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包装的学问
田琳
【教学目标】
知识与技能目标：利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
过程与方法目标：1、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
情感态度与价值观目标：渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数学与生活的联系。
教学重点难点
重点是：利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。
难点是：理解最节省包装纸的包装策略。
【教具准备】：多媒体课件，师生共同准备若干个长方体纸盒。
【教学过程】
一、课前交流
师：请同学们看一看今天的课堂有什么不同？（有很多听课的老师）
师：这么多的老师来听课，来一睹同学们的风采，你想对自己说些什么？让我们一起说“加油！我是最棒的！”。（生齐说）
师：为了今天这节课，老师也把自己包装了一下。做了发型，还买了件新衣服呢。你们想对李老师说些什么？
师：谢谢同学们，我们可以开始上课了吗？（生：可以）上课！
二、激发兴趣，导入课题。
师：上课之前先请同学们观察老师手里的纸盒你更喜欢哪一个呢？
师：物品经过包装，显得更精美，可包装的目的不仅如此，在包装中还有许多其它的学问，今天我们就来学习《包装的学问》。（板书课题）
师：为了让这个纸盒和另一个纸盒同样受到大家的喜爱，老师决定包装这个纸盒，那你们能说说包装这样一个纸盒，接头处不计，最少需要多大面积的包装纸呢？
师：谁能帮老师想一想怎样解决这个问题？（生：就是计算它的表面积。）
师：这个同学真聪明，知道包装纸的大小就是表面积的大小，你们和他想的一样吗？好，我们给出纸盒的长，宽，高。大家来算一算包装这个纸盒，需要多少包装纸？
(生独立完成,投影出学生答案,生对其进行讲解)
（20×15+15×5+20×5 ）× 2
= 475× 2
= 950（cm2 ）
师:刚才老师在同学的帮助下，知道包装一个纸盒至少需要950 cm²的包装纸。
三、动手操作，初步感知。
1、小组活动，自主探究。
师：老师现在想把两个纸盒包装在一起，你们觉得可以怎样来包装，有几种包装方法? （同桌合作，用你们手里的磁带摆一摆，说一说）,展示摆法，之后师课件配合演示。
师：可以怎样包装呢？请同学们同桌合作，拿出两个长方体纸盒摆一摆。（学生同桌合作，探索组合包装的方法。）
请一名学生展示摆放的方法。（教师在黑板上用实物展示。）
问：还有没有其他的包装方法？再指名展示，老师在黑板上用实物展示。（展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。）
2、展开猜想，交流讨论。
师：大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？（重合的面不同。）
师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？（生：两个最大的面。）

师：我们可以说“重合了两个大面”。第二种方法和第三种方法呢？（生：第二种方法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。）
师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最好？（生：第一种）
问：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。）
3、验证猜想，得出结论。
师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？（可以分别计算出三种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。）
问：怎样计算大长方体的表面积？（预设学生回答：可以根据组合后的大长方体的长宽高直接计算出表面积；也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）
先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。（指名板书）
师：有不同的计算方法吗？（再指名板书）
师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答）（把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）
师：请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。（指名板书）
师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致）
四、组合三个，再次体验。
师： 同学们真了不起，发现了包装中最省纸的学问。现在老师想考考你们，如果要包装3个纸盒，怎样包装最省包装纸呢？可以小组合作摆一摆
再请小组代表展示包装的方法。（学生上讲台展示。）
问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。（展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。）

师：请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸？你是怎么想的？（指名说一说）
问：不需要计算我们就能看出第一种方案最节约包装纸，为什么？（生：它们的表面积都是把三个长方体的表面积之和减去重合的面积。第一种方法减去的是四个大面，第二种方法减去的是四个中面，第三种方法减去的是四个小面，所以第一种方法最节约。）
师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？（指名回答。）
两个物体重叠（最大的面），表面积就（越小）,包装纸的面积就（越小），就越（节省）包装纸。
五、实践活动，拓展提高。
师：看来同学们都知道怎样节约包装纸了，愿意接受更大的挑战吗？（愿意）
师：把四盒同样的蛋卷盒包装成一个长方体形状，可以怎样包装呢？
先请学生小组合作探索包装方法。
师：有把相同的面重合起来的包装方法吗？（学生上讲台展示。）
师：在这三种方法中哪种最节约？为什么？（指名回答）（重合6个大面的包装方法最节约。）
师：我们用排除法可以确认另两种方法不会是最节约的。
留下最节约的那种包装方法继续展示，请其他两位同学回到座位。
师：还有其他的包装方法吗？（请学生上讲台展示。）
师：这三种包装方法重合的分别是哪些面？（指名回答）（分别重合的是：4个大面和4个中面；4个大面和4个小面；4个中面和4个小面。）
师：这三种方法哪种最节约？（指名回答）
利用刚才的方法留下最节约的（4个大面和4个中面重合）那种方法。
师：剩下的两种包装方法哪种最节约呢？（指名回答）
师：大家的意见不一致了，怎么办呢？（计算他们的表面积。）
分男女计算表面积，再比较。（4个大面和4个中面重合的方法最节约。）
师：我们经历了两个、三个和四个相同长方体纸盒的包装，那包装中究竟有什么学问呢？
课件分别出示两盒包装的三种方法、三盒包装的三种方法和四盒包装的比较节约的两种方法。显示每个长方体（组合后的）的棱长。
师：请同学们分组比较一下它们的棱长，看最节约的那种方法和其他方法之间有什么区别？（引导体会棱长最接近时最节约包装材料。）
六、联系生活，加深了解。
师：包装时我们要注意节约包装材料，下面就有一则关于包装的专利。（课件出示：
节约型香烟外包装
申请号/专利号： 200820104508
一种节约型香烟外包装，它是把十个小盒体排列组合成五排二列，再用外包装把这十个小盒体严密包装起来，形成一个接近于正方体的包装形状。从而减少外包装的使用面积，它比现行传统的长条型长方体外包装节约２１％以上的包装材料。这种新型的包装方法在提倡环保，节约资源的现社会有着很强的实用意义。）
师生共同阅读这段内容，引导体会节约型香烟外包装为什么节约包装材料，体会传统的长条型包装方法的意图，体会体积和表面积两个概念的区别。
师：包装时不仅要考虑节约，还要考虑哪些因素呢？（课件分别出示几幅图片，学生依次观察，再指名回答。）（便于运输、便于携带、广告效果等）
七、总结回顾，梳理经验。
师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。（指名回答）
师：最后老师还安排了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。（课件出示活动内容。）
师：包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！
【板书设计】
包 装 的 学 问
实物展示
学生板演
棱长越接近,表面积就越小，就越节约包装纸。
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