《一元二次方程》教学设计.doc

一元二次方程
上官坊九年制学校 郑明星
一、教材依据
本节课是义务教育课程标准人教版数学九年级上册第二十二章《一元二次方程》第一节第一课时，其核心内容是一元二次方程的概念。
二、设计思想
本节课的教学设计是以课程标准和教材为依据。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。在整个代数中起承前启后的作用，也是解决一些数学问题的重要工具。
从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程，具备了运用方程思想解决实际问题的基础和保证。但班中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。因此我在教学的设计上遵循因材施教、循序渐进和理论联系实际的原则，优化教育教学过程，突出体现“三全”（全面参与、全员参与、全程参与）与“三性”（自主性、活动性、创造性）的教学思想。逐步培养学生正确的、科学的思维方式以及运用基本的数学思想方法去研究问题，解决问题的能力，全面提高学生素质。
三、教学目标
　　知识与技能： 使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。培养学生观察、类比、归纳、分析的能力。
数学思考：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己类比、抽象出一元二次方程的概念 。
解决问题：能够根据实际问题列出一元二次方程
　　情感态度：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
四、教学重点
本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
五、教学难点
本节课的难点是：建立一元二次方程实际问题的数学模型。
六、教法选择
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，于是我们从学生熟悉的生活、生产的实际问题出发，进行观察、类比、联想、概括，得出一元二次方程的有关概念，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练。同时借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。
七、学法指导
本节课在让学生经历自主探索和合作交流的学习过程中，亲历了知识的发生、发展、形成的全过程从而变被动接受为主动探究。从而产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。同时在小组讨论中通过互相学习，体验合作学习的乐趣。
八、教学准备
收集了我们现实生活中经常遇到的“握手问题”、“面积计算问题”、“黄金分割问题”并相应整理制作成课件。将学生以6到8人为一组分成7个小组。
九、教学过程
1、温故知新
问题1 判断下列方程那些是一元一次方程
（1）4+1=0；（2）5x+2y=3；（3）-5x+6=0；
（4）；（5）
（学生进行口答，并简要说明选择依据。并将学生互评、教师评价结合起来，实现评价主体的多样化。）
2、创设情景，引入新课
问题2 师：同学们谁想和老师玩握手游戏？
生：学生举手。
师：上来一位同学，师生2人互相握手需握几次？（学生观看回答）
师：上来两位同学，师生3人互相握手需握几次？（学生观看回答）
师：上来三位同学，师生4人互相握手需握几次？（学生观看回答）
师：师生5人、6人、7人…x人互相握手需握28次，请写出关于x的方程： 。
（让学生观察探讨，教师适时利用电脑演示过程）
3、启发探究，交流互动
问题3 建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？
问题4 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题5 如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
（学生先独立思考，然后小组交流。说出自己的答案，学生互相点评，教师适当启发引导）
4、类比归纳，获得新知
教师总结：由上面四个问题，我们可以得到四个方程：
；；（100-2x）（50-2x）=3600；=1-
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面四个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：① 都只含一个未知数x；
② 它们的最高次数都是2次的；
③ 都有等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
5、巩固概念
（1）请判断下列方程是否为一元二次方程
(1) (4)
(2) (5)
(3) (6)
（2）请填写下表:
方程
二次项系数
一次项系数
常数项

6、深化理解
例1． 方程的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
（A） 5 （B） （C） （D） 0
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：

移项，得：

其中：二次项系数为5，一次项系数为0，常数项为．故选（A）.
例2．方程的二次项系数、一次项系数与常数项的积．
分析：通过将方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式．
解：去括号，得：

移项，合并得：

其中：二次项系数3；一次项系数0；常数项-1．故它们的积为0.
7、应用拓展
例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
8、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
9、布置作业
教材P28 习题22．1 第1、2题．
十、教学反思
本节课是一元二次方程的第一课时，由实际例子引入，激发了学生的兴趣，让学生明确到了知识来源于生活又服务于生活，让学生观察，讨论，总结出一元二次方程的三个特征。学生更容易记忆和掌握，体现了以学生为主的原则，让学生成为了学习的主人。通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念，并初步学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，不仅要注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题，注重难点的体现。
在本节课中，以问题为载体，探究为主线，有意识的留给学生适度的思维空间。通过实际问题的引入，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。