正弦与余弦.doc

锐角三角函数说课稿 
　　　　　　　　　 水磨中心学校 丁敏
尊敬的各位领导，老师：大家好！
　今天，我说课的课题北师大版初中数学九年级下册第一章第一节内容《锐角三角函数》（第一课时）—正弦。根据新课标的理念，本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说课标，教材分析，教学法分析，教学过程设计四个方面加以说明。
一、说课标：（课标要求）
1.知识与技能：了解锐角三角函数中正弦概念，能够正确应用正弦表示直角三角形中两边的比。
2. 数学思考：经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得锐角三角函数的相关知识，发展学生的合情推理能力
3. 问题解决：会运用正弦的知识解决简单的实际问题。
4. 积极参与数学活动，学习过程中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，
本节的学习目标
1.知识技能 ：（1）理解正弦函数的概念。
　　　　　　　（2）并会求锐角的正弦值 。
　　　　　　　（3）初步了解锐角正弦取值范围
　　2过程与方法：
经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正弦函数的意义，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力。（探索过程从学生熟悉的30度、45度角，再过度到任意锐角，体现了从特殊到一般、具体到抽象的认知过程）
　　3、情感态度与价值观. 通过简单明了、循序渐进、通俗易懂、学生主动探究，合作交流的教学过程，让学生感受到自己听得懂、学得会，从而增强学习信心。
二．教材分析
1教材的地位和作用
本节教材是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从学生已具备的知识和技能来看：
学生已经学习了直角三角形中各边和各角的关系，相似三角形的判定和性质，以及函数的概念，这是学习锐角三角函数的知识与能力基础，但要探究得出直角三角形中边与角之间的关系，深刻体会正弦函数的意义，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应结合本班学生的实际情况，力求简单明了、循序渐进、通俗易懂。
3、教学重、难点与关键
本节课的重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。(锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题有着广泛的应用，对三角函数意义的理解与否直接影响到特殊角的三角函数值、同角三角函数关系、锐角三角函数的增减性及解直角三角形问题。)
难点：对正弦意义的理解根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长初中借助直角三角形这个工具，利用数形结合的方法，让学生认识锐角三角函数，是直观的、也是有效地，但对于任意角的三角函数存在局限性，所以教学中学生容易形成思维定势，对高中阶段的学习产生一定的负面影响。因此，教学过程不能完全拘泥于依葫芦画瓢的表象中，要深刻探究、体会锐角三角函数的意义，在具体教学上做了些自我尝试。
关键：理解正弦的大小只与角的大小有关，与角所在的直角三角形的大小无关 理解锐角大小一定时，角的对边、斜边、对边与斜边的比值变与不变的内在关系；锐角大小变化时，对边与斜边的比值随之变化的函数关系。
三、教学方法和学法分析
本节课的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终围绕学生知识的实际情况设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高

四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为了有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
情境引入： 操场里有一根旗杆，如何测旗杆的高度？小明测量旗杆高度的方法：小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为3０度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了
设计意图：通过情境创设，激发学生的求知欲望，产生学习动力，此时把学生带入下一环节———
实践探索
（实际问题转化为数学问题，通过数学建模，解决问题）：

初步认识：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
进一步认识：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.
拓展探究：
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
认识升华：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
设计意图：通过学生探究、思考、交流、教师动态演示和推理证明的过程，引导学生充分体验直角三角形中锐角与它的对边和斜边比值之间的对应关系，为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦的概念。
认识正弦
探索过程从学生熟悉的30度、40度角，再过度到任意锐角，体现了从特殊到一般、具体到抽象的认知过程）

学生展示：
例1如图,在中, ,求sin和sin的值.

设计意图：让学生体验利用新知识解答问题，加深理解正弦函数的意义。
随堂练习（10分钟）
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　B． C． 　D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
B．3 C． D．
3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
B． C．
以练习的巩固性为出发点，设计了３道习题，设计意图是反馈教学，巩固新知，强化基础
自主评价（2分钟）
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
设计意图：
学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据
当堂检测
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

E
O
A
B
C
D
·
必做题1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
3. 在中，∠C＝90°，如果sin A=那么sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则sinα＝_____________
我的说课到此结束，敬请各位老师批评、指正，谢谢