第二章 统计 单元质量评估(人教A必修三).doc

单元质量评估(二)
第二章
(120分钟 150分)
姓名： 序号： 分数：
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法错误的是(　　)
A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大
2.(2013·天津高一检测)某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为(　　)
A.80 B.40 C.60 D.20
3.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)
A.55.2,3.6 B.55.2,56.4
C.64.8,63.6 D.64.8,3.6
4.(2013·安徽高考)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(　　)
A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数(　　)
A.不能小于0 B.不能大于0
C.不能等于0 D.只能小于0
6.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚,如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(　　)

A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆
7.(2013·安庆高一检测)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)

A.161cm B.162cm C.163cm D.164cm
8.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(　　)

A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁
9.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为(　　)
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
10.(2013·太原高一检测)对一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:

区间
[17,19)
[19,21)
[21,23)
[23,25)
[25,27)
[27,29)
[29,31)
[31,33]
频数
1
1
3
3
18
16
28
30
估计小于29的数据大约占总体的(　　)
A.42% B.58% C.40% D.16%
11.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格.由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件,根据以上信息,可得C产品的数量是(　　)
产品类别
A
B
C
产品数量(件)

1 300

样本容量(件)

130

A.900件
B.800件
C.90件

D.80件
12.已知x,y的取值如下表所示:
x
2
3
4
y
6
4
5
如果y与x线性相关,且线性回归方程为=x+,则=(　　)
A. B.- C. D.1

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=　　　　.
14.管理员从池塘中捞出30条鱼作上记号,然后放回池塘,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕上50条,发现其中带有标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘有　　　条鱼.
15.(2013·三明高一检测)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗y(吨)的几组对应数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,则表中t的值为　　　 .
16.(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,标准差等于1,则这组数据为　　　　　 (从小到大排列).
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)某中学举行了为期3天的运动会,同时进行了全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生中做问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120名用于评估.
(1)如何抽取才能得到比较客观的评价结论.
(2)请写出具体的抽样过程.
18.(12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下:
甲:9.4　8.7　7.5　8.4　10.1　10.5　10.7　7.2　7.8　10.8
乙:9.1　8.7　7.1　9.8　9.7　 8.5　 10.1　9.2 10.1　9.1
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩.
(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩.
(3)求甲、乙两人的平均成绩.
19.(12分)山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg):
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
棉花产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出散点图.
(2)判断是否具有相关关系.
20.(12分)甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下(单位:mm).
甲机床:10.2　10.1　10　9.8　9.9　10.3　9.7　10 9.9　10.1;
乙机床:10.3　10.4　9.6　9.9　10.1　10.9　8.9 9.7　10.2　10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.若图纸规定零件的尺寸为10mm,从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适?
21.(12分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.

(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图.
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)
22.(12分)(能力挑战题)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x(转·秒-1)
16
14
12
8
每小时生产
有缺点的零件数y(件)
11
9
8
5
(1)画出散点图.
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归方程.
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?

答案解析
1.【解析】选B.平均数不大于最大值,不小于最小值.
2.【解析】选B.样本的抽取比例为=,应抽取三年级的学生数为200×=40.
3.【解析】选D.每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.故平均数为64.8,方差是3.6.
4.【解析】选C.因为=(86+94+88+92+90)=×450=90,
=(88+93+93+88+93)=×455=91,所以
=[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=(16+16+4+4)==8,
=[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]==6,
所以>,故选C.
5.【解析】选C.因为=0时不具有线性相关关系,但能大于0,也能小于0.
6.【解析】选B.由题图可知,车速大于或等于70km/h的汽车的频率为
0.02×10=0.2,则将被处罚的汽车大约有200×0.2=40(辆).
【变式备选】200辆汽车经过某一雷达地区,其时速频率分布直方图如图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为(　　)

A.65 B.76 C.88 D.95
【解析】选B.由频率分布直方图可知时速超过60km/h的频率为0.28+0.10=0.38,故估计汽车数量为200×0.38=76,选B.
7.【解析】选B.由给定的茎叶图可知,这10位同学身高的中位数为=162(cm)
8.【解析】选C.由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2,又[20,25)的频率为0.05,[30,35)的频率为0.35,计算可得中位数约为33.6,故选C.
9.【解题指南】频率等于长方形的面积,所有长方形的面积和等于1.
【解析】选A.设中间长方形的面积等于S,则S=(1-S),S=,设中间一组的频数为x,则=,得x=32.
【拓展提升】频率分布直方图反映了样本的频率分布
(1)在频率分布直方图中纵坐标表示,频率=组距×.
(2)频率分布表中频率的和为1,故频率分布直方图中各长方形的面积和为1.
(3)用样本的频率分布可以估计相应总体的频率分布.
10.【解析】选A.样本中小于29的数据频数为1+1+3+3+18+16=42.
所以小于29的数据大约占总体的×100%=42%.
11.【解析】选B.设A,C产品数量分别为x件、y件,
则由题意可得:
所以所以
12.【解析】选B.因为=3,=5,又回归直线过点(,),所以5=3+,所以=-.
13.【解析】因为==7,
所以s2==.
答案:
14.【解析】设该池塘有x条鱼,由题意得=,解得x=750.
答案:750
15.【解析】因为==4.5,
==,
又点(,)在=0.7x+0.35上,
所以=0.7×4.5+0.35,
解得t=3.
答案:3
16.【解析】不妨设x1≤x2≤x3≤x4,则

所以

所以+++=20,
所以x4≤4,
当x4=4时,x1=0不合题意,
当x4=3时,x1=1,此时+=10,
由得x2=1,x3=3,
故这组数据为1,1,3,3.
当x4=2时,x1=2,此时+=12,
由无正整数解,故不合题意.
答案:1,1,3,3
17.【解析】(1)由于这次活动对教职工、初中生、高中生影响不同,故应采用分层抽样方法进行抽取.
(2)分层抽样的具体步骤如下:
第一步,分层.在抽取样本时,按教职工、初中生、高中生分成三层.
第二步,确定各层抽取的人数.
因为抽样比为=,所以教职工、初中生、高中生应抽取的人数依次为:
500×=8,3 000×=48,
4 000×=64.即8,48,64.
第三步,按分层抽样抽取.分别在教职工、初中生、高中生中用简单随机抽样或系统抽样方法抽取8人、48人、64人.
18.【解析】(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.

(2)由茎叶图可看出:乙的成绩大致对称.因此乙发挥稳定性好,甲波动性大.
(3)甲的平均成绩为:
=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11,
乙的平均成绩为:
=×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+92+10.1+9.1)=9.14,
19.【解题指南】(1)用x轴表示化肥施用量,y轴表示棉花产量,逐一画点.
(2)根据散点图,分析两个变量是否存在相关关系.
【解析】(1)散点图如图所示:

(2)由散点图知,各组数据对应点大致都在一条直线附近,所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.
【拓展提升】利用散点图判断两个变量是否有相关关系的技巧
在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系.即变量之间具有函数关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.
20.【解析】=(10.2+10.1+…+10.1)=×100=10,
=(10.3+10.4+…+10)=×100=10.
所以=[(10.2-10)2+(10.1-10)2+…+(10.1-10)2]=0.03(mm2).
=[(10.3-10)2+(10.4-10)2+…+(10-10)2]=0.258(mm2),
所以<,
所以甲机床比乙机床稳定,即用甲机床加工较合适.
【变式备选】农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)请画出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图.
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
【解析】(1)茎叶图如图所示:

(2)==12,
==13,
≈13.67,≈16.67.
因为<,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为<,所以甲种麦苗长得较为整齐.
21.【解析】(1)因为各组的频率和等于1,故成绩在[70,80)的频率是1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.
频率分布直方图如图所示:

(2)依题意,60分及以上的分数在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]这四个组,其频率和为(0.0150.03+0.025+0.005)×10=0.75.
所以估计这次考试的及格率是75%.
利用组中值估算学生成绩的平均分,则有
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
所以估计这次考试的平均分是71分.
【变式备选】某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如下表所示:
分数
[0,30)
[30,60)
[60,90)
[90,120)
[120,150]
人数
60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们前阶段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率.
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数.
(3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
【解析】(1)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为,故甲同学被抽到的概率P=.
(2)由题意得x=1000-(60+90+300+160)=390.
故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390×=290.
(3)频率分布直方图如图所示.

该学校本次考试的数学平均分
=
=90,
估计该学校本次考试的数学平均分为90分.
22.【解题指南】先画出散点图,判断它们是否具有线性相关关系,再根据题目中提供的数据先计算出,,,xiyi,代入公式求,的值即可.
【解析】(1)散点图如下:

(2)由散点图可知,两变量之间具有线性相关关系.列表,计算:
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
xiyi
176
126
96
40

256
196
144
64
=12.5,=8.25,=660,xiyi=438
设所求回归方程为=x+,则由上表可得
====,
=-=8.25-×12.5=-,
所以回归方程为=x-.
(3)由y≤10得x-≤10,解得x≤14.9,所以机器的运转速度应控制在14.9转/秒内.
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