砂带磨削机器人的灵活性分析与优化_王伟.pdf

第 32 卷第 1 期2010 年 1 月机器人ROBOTVol.32,No.1Jan.,2010文章编号：1002-0446(2010)-01-0048-07砂带磨削机器人的灵活性分析与优化王伟，贠超（北京航空航天大学机器人研究所，北京100191）摘要：总结了磨削机器人的当前发展和阻碍砂带磨削机器人广泛应用的难点根据复杂曲面磨削任务对机器人的实际要求，提出了一种磨削机器人构型这种机器人属于 PPPRRR 构型，具有很高的定位精度和结构刚度利用旋量理论中的指数积公式推导了该机器人的运动学正反解引入了模拟退火算法，分析获得了相对于末端坐标系描述的砂带磨削机器人的灵活磨削空间，并绘制了灵活磨削空间的横截面图谱进一步，采用模式搜索法，优化了磨削机接触轮相对于机器人基坐标系的位移偏移量，获得了最大的灵活磨削空间体积，提高了机器人砂带磨削系统的灵活性关键词：砂带磨削机器人；旋量理论；灵活磨削空间；模拟退火算法；模式搜索法中图分类号：TP242.3文献标识码：BDexterity Analysis and Optimization of Belt Grinding RobotWANG Wei，YUN Chao(Robotics Institute,Beihang University,Beijing 100191,China)Abstract:The current developments and major stumbling blocks that prevent widespread use of belt grinding robot areconcluded.Based on the requirements of the complex surface grinding task,a new type of grinding robot,PPPRRR,isproposed.The robotic type features its high accuracy and high structural stiffness.Product of exponentials formula in twisttheory is used to derive the kinematical and inverse kinematical equations of the belt grinding robot.Simulated annealingalgorithm is used to analyze the dexterous grinding workspace with respect to the coordinate system of end effector,and thecross section drawings of the dexterous grinding space are drawn.Furthermore,the belt grinders position with respect to therobot base is optimized with the pattern search method to obtain the maximum volume of the dexterous grinding workspace,which improves the dexterity of the robotic belt grinding system.Keywords:belt grinding robot;twist theory;dexterous grinding workspace;simulated annealing algorithm;pattern searchmethod1引言（Introduction）磨削是机加工产品的最终工序之一，占据了整个产品加工成本的 20%25%1砂带磨削几乎能用于加工所有的工程材料，在先进制造技术领域有着“万能磨削”和“冷态磨削”之称砂带磨削已成为与砂轮磨削同等重要的加工手段2-420 世纪80 年代以来，机器人磨削加工系统一般是在机器人末端安装高速旋转的砂轮，工件固定不动，机器人控制器按照工件的 CAD 模型离线规划机器人的刀位路径，完成期望的复杂曲面磨削加工Whitney 和 Brown 利用通用工业机器人建立机器人砂轮磨削系统的静力学和动力学模型5Persoons和 Vanherck 建立了机器人砂轮磨削系统，引入了多维力传感器，证明了材料去除率与磨削接触力成正比，这个结论与经典磨床加工是一致的6但是这些模型和结论都建立在磨削工具的刚度很大的前提条件下而机器人砂带磨削系统的接触刚度和定位精度远远小于砂轮磨床7，加工精度低，仅适用于大工件低精度软材质场合文 8 采用 5 自由度机器人打磨复杂曲面，简易砂带磨头安装在机器人末端，工件安装在拥有一个回转自由度的变位机上Huang 使用 Yamaha Z()机器人实施航空叶片的修复，工件由机器人夹持，砂带磨削机作为去除材料的磨削工具9机器人夹持工件移动、工具相对机器人基坐标系固定的拓扑结构因扩展性和可优化性较好而得到业界的认可1，取代了早期的工具主动磨削方式 砂带磨削越来越多地应用在机器人磨削系统中机器基金项目：国家 863 计划资助项目（2007AA04Z2443）通讯作者：王伟，收稿 录用 修回：2009-02-23/2009-04-20/2009-10-2248第 32 卷第 1 期王伟等：砂带磨削机器人的灵活性分析与优化49人砂带磨削系统由高精度磨削机器人、砂带磨削机、抛光机、在线三维测量与标定等主要子系统组成，当前典型的通用机器人砂带磨削系统如图 1 所示图 1通用机器人砂带磨削系统Fig.1Universal robotic belt grinding system机器人砂带磨削系统对复杂曲面的加工精度很大程度上取决于机器人的绝对定位和定向精度一方面，磨削复杂曲面要求机器人具有足够的灵活工作空间，使得工件表面上每个离散的加工点的法线方向都可以与接触轮的法线方向精确重合另一方面，磨削接触轮对机器人末端施加的纯力螺旋的模值一般在 102N 量级，且方向随加工曲面变化砂带磨削机器人的综合要求概括为具有合适的姿态空间和较高的结构刚度的机器人 而通用 6R 工业机器人的操作臂结构刚性差 另外，由于第 5 轴转角范围的限制，机器人的灵活空间欧氏群 SE(3)=R3SO(3)测度很小10通用的三关节正交手腕在理想情况下可达到任意姿态，运动学反解具有封闭解但是，相邻连杆之间的干涉导致姿态空间测度有限，在磨削球面（近似球面）和航空叶片凸凹表面时，工件上某些目标点的姿态不可达，需要二次装卡从而，引入了装卡误差，影响了磨削精度如果在机器人末端增加一个工件变位的自由度，操作臂将出现运动学冗余，结构刚度下降本文针对磨削工艺对机器人操作臂的具体要求，提出了一种新型的砂带磨削机器人（以下简称磨削机器人）构型，利用旋量理论推导了该机器人的运动学方程，并得到了运动学正反解的解析表达式；采用模拟退火法和模式搜索法，分析和优化了该机器人的灵活磨削空间2砂带磨削机器人的结构（Structure of beltgrinding robot）磨削机器人的自由度与磨削任务直接相关，需要分两种情况考虑如果磨削接触轮呈鼓形，理想磨削过程中，工件与磨削接触轮之间属于滑动点接触，实现理想磨削需要 5 个自由度，其中 3 个自由度实现末端定位，2 个自由度实现末端定向 如果磨削接触轮为规则圆柱体，那么在磨削过程中，工件与接触轮之间属于线接触，磨削机器人需要 6 个自由度才能插值出非规则曲线曲面所以适应于不同磨削工艺的磨削机器人的自由度数为 6磨削机器人手臂的绝对定位精度要求高对于机器人而言，工作空间越大，绝对定位和重复定位精度越低，所以工作空间大小应与任务相匹配，过度提高工作空间不利于保证机器人定位精度和刚度 常见的手臂结构主要有直角坐标、圆柱坐标、球坐标和关节式 4 种形式尽管直角坐标跟后三者比，其结构尺寸指数较大11，但是磨削任务要求机器人的操作臂具有较大的刚度和较高的定位精度，直角坐标构型具有比较优势常见的机器人手腕有 3 个自由度为了降低运动学解算的复杂程度，本文优先采用了两相邻关节垂直相交的 3 自由度手腕该手腕的回转作动器直接放置在关节轴线上，3 个手腕关节回转范围均可以达到整圈在手腕关节回转过程中，不存在连杆与驱动件的干涉问题，使得机器人的灵活空间大大增加这种设计也缩短了机构的传动环节，提高了传动系统的精度和刚度新型砂带磨削机器人属于 PPPRRR 机器人，第1 关节实现末端相对砂带磨削机前后移动，第 2 关节实现末端相对于砂带磨削机左右移动，第 3 关节实现末端相对于砂带磨削机上下移动；第 4 6 关节实现末端的姿态调整，工件装卡在机器人末端，机器人的机构原理如图 2 所示由于手腕 3 个关节不存在交点，机器人定位和定向部分耦合，但是由于前 3 个关节为移动关节，简化了运动学正反解的过程机器人砂带磨削实验样机如图 3 所示图 2磨削机器人机构原理图Fig.2Schematic diagram of grinding robot50机器人2010 年 1 月图 3机器人砂带磨削实验样机Fig.3Experimental prototype of belt grinding robot3砂带磨削机器人运动学分析（Kinematicsanalysis on belt grinding robot）本文以空间机构的旋量理论为基础，对机器人运动学正反解两方面分别加以讨论3.1运动学正解定义机器人的基准参考位形为机器人在 =0 0 0的位形，并用 g g g06(0 0 0)表示机器人位于参考位形时坐标系 6 和坐标系 0 之间的刚体变换对于每一个关节，构造一个运动旋量 i 对于转动关节，运动旋量 i=iq q qi iT，其中 i R3是运动旋量轴线方向上的单位矢量，q q qi R3为轴线上的任意一点移动关节 i=v v vi0 0 0T，其中 v v vi R3是指向移动方向的单位矢量将各关节的运动加以组合，即得整个运动学方程的指数积公式形式为：g g g06()=e 11e 22e 33e 44e 55e 66g g g06(0 0 0)(1)=0 0 0 时坐标系 0 与坐标系 6 的刚体变换为g g g06(0)=100l1+l4010l2+l6001l3+l50001(2)前 3 个关节为移动关节，则 1=v v v10 0 0=001000T 2=v v v20 0 0=010000T 3=v v v30 0 0=100000T(3)设 q q q1、q q q2分别为磨削机器人在参考位形时第 4轴和第 5 轴交点、末端坐标系 6 的原点，如图 2 所示后 3 个关节为转动关节，则 4=4q q q1 4=001l1+l4l2l3+l5001=l2(l1+l4)0001T 5=5q q q1 5=010l1+l4l2l3+l5010=(l3+l5)0l1+l4010T 6=6q q q2 6=001l1+l4l2+l6l3+l5001=l2+l6l1+l40001T(4)第 32 卷第 1 期王伟等：砂带磨削机器人的灵活性分析与优化51把方程(2)(4)代入式(1)可得g g g06()=c4c5c6s4s6c4c5s6s4c6c4s53s4l6+l4+l1s4c5c6+c4s6s4c5s6+c4c6s4s52+c4l6l2s5c6s5s6c51+l5+l30001(5)其中，c4、s5 分别为 cos4、sin5的缩写，其余缩写意义相同3.2运动学反解运动学反解是根据磨削机器人末端的位姿求出机器人的 6 个关节角设给定的机器人末端连杆坐标系在机器人基坐标系下位姿的齐次矩阵为T T T=r11r12r13pxr21r22r23pyr31r32r33pz0001(6)令 g g g06()=T T T，求得6=Atan2r32(r31)5=arccosr33,r32/sin6 0arccosr33,r32/sin6 04=Atan2r23r133=px(l4+l1)+s4l62=pyl2+c4l61=pzl5+l3)(7)4灵活磨削空间分析与优化（Analysis andoptimization of dexterous grinding work-space）4.1灵活磨削空间分析被磨削工件的几何尺寸一般在10mm 到 103mm量级，而被磨削工件装卡在机器人末端，如果工件过大或曲面复杂，将会导致工件上部分加工区域不可达给定磨削机器人的构型和几何参数情况下，分析机器人能够磨削的最大工件几何尺寸，就可以在加工前预测机器人的可达性进而，检验卡具的正确性，确保工件能够一次装卡完成所有加工面的磨削对于一个给定的磨削机器人，相对于该机器人末端连杆坐标系 6，一定存在一个子空间WWW R3，任意曲面工件被装卡在该子空间中，工件上所有的加工点在运动学意义上都是可达的，我们把 WWW 定义为灵活磨削空间对于本文中的机器人砂带磨削系统，工件由机器人夹持完成进给运动，灵活磨削空间是相对于机器末端连杆坐标系 6 描述的文 12采用蒙特卡洛方法来分析机器人的可达空间蒙特卡洛方法的基本思想是随机选取一个关节向量，计算被磨削点在末端连杆坐标系中的位置偏移量，对 指定一个足够大的样本，当样本空间足够大的时候，机器人的可磨削空间就可以直观地描绘出来，但是不能用来计算灵活磨削空间的体积坐标系 T 与待加工点局部坐标系 P 重合，则P6T T T=g g g06()1g g g0T(0 0 0)(8)设坐标系 T 相对于坐标系 P 的初始刚体变换为g g g0T(0)=100Tx0csTy0scTz0001(9)那么，由方程(8)可得P6T T T=c4c5c6s4s6s4c5c6c+c4s6s5c6ss4c5c6ss5c6cc4s6sc4c5s6s4c6s4c5s6c+c4c6c+s5s6ss4c5s6s+s5s6cc4c6sp p pc4s5c5s+s4s5cc5cs4s5s0001(10)坐标系 P 相对于坐标系 6 的位置偏移量p p p=pxpypz=(s4s6c4c5c6)(xTx)(s4c5c6+c4s6)(yTy)+s5c6(zTz)s6l6(s4c6+c4c5s6)(xTx)+(s4c5s6c4c6)(yTy)s5s6(zTz)c6l6c4s5(xTx)s4s5(yTy)c5(zTz)(11)52机器人2010 年 1 月其中x=3+l4+l1y=2l2z=1+l5+l3(12)若把1、2、3视为未知量，由方程(11)可解得1=f1(4,5,6,px,py,pz,Tx,Ty,Tz,l1,l2,l3,l4,l5,l6)2=f2(4,5,6,px,py,pz,Tx,Ty,Tz,l1,l2,l3,l4,l5,l6)3=f3(4,5,6,px,py,pz,Tx,Ty,Tz,l1,l2,l3,l4,l5,l6)(13)由此，在一定的机器人构型下，在坐标系 T 相对于机器人基坐标系 O 的位置偏移量(Tx,Ty,Tz)已知的情况下，若给定目标点 p p p=(px,py,pz)的位置，则可以求出以1、2、3为因变量，以4、5、6为自变量的一组非线性方程由方程(13)，可得1=fo1(4,5,6)2=fo2(4,5,6)3=fo3(4,5,6)(14)当4、5、6任意变化时，机器人任意姿态都可达13，待加工曲面的任意法线方向都可到达另一方面，对于方程(14)，4、5、6在其取值范围内遍历，1、2、3的任意值都可以获得对于式(14)中的 3 个连续函数，由介质定理可得fo3(4,5,6)max3minfo2(4,5,6)max2minfo1(4,5,6)max1min(15)若式(15)成立，则对应的 p p p 点为灵活磨削点把机器人可能的灵活空间均匀离散为许多目标点，对每个目标点求解方程(14)，如果满足式(15)，那么该目标点就是一个灵活空间的离散点，否则不是 离散目标点越多，灵活空间越大 如果把每个离散目标点看作单位体积，按照微积分的思想，灵活空间的体积可以近似为单位体积与目标点数量的乘积对于方程(13)和(15)的求解，则转换为多维非线性全局优化问题模拟退火算法（SA）14是一种通用的组合优化算法，对于求解灵活磨削空间这个具体问题，需要根据优化方程选择合适的初始温度、退温过程、迭代长度、停止准则等(1)基于目标函数的统计推断方法，本文获得初始温度 t0=1200，k=0；(2)分段指数退温过程，tk+1=0.95tk,tk 0.03t0085tk,tk 0.03t0(3)内循环迭代长度上限次数为 100，若某一温度下接受状态达到 80 次，则结束当前内循环；(4)当两个温度状况下目标函数的差值不超过102时，算法停止，输出最优解按照图 3 的机器人磨削系统，给定一个具体的算例几何参数：l1=272mm，l2=0mm，l3=266mm，l4=253.5mm，l5=611mm，l6=237mm假设坐标系 T 在坐标系 O 下的位置偏移量：Tx=525mm，Ty=170mm，Tz=990mm；各关节的转动或移动范围：175mm 616 175mm，173mm626173mm，222mm636222mm，64，65，66 用 SA 算法可以得到磨削机器人的灵活磨削空间 z=0 截面如图 4 所示，z=350mm 截面如图 5 所示用“*”表示的目标点为灵活磨削点，“”表示的目标点不是灵活磨削点图 4灵活磨削空间的 z=0mm 横截面Fig.4Cross-section z=0mm of dexterous grinding space图 5灵活磨削空间的 z=350mm 横截面Fig.5Cross-section z=350mm of dexterous grinding space第 32 卷第 1 期王伟等：砂带磨削机器人的灵活性分析与优化534.2磨削机器人灵活磨削空间优化当机器人应用于对灵活性要求高的任务时，需要对机器人的固有灵活作业空间进行优化，使得机器人的作业对象完全布局在该灵活空间中文 15引入了姿态球的概念对医疗机器人的灵活性进行了分析磨削机器人主要是针对复杂曲面的磨削终加工，磨削路径通常为封闭的样条曲线，对机器人的灵活性要求极高工件通过一定的刚性夹具与机器人末端固连，若工件被装卡在机器人的灵活磨削空间内，那么任意曲面的工件都可以从运动学意义上通过一次装卡完成磨削，否则可能需要工件二次装卡而灵活磨削空间的大小和具体分布与坐标系 T 相对于坐标系 O 的位置偏移量相关所以灵活磨削空间优化的任务是找到一个最优的位置偏移量，使得灵活磨削空间在末端坐标系 6 的可装卡范围内的体积最大可装卡范围是指末端坐标系 6 中没有被机器人的连杆和驱动器占据的空间，工件可以装卡在其中，而不发生物理实体的干涉对于图 4 所示的钛合金高尔夫球头这一典型工件及其对应的卡具，该磨削机器人的可装卡范围为(x,y,z)|310mm z 0，精度要求 0，令 t t t1=x x x(1)，k=1(2)对于 i=1,2,.,n，e e e 为 n 单位阵，e e ei为 e e e 的第 i 行子阵，进行如下操作或计算：如果 f(t t ti+e e ei)f(t t ti)，则令 t t ti+1=t t ti+e e ei；否则若 f(t t tie e ei)f(t t ti)，则令 t t ti+1=t t tie e ei；否则令t t ti+1=t t ti(3)若 f(t t tn+1)f(x x x(k)，则令x x x(k+1)=t t tn+1t t t1=x x x(k+1)+(x x x(k+1)x x x(k)令 k:=k+1，转第(2)步；否则，转第(4)步(4)若 t t t16=x x x(k)，则令 t t t1=x x x(k)，转第(2)步；否则，转第(5)步(5)若，则停止计算；否则令=/2，转第(2)步机器人底座与磨削机底座将固连在同一基准平面上，一般而言两者的相对高度不便于调整，即将 Tx视作常量，接触轮相对于机器人基坐标系 0在 x 方向的坐标为 525；Ty和 Tz为优化变量模式搜索法的初始向量 x x x(1)=TyTz=450,490，优化向量维数 n=2，初始步长=50，精度要求=5，目标函数 f(x x x)是 3.1 节中模拟退火法求得的灵活空间中的离散点数量的相反数优化结果为当xOPT=25,615 时，灵活磨削空间 WWW 近似为直径d=140mm、高度 h=90mm 的圆柱体，灵活空间的优化体积 V=1384740mm3在位置优化前，这段圆柱体区域存在于 z=0mm 附近，但是工件不能装卡在此区域，优化后这段区域被移到了工件的装卡范围优化后砂带磨削机相对于机器人的位置偏移如图 3 所示5结论和展望（Conclusion and future work）从砂带磨削和磨削机器人两个方面总结了机器人砂带磨削系统的发展现状，提出了砂带磨削机器人需要解决的两大难题：灵活磨削空间和操作臂的接触刚度分析了磨削任务对机器人的具体要求，提出了一种新的 PPPRRR 磨削机器人操作臂构型，并建立磨削机器人系统的实验样机以旋量理论方法推导出了磨削机器人的运动学正反解方程，为磨削机器人的灵活磨削空间分析与优化提供了理论依据利用运动学反解公式，将磨削机器人的灵活空间求解转化为多维非线性优化问题，采用模拟退火法分析了磨削机器人的灵活磨削空间，完成了灵活磨削空间的图形仿真磨削机器人的灵活空间的大小和分布与工具坐标系的位置偏移有关，以此为优化变量，引入了 2 维模式搜索法，确定了针对某一典型磨削工件而言，当工具坐标系 T 相对于机器人基坐标系 O 的位置偏移量为(525,25,615)时，机器人的灵活磨削空间最大，该空间近似为直径140mm、高度 90mm 的圆柱体不考虑物理干涉情况下，任意复杂曲面的工件装卡在该工作空间中，都能够一次装卡完成磨削，机器人灵活性最大在下一步研究中，若工件的尺寸超过灵活磨削空间范围，需要确定工件装卡的最优位姿，避免二次装卡，优化磨削工艺，缩短加工周期砂带磨削工艺不同于砂轮磨削工艺，在后续工作中还需要根据磨削任务研究最佳的磨削用量在机器人砂带磨削系统中，工件由磨削机器人夹持，完成曲线查补和进给运动，因此，灵活磨削空间定义在机器人末端坐标系中对于工具主动的机器人加工系统，灵活磨削空间定义在机器人基坐标系中，本文提出的计算方法亦适用54机器人2010 年 1 月参考文献（References）1Sun Y.Development of a unified 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