大学物理2,19.第十九章思考题.doc

1、用频率为n1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为EK1；用频率为n2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为EK2。如果EK1 >EK2，那么n1与n2的关系如何？
【答案：n1可能大于n2，也可能小于n2】
解：依题意，得两种情况下的爱因斯坦光电效应方程分别为

由于EK1 >EK2，因此

由此解得

可见，如果W1>W2，则n1>n2，但是如果W1最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是540nm，则入射光的波长是多少？
【答案：355nm】
解：由爱因斯坦光电效应方程得

由此解得入射光的波长为

3、在均匀磁场B内放置一张很薄的金属片，其红限波长为l0。用某种单色光照射，发现有电子放出，有一些光电子在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动。已知电子的质量为m，其电荷的绝对值为e。则照射光光子的能量是多少？
【答案：】
解：由电子在均匀磁场中作圆周运动的半径公式

得电子的动量为

因此光电子的动能为

由爱因斯坦光电效应方程得照射光光子的能量为

4、用频率为n 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；如果改用频率为2n 的单色光照射这种金属时，逸出光电子的最大动能变为多少？
【答案：】
解：对两种情况应于爱因斯坦光电效应方程，分别为

以上两式相减即得用频率为2n的单色光照射这种金属时，逸出光电子的最大动能为

5、用频率为n1和n2的两种单色光，先后照射同一种金属时均能产生光电效应。已知这种金属的红限为n0，测得两次照射时的遏止电压|U02| = 2|U01|，则这两种单色光的频率关系如何？
【答案：】
解：由于|U02| = 2|U01|，而EK=e|U0|，因此

由爱因斯坦光电效应方程得两种情况下光电子的最大初动能分别为

因此

由此解得这两种单色光的频率之间的关系为

6、在光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率n 的变化关系如图19-8所示。由这个曲线怎样求出普朗克常数？
【答案：】
n
O
图19-8
B
D
A
C
解：由爱因斯坦光电效应方程解得

可见，图19-8中直线AC的斜率就等于普朗克常数h。即

7、在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U0|与入射光频率n的关系曲线如图19-9所示，该金属的红限和逸出功分别等于多少？
【答案：5×1014Hz；2eV】
n (1014Hz)
O
图19-9
2
-2
5
10
解：在爱因斯坦光电效应方程中

由此解得金属的遏止电压与入射光频率的关系为

可见，当|U0| = 0时的频率值就是金属的红限，因此

仅从图形的角度而言，当n=0时|U0|=-2V。而由公式可以得出，当n=0时hn0=-e|U0|，而逸出功W= hn0，因此

8、保持光电管上的电压不变，如果入射单色光的光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E0和飞到阳极的电子的最大动能EK如何变化？
【答案：E0和EK都不变化】
解：由爱因斯坦光电效应方程

可知，从阴极逸出的光电子的最大初动能E0与入射单色光的频率n和被照射金属的逸出功W有关。“入射单色光的光强增大”的意思是说入射光的频率不变而光子数量增加，因此光电子的最大初动能E0不发生变化。
设光电管的管电压为U，则飞到阳极的电子的最大动能为

由于管电压U、入射单色光的频率n和被照射金属的逸出功W都不变，因此飞到阳极的电子的最大动能EK也不变。
9、以下是一些材料的逸出功：铍3.9eV、钯5.0eV、铯1.9eV、钨4.5eV。如果要制造能在可见光下工作的光电管，应该选择这些材料中的那一种？
【答案：铯】
解：可见光的红光和紫光的光子能量分别为

即可见光光子能量的范围为1.63～3.11 eV。产生光电效应的条件是入射光子的能量大于或等于材料的逸出功，在题中的几种材料中只有铯满足这个条件，因此应该选择铯作为可见光下工作的光电材料。
10、某种金属产生光电效应的红限波长为l0，以波长为l (l 表面发射出的电子的最大速度等于多少？
【答案：1.45V；7.14×105m/s】
解：光电子的最大初动能与遏止电压的关系为

将该式代入光电效应方程中得光电效应的遏止电压的大小为

由爱因斯坦光电效应方程直接解得从钾表面发射出的电子的最大速度为

12、一台无线电接收机接收到频率为108 Hz的电磁波的功率为1mW，则每秒接收到的光子数等于多少？
【答案：1.51×1019】
解：无线电接收机每秒接收到的光子数为

1、在康普顿散射中，反冲电子的速度为光速的0.6倍，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？
【答案：0.25】
解：电子获得的能量为

2、在康普顿效应实验中，散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量与反冲电子的动能之比为多少？
【答案：5】
解：设入射光子和散射光子的能量分别为E0和E，则反冲电子的动能为

其中

散射光子的能量与反冲电子的动能之比为

由于l=1.20，因此

3、光子能量为0.5MeV的X射线入射到某种物质上发生康普顿散射。测得反冲电子的动能为0.1MeV，则散射光波长的改变量与入射光波长的比值等于多少？
【答案：0.25】
解：设入射光子的能量和反冲电子的动能分别为E0和Ek，则散射光子的能量为

由光子的能量公式E=hc/l得入射光和散射光的波长分别为

因此散射光波长的改变量与入射光波长的比值为

4、在康普顿散射中，入射光子与散射光子的波长分别为l和l′，则反冲电子获得的动能等于多少？
【答案：】
解：设入射光子和散射光子的能量分别为E和E′，则反冲电子的动能为

其中

因此反冲电子获得的动能为
b
图19-13
反冲电子
n
a
n′

5、如图19-13所示，频率为n的入射光子与静止的自由电子发生碰撞，设散射光子的频率为n ′，反冲电子的动量为p，写出在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式。
【答案：】
解：在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为

1、要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供多少eV的能量？
【答案：10.2MeV】
解：赖曼系谱线波长公式为

可见，当n=2时波长最大。
由玻尔的氢原子理论可得，使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量为

2、根据玻尔理论，氢原子在n=5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比等于多少？
【答案：5:2】
解氢原子的动量矩为

因此氢原子在n=5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为

3、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比等于多少？
【答案：1:16】
解：氢原子的动能为

因此氢原子中的电子在n=4轨道上运动的动能与在基态轨道上运动的动能之比为

4、已知氢原子从基态激发到某一定态所需的能量为10.19eV，当氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到这个定态时，所发射的光子的能量为多少？
【答案：2.56eV】
解：设氢原子从基态激发到En能级所需的能量为10.19eV，则有

因此En能级的值为

当氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到En能级时所发射的光子能量为

5、氢原子基态的电离能是多少eV？电离能为+0.544 eV的激发态氢原子，其电子所处的轨道n =？
【答案：5】
解：氢原子基态的电离能13.6eV。
能级n的电离能为

因此电离能为+0.544 eV的激发态氢原子的电子所处的轨道为

6、设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有几条？其中最短的波长是多少？
【答案：6；97.4nm】
解：大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁的过程为n=4→n=1、n=4→n=2、n=4→n=3、n=3→n=1、n=3→n=2、n=2→n=1，因此这簇光谱线最多可能有6条。
在上述各光谱线中，n=4→n=1跃迁的能级差最大，形成的光谱线波长最短。相应的能级跃迁公式为

由此解得最短波长为

7、如图19-19所示，被激发的氢原子跃迁到低能级时（图中的e1不是基态能级），可发出波长为l1、l2和l3的辐射，这三个波长满足什么关系式？对应频率n1、n2和n3满足什么关系式？
【答案：；】
图19-19
e1
e2
e3
l1
l2
l3
解：这三种辐射对应的能级跃迁公式分别为

由此解得这三个波长满足的关系式为

由于光的频率与波长之间满足关系式nl=c，因此这三个波长对应的频率之间的关系式为

1、静止质量为m0的微观粒子作高速运动时，粒子物质波的波长的关系如何？
【答案：】
解：微观粒子作高速运动时的动量大小为

因此粒子物质波的波长l与速度u的关系为

2、a粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径R作圆形轨道运动，该a 粒子的德布罗意波长等于多少？
【答案：】
解：a粒子的电荷为2e，它在磁感应强度为B的均匀磁场中作圆周运动的半径为

由此解得a粒子的动量为

因此a粒子的德布罗意波长为

3、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长为0.04nm，则U等于多少？
【答案：941.3V】
解：开始静止的电子通过电势差为U的静电场加速后获得的动能为

又由于电子的动量为h/l，因此电子的动能也可以表达为

因此

由此解得电势差为

4、如果中子的德布罗意波长为0.2nm，则它的动能为多少？已知中子的质量mn=1.67×10-27 kg。
【答案：3.289×10-21 J】
解：由于中子的动量为h/l，因此它的动能为

5、低速运动的质子和a粒子的德布罗意波长相同，则它们的动量之比和动能之比分别等于多少？
【答案：1:1；4:1】
解：由于微观粒子的动量为h/l，而质子和a粒子的波长l相同，因此它们的动量之比为

它们的动能之比为

6、如图19-23所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝．在距离狭缝为L处放置一个荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于多少？
【答案：】
图19-23
j0
a
d
L
p
解：与光的单缝衍射类似，电子单缝衍射图样中央最大的宽度为

其中l为电子的德布罗意波长，由于l=h/p，因此

1、如果电子被限制在边界x与x+Dx之间，其中Dx=0.05nm则电子动量的x分量的不确定量等于多少？
【答案：1.33×10-23kg·m/s】
解：由不确定关系式

得电子动量的x分量的不确定量为

2、在电子单缝衍射实验中，单缝的宽度为 0.1nm，电子束垂直射在单缝面上，衍射的电子横向动量的最小不确定量等于多少？
【答案：6.63×10-24kg·m/s】
解：单缝的宽度就是坐标x的不确定量Dx，由不确定关系式

得衍射电子横向动量的不确定量为

3、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
, ( - a≤x≤a )
那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为多少？
【答案：1/2a】
解：粒子在x处出现的概率密度为

因此在x=5a/6处出现的概率密度为

4、将波函数在空间各点的振幅同时增大K倍时，粒子在空间的分布概率将怎样变化？
【答案：不变】
解：由于在空间某处粒子出现的概率是确定的，即概率密度yy*是不变的，因此尽管波函数的振幅增大了K倍，但粒子在空间的分布概率却保持不变。