第六章万有引力与航天综合测试.doc

第六章万有引力与航天综合测试
（90分钟 100分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,至少有一个是正确的，每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选和有选错的均得零分。
1.关于经典力学和量子力学，下面说法中正确的是( )
A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B．量子力学适用于宏观物体的运动, 经典力学适用于微观粒子的运动
C．经典力学适用于宏观物体的运动, 量子力学适用于微观粒子的运动
D．上述说法都是错误的
2．对于第一宇宙速度7.9km/s，下列说法正确的是( )
A．是卫星绕地球运行时的最小速度
B．卫星的轨道半径增大时，速度大于7.9km/s
C．是能使卫星进入轨道的最小发射速度
D．是卫星在近地圆形轨道上的运行速度
3．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图．由此可知( )
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C．2004年8月29日，火星又回到了该位置
D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置
4．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是( )
A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变
B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变
C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
5．如图所示，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是( )
M
a
b

A．经后，两卫星相距最近
B．经后，两卫星相距最远
C．经后，两卫星相距最近
D．经后，两卫星相距最远

6．关于人造地球卫星与宇宙飞船，下列说法中正确的是( )
A．若知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用引力常量，就可算出地球质量
B．两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管它们的质量，形状差别有多大,它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
C．原来在同一轨道上沿着同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D．一只绕行火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减少所受万有引力减少故飞行速度减少

7．2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”,如图所示. 假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号” 彗星的下列说法正确的是（ ）
A．近日点处加速度大于远日点处加速度
B．绕太阳运动的角速度不变
C．近日点处线速度小于远日点处线速度
D．其椭圆轨道长半轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
8． 如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下面说法中正确的是( )
A.b、c的线速度大小相等且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度
C.b、c的周期相等且大于a的周期
D.b、c的向心力相等且大于a的向心力
9．如图所示，图中a、b、c、d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，均绕地球做匀速圆周运动的卫星中，下列判断图中卫星可能的轨道正确说法是( )
A．只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道,图中轨道a、b、c 、d都是可能的轨道
B．只有轨道的圆心在地球的球心上,这些轨道才是可能的轨道，图中轨道a、b、c均可能
C．只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道，图中只有a轨道是可能的
D．只有轨道圆心在球心，且不与赤道平面重合的轨道，即图中轨道b、c才是可能的
10．用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则地球对同步卫星的万有引力大小( )
A．等于零 B．等于
C．等于 D．以上结果都不正确

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本题共3小题，每题4分，满分12分；将正确、完整的答案填入
相应的横线中。
11. 人造卫星在离地面的距离等于地球半径的圆轨道上运行，已知地球半径为R，，地球表面的重力加速度为g，则卫星的绕行线速度大小为 .
12. 一物体在地球表面重16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 倍.
13．“大爆炸学说”认为：宇宙是很久以前发生的一次大爆炸使聚集于某处的物质分离开来而形成的. 直到现在，这大爆炸的碎片——宇宙中的各星系仍在以不同的相对速率相互远离. 观察表明：离我们越远的星系远离我们飞去的速度越大. 例如，牧夫座内一星云离我们银河系的距离为s＝2.74×109光年，它正以3.93×107m/s的速度飞离银河系. 若大爆炸后形成的星系是以不同的从大爆炸前物质聚合处沿各个方向匀速演化飞离，假设大爆炸后银河系与牧夫座的那个星云分别以速率v1和v2沿相反方向飞离大爆炸前物质聚合处，则计算宇宙的年龄的表达式为T=　　　　，由此算出的宇宙年龄为 年.
三、科学探究与实验:本题共2小题，满分10分。
14．（4分）1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星. 1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了. 原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座. 这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统. 后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统.
（1）“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是 .
A.以地轴为中心的圆形轨道
B.以地心为中心的圆形轨道
C.轨道平面必须处于赤道平面内
D.铱星运行轨道远低于同步卫星轨道
（2）上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为 .
A.7.9 km/s B.7.5 km/s C.3.07 km/s D.11.2 km/s
15．(6分)宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在该行星上，宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，依据所测量的数据，可以求出该行星的质量M、半径R（已知引力常量为G）. 如果宇宙飞船上备有的实验仪器有：
A．一只秒表
B．一个弹簧秤
C．一个质量为m的钩码
D．一把毫米刻度尺
（1）宇航员两次测量所选用的仪器分别是__________和___________.
（2）宇航员两次测量的物理量分别是___________和___________.
（3）用测得的数据求得该行星的半径R＝___________，质量M＝___________.
四、论述计算题：本题包括4个小题，共38分。要求写出必要的文字说明，方程式或重要的演算步骤，只写出最后答案的，不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
16．（8分）某人站在一个星球上以速度v1竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知此星球的半径为R，现将该物体沿星球表面平抛出去，要使其不再落回此星球，则抛出的速度至少为多大？

A
R
R0
B

17．（9分）飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T. 如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示. 如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间.

18．（10分）1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337s发出一个脉冲信号. 贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头. 后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”. “脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定. 这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动.
(1) 已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331s,PS0531的脉冲现象来自自转. 设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度.
(2) 如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量是M=1030kg,计算结果均取2位有效数字）

19．（11分）已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=,其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径. 已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=3.0×108m/s，求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg, 求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild);
（2）在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27kg/m3, 如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c, 因此任何物体都不能脱离宇宙, 问宇宙的半径至少多大?

参考答案及评分标准
1.C 2.CD 3.BD 4.ABC 5.AB 6.AB 7.AD 8.C 9.B 10.BC
11． 12. 3 13. 2.1×1010
14．(1)BD 提示:卫星绕地球运转，都是卫星和地球之间的万有引力提供卫星绕地球运转的向心力，而万有引力方向指向地心. 所以铱星系统的这些卫星的轨道应是以地心为中心的圆形轨道. 铱星轨道距地球表面780 km，而地球同步卫星的轨道距地面约3.6×104 km.
(2) B 提示:可采用排除法. 7.9 km/s是第一宇宙速度，是近地面卫星运行所必需的速度，A显然错，3.07 km/s是距地面高度为3.6×104 km的地球同步卫星运行速度，C也不正确. 11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚所必需的速度，D错. 所以正确选项为B.
15．（1）A　　　BC
（2）飞船环绕星球的周期T　　　　弹簧秤悬挂质量为m的钩码时弹簧秤的示数F
（3）　　　　
四、计算题
16．在竖直上抛过程中：v1=g′t/2 ,所以：g′=2v1/t（2分）
不再落回就是指物体围绕星球做圆周运动，所以：mg′=（2分）
即（2分）,解得：（2分）.
17．飞船沿椭圆轨道返回地面由图可知:飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，由开普勒第三定律可以求解.
设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T’，椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律有（3分）
解得（3分）
所以，飞船由A点到B点所需要的时间为:.（3分）
18．(1)  脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是：该星球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心力. 有 （3分）
又（2分）
故脉冲星的最小密度为.（2分）
(2)  由，得脉冲星的最大半径为:
.（3分）
19．(1)由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2>c（2分）
所以:（3分）
即质量为1.98×10 30kg的黑洞的最大半径为2.94×10 3m.
(2) 把宇宙视为一普通天体,则其质量为:（2分）
其中R为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为（2分）
由于宇宙的逃逸速度大于光速，即v2>c.
则由以上三式可得 合4.24×10 10光年.
即宇宙的半径至少为4.24×10 10光年.（2分）