板书课题;数shǔ的学问）有收获吗？（有）老师也有满满的收获，很高兴和同学们一起学习，谢谢同学们!
板书设计：
线段图 1 1条
线段图 1 2+1=3条
线段图 3 3+2+1=6条
线段图 4 4+3+2+1=10条
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数shǔ的学问
一条直线上有N个端点 线段总数=（N-1）+(N-2)+…+1
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