《一元二次方程》教学设计.doc

一元二次方程上官坊九年制学校 郑明星一、教材依据本节课是义务教育课程标准人教版数学九年级上册第二十二章一元二次方程第一节第一课时，其核心内容是一元二次方程的概念。二、设计思想本节课的教学设计是以课程标准和教材为依据。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。在整个代数中起承前启后的作用，也是解决一些数学问题的重要工具。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程，具备了运用方程思想解决实际问题的基础和保证。但班中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。因此我在教学的设计上遵循因材施教、循序渐进和理论联系实际的原则，优化教育教学过程，突出体现“三全”（全面参与、全员参与、全程参与）与“三性”（自主性、活动性、创造性）的教学思想。逐步培养学生正确的、科学的思维方式以及运用基本的数学思想方法去研究问题，解决问题的能力，全面提高学生素质。三、教学目标知识与技能： 使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。培养学生观察、类比、归纳、分析的能力。数学思考：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己类比、抽象出一元二次方程的概念 。解决问题：能够根据实际问题列出一元二次方程情感态度：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。四、教学重点本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。五、教学难点本节课的难点是：建立一元二次方程实际问题的数学模型。六、教法选择因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，于是我们从学生熟悉的生活、生产的实际问题出发，进行观察、类比、联想、概括，得出一元二次方程的有关概念，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练。同时借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。七、学法指导本节课在让学生经历自主探索和合作交流的学习过程中，亲历了知识的发生、发展、形成的全过程从而变被动接受为主动探究。从而产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。同时在小组讨论中通过互相学习，体验合作学习的乐趣。八、教学准备收集了我们现实生活中经常遇到的“握手问题”、“面积计算问题”、“黄金分割问题”并相应整理制作成课件。将学生以6到8人为一组分成7个小组。九、教学过程1、温故知新问题1 判断下列方程那些是一元一次方程（1）4+1=0；（2）5x+2y=3；（3）-5x+6=0；（4）；（5）（学生进行口答，并简要说明选择依据。并将学生互评、教师评价结合起来，实现评价主体的多样化。）2、创设情景，引入新课问题2 师：同学们谁想和老师玩握手游戏？ 生：学生举手。 师：上来一位同学，师生2人互相握手需握几次？（学生观看回答）师：上来两位同学，师生3人互相握手需握几次？（学生观看回答）师：上来三位同学，师生4人互相握手需握几次？（学生观看回答）师：师生5人、6人、7人x人互相握手需握28次，请写出关于x的方程： 。（让学生观察探讨，教师适时利用电脑演示过程）3、启发探究，交流互动问题3 建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？问题4 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题5 如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_，根据题意，得：_整理得：_（学生先独立思考，然后小组交流。说出自己的答案，学生互相点评，教师适当启发引导） 4、类比归纳，获得新知 教师总结：由上面四个问题，我们可以得到四个方程：；（100-2x）（50-2x）=3600；=1-学生活动：请口答下面问题 （1）上面四个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评： 都只含一个未知数x； 它们的最高次数都是2次的； 都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。5、巩固概念 （1）请判断下列方程是否为一元二次方程(1) (4) (2) (5) (3) (6) （2）请填写下表:方程二次项系数一次项系数常数项6、深化理解例1 方程的二次项系数与一次项系数的和为（ ） （A） 5 （B） （C） （D） 0 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等 解：去括号，得： 移项，得： 其中：二次项系数为5，一次项系数为0，常数项为故选（A）. 例2方程的二次项系数、一次项系数与常数项的积 分析：通过将方程化成ax2+bx+c=0（a0）的一般形式 解：去括号，得：移项，合并得： 其中：二次项系数3；一次项系数0；常数项-1故它们的积为0. 7、应用拓展 例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程 8、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 9、布置作业 教材P28 习题221 第1、2题十、教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，由实际例子引入，激发了学生的兴趣，让学生明确到了知识来源于生活又服务于生活，让学生观察，讨论，总结出一元二次方程的三个特征。学生更容易记忆和掌握，体现了以学生为主的原则，让学生成为了学习的主人。通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念，并初步学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，不仅要注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题，注重难点的体现。在本节课中，以问题为载体，探究为主线，有意识的留给学生适度的思维空间。通过实际问题的引入，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。