李克强案例.doc

《找次品》教学设计
教材来源：小学五年级《数学（下册）》教科书/人民教育出版社2014年版
内容来源：小学五年级《数学（下册）》
主 题：找次品
课 时：共2课时，第1课时
授课对象：五年级学生
设 计 者：李克强
目标确定的依据：
1、课程标准相关要求：
《数学课程标准2011版》有关本课的要求是：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
2、教材分析：
本节知识是在学生通过“烙饼”“打电话”等初步了解优化思想的基础上，进一步培养学生的应用意识和创新意识，解决一些简单的实际问题。
3、学情分析：
由于学生对优化思想已有了感性认识，教学时可以充分利用学生已有的经验，引导学生动手操作、观察等活动让学生经历探索知识的过程，从而加强学生对所学知识的深刻理解，感受优化的魅力，增强数学应用意识。
学习目标：
1、通过猜测、验证等方法快速找到次品的方法。
2、能够初步叙述找次品的方法步骤。
评价任务：
1、能够叙述找次品的过程。
2、能够迅速说出找到次品的最少次数。
学习准备天平、3瓶钙片（其中一瓶少3片）。
学习过程：
（一）弄清问题题意，激发探究愿望
大家认识太平吗？（演示课件并提出问题）今天这节课就一起来研究“找次品”问题。
教师板书课题。请读学习目标。
（二）简化问题，经历问题解决基本过程
例1：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
教师：那么怎样开始我们的研究呢？至少称几次就一定能够找出次品呢？
引导学生叙述：先把其中的2瓶放在天平的两边，如果天平不平衡，上升的那边是次品；如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品。（边引导学生叙述，教师边配合进行称量演示。）
利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。
教师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。
【设计意图：“2个”与“3个”形成次数的对比：为什么数量多了1个，而次数没有增加？让学生在潜意识里感受到找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除，为研究“分组规律”埋下伏笔。】
（三）再次探究，初步感知、归纳规律
工厂生产了9个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，请你在5分钟内和你的同桌合作，把这个次品的羽毛球找出来，并用刚才这种方法把实验过程记录在表格里。
1．探究9个球的情况。
（1）小组讨论，归纳分组规律。
先请学生简单说说准备怎样分，然后让同学们以小组为单位，分组研究一种方法。
合作建议：可以像老师这样在纸上画一画。不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。
学生分小组研究。
（2）汇报交流。
教师：你们是怎么称的？称了几次？
教师：9个比8个多了1个，怎样称用的次数最少呢？小组讨论一下吧！
2. 对比总结。
教师：大家回过头来比较一下，我们将9个球分成（3，3，3）三组称2次，可是把9个分成（4，4,1）三组却称了3次，多称了1次。多称的1次多在哪儿呢？
教师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？
学生：分组的组数不同，每组的数量也不同。
教师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组讨论一下！
学生：我觉得应该分3组。因为天平有2个托盘在天平两边各放1份，剩下的就是第3份。如果天平平衡，那么次品肯定在旁边的一份里；如果天平不平衡，那么次品肯定在轻的那份中。
学生：我还认为他分的这3组，每一组的数目还要少，否则就会影响整体的次数。
学生：也就是尽可能让每组的数目比较接近，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。
教师小结：你们太了不起了！通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。
教师板书：分3组，每组数量尽量接近。
（四）运用策略，解决更复杂的问题，进一步发现“规律”
1．研究10个小球。
教师：那么我们就应用分组的规律，再来一次实验。如果小球个数是10个，那么该分几组？怎么分？称几次？
学生：应该分三组，分成两个3和一个4，称3次。
教师板书：10:（3，3，4）3次
教师：如果是27个呢？
学生：先分成三组，每组有9个。然后再按照前面9个小球的方法找就可以了！
教师：这位同学说得太好了！他还是先分成3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。
2．分组研究更大数目。
教师：看来大家都掌握了分组规律，81个小球大家能解决吗？接下来，我们以小组为单位进行竞赛，哪个小组有了结果，哪个小组就把结果直接写到黑板上。你能发现它和前面我们解决的27个、9个、3个有什么关系吗？
（小组研究之后，汇报结果）
学生1：我们组发现3、9、27它们之间依次有3倍关系。3×3＝9,9×3＝27，下一个是81……
学生2：被测小球数目是几个3相乘就是称几次。比如，4个3相乘是81，81个小球只需称4次。
教师：你们很了不起，既解决了保证找到次品至少需要称4次，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。
教师：随着问题的解决，今天的课也即将结束。回顾我们整节课的经历，从最初的解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的像27、81这样的数，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。在这一路的探究过程中，我们不断思考、不断实践、不断发现，是不是有点“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉！我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后我们用顺口溜来总结找次品的最优方法：
一个次品混其中，已经知道重或轻
最好平均分三份，不能均分相差一
天平两边称一称，次品立马现原形
3. 练习。
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？
【设计意图：研究在81个零件中找次品，是为了和前面的引入呼应。这一环节，实际教学中，教师可以根据学生的具体情况灵活处理。既可以就此打住，让有兴趣的学生课后进行研究；也可以组织学生展开讨论，当然要考虑学生的接受能力。】

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