2021年成人高考数学知识点总结.doc

数学知识点与习题(一) 集合阐明 重点是集合并与交运算。第1题和第2题是最典型试题，要较好掌握； 关于补集运算，元素与集合关系，子集合内容也要懂得 ，做些准备。（3、4两题在以往考试中很少浮现。）1、设集合M=1,2,3,4,5 ,集合N= 2,4,6,8,10 则MN = MN = 2、设集合 则MN = MN = 3、全集U= 1，2，3，4，5，6，7，集合A= 1，3，5，7 ，集合B=3，5 则AB = ；A B= 4、下列式子对的是 （A）（B）（C）（D）(二) 简要逻辑 阐明 几乎每年均有一道这个内容选取题。记住：要想证明由甲可以推出乙必要依照定义定理公式；要想证明由甲不能推出乙，除了依照定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、三角或几何知识。1、设命题甲：|a| = |b| ；命题乙：a=b 则(A)甲是乙充分条件但不是乙必要条件 (B) 甲是乙必要条件但不是乙充分条件(C) 甲不是乙充分条件也不是乙必要条件 (D) 甲是乙充分必要条件2、设命题甲：x=1 ； 命题乙：(A) 甲是乙充分条件但不是乙必要条件 (B) 甲是乙必要条件但不是乙充分条件(C) 甲不是乙充分条件也不是乙必要条件 (D) 甲是乙充分必要条件3、设x、y是实数，则充分必要条件是 （A）x=y （B）x=-y （C） （D）|x|=|y|(三) 不等式性质 阐明 判断不等式与否成立，在试题中也常浮现。一定要明白不等式性质中条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决某些问题；最后还可依照函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）1、若ab | b |（D） 2、设x、y 是实数且 x y 则下列不等式中，一定成立是 (A) (B ) xc yc (c 0) (C) x - y0 (D) (四) 解一元一次不等式和不等式组 阐明 普通没有直接作为试题浮现，但是必要掌握这些基本知识并提高运算能力 1、不等式组 解集为 2、解不等式 (五) 解绝对值不等式 阐明 这某些内容重要，在历年试题中几乎都浮现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等问题。 1、不等式| 3x-1 | 0 求(六) 解一元二次不等式 阐明 求一元二次不等式解集，重要用在求函数定义域。基本规定是相应一元二次方程有不相等实根情形。1、不等式解集是 2、不等式解集是 3、不等式解集是(七) 指数与对数 阐明 没有冗长计算和太多技巧。要掌握幂运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾浮现。1、 . 2、 . 3、设a0 且a1 ，如果 ，那么 4、计算(八) 函数解析式 阐明 下面两题目表白了基本规定。此外已知函数f ( x) 解析式计算f (- x) 用较多1、设函数 则 .2、设函数 则 (九) 函数定义域 阐明 求定义域属于考试频率较高内容。重要三种情形：分式分母不等于0；对数式中真数必要不不大于0 ；偶次方根被开方式必要不不大于或等于0。如遇其她情形，只要记住一定要使解析式故意义1、函数 定义域是 2、函数 定义域是 ：（A ）x|x1 (B) x| 1 (C) x| 1 (D)x|x-1 x13、函数 定义域是 4、函数 定义域是 5、函数 定义域是 (十) 函数图像 阐明 应高度注重图像问题，会收到意想不到效果。要记住函数y = f(x )图像过点( m ,n )充要条件是 n = f( m ),下面3个题目就是这样解决 要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数示意图像 更重要是要会读图像，即所谓数形结合。1、设 证明该函数图像过原点2、函数图像过点 (A) （-3，8 ）(B) （-3 ）(C) （-3，-8 ） (D) (-3 ,-6)3、设 图像通过点（1 -1）则m= (十一) 函数奇偶性 阐明 几乎每年均有一道选取题掌握奇偶性鉴定公式常用函数奇偶性（涉及三角函数）奇偶函数加减乘成果1、既不是奇函数也不是偶函数是（A）y = 3x （B）（C）（D）2、下列各选项中，对的是 (A)y = x +sin x 是偶函数 (B) y = x +sin x是奇函数 (C) y = | x| + sin x是偶函数(D) y = | x| + sin x 是奇函数(十二) 函数单调性 阐明 简朴状况判断函数增减性运用导数求函数单调区间依照单调性判断不等式与否成立（内容见背面）1、下列函数，在其定义域内不是增函数是（A）（B）（C） （D）2、下列函数，在其定义域内是增函数是（A）（B）（C）（D）3、设函数在（-，+）内为减函数，若，那么x取值范畴是什么(十三) 正比例函数、反比例函数 阐明 规定掌握解析式和图像，依照图像分析奇偶和单调性1、已知一正比例函数和一种反比例函数图像都过点（ 2 ，5），则正比例函数和反比例函数解析式分别是 和 。2、在反比例函数图像上任取一点P ，由该点向X 轴作垂线，垂足为Q，又设原点为O ，则三角形POQ 面积是 。(十四) 一次函数 阐明 规定掌握解析式和图像，依照图像分析单调性 1、设一次函数 且 ，。则值为 2、一次函数图像通过哪几种象限。设该图像与X轴交于点P与Y轴交于点Q，则OPQ面积与周长分别是多少(十五) 讨论二次函数性质 阐明 二次函数性质以抛物线开口方向，对称轴和顶点坐标为中心内容，并纯熟画出示意图像分析问题1、抛物线与x轴交于A、B两点，与Y轴交于C点则ABC面积是 2、已知二次函数求 图像对称轴 顶点坐标 函数有最大值还是最小值，求出这个最值 函数单调区间 图像与X轴交点坐标 不等式解集 (十六) 求二次函数解析式 阐明 二次函数有三个常数，依照三个独立条件可列出方程组1、设二次函数图像过点（1，2）和（-2，4）则函数解析式是 2、已知二次函数图像以（-2，4）为顶点且通过点（-1，5）。求函数解析式。(十七) 指数函数 阐明 指数函数重点是增减性，分两种状况；通过图像记忆和分析问题1、对于函数 ，当 时，y取值范畴是(A) (B) 0 y 1 (C) y 3 (D) 01 （B）0x 1 （C）x 1则（A）（B）（C）（D）2、 设a b 1则（A） （B） （C） （D）(十九) 函数综合 阐明 作为复习，应当会解决下面 题目1、 在下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）内单调减少是（A）y= x （B）y = |x| （C）（D） 2、 下列函数在区间（0，+）内单调增长是（A） （B） （C） （D）3、 函数 （A）是奇函数，在（0，+）内单调增长 （B）是偶函数，在（0，+）内单调增（C）是奇函数，在（0，+）内单调减少 （D）是偶函数，在（0，+）内单调减少4、 函数定义域5、 函数定义域6、 已知函数 则f(1)= 7、 下列函数中函数值恒不不大于零是(A) (B) (C) (D) y=cosx8、 已知二次函数图像交轴于（-1，0）和（5，0）两点，那么图像对称轴方程是什么；又如且抛物线开口向下，则函数最大值是多少(二十) 导数计算 阐明 近年没有直接作为试题浮现，但属于必要掌握内容 1、已知函数，则 。 2、已知，则 = 。(二十一) 导数几何意义 阐明 内容重要，一是导数几何意义，二是直线点斜式方程。 1、 已知P为曲线上一点，且P点横坐标为1，则该曲线在点P处切线方程为 2、 求曲线在点（2 ，11）处切线方程(二十二) 函数单调性及其鉴定 阐明 要掌握；基本题型就是下面习题，普通不直接解不等式，而是列表考察导数符号 1、求函数单调区间(二十三) 函数极值 阐明 要掌握内容；基本题型就是下面习题，在分析单调区间同步就求出了极值 1、求函数极值(二十四) 函数最大值与最小值 阐明 考试频率比较高。普通是求多项式函数在闭区间 a ，b 上最大值和最小值。注意根必要属于该区间。 1、求函数在 0，2上最大值和最小值(二十五) 函数最大值与最小值应用题 阐明 体会此类问题解决办法 1、欲建一种矩形花圃，已知既有材料可以筑围墙60米，问如何设计才干使该花圃面积最大，最大面积是多少？(二十六) 等差数列 阐明 有5个量，以及通项公式和前n项和公式。如不能直接求值，就需要列方程（组），并求解。普通地说，等差数列求出和d就解决了问题 1、在等差数列 中，如果 则 。 2、已知数列通项公式是 ，则该数列是（A）等差数列且首项是-3（B）等差数列且首项是3（C）等差数列且公差是2（D）等差数列且公差是-3 3、已知数列通项公式是 求前n项和