1、圆锥曲线定义的应用
一．利用圆锥曲线定义巧求离心率
例1． F1、F2是椭圆的两个焦点，过F2作一条直线交椭圆于P、Q两点，使PF1⊥PQ，且｜PF1｜=｜PQ｜，求椭圆的离心率e.
二．利用圆锥曲线定义巧求值
例2．椭圆和双曲线有公共的焦点、，为这两曲线的交点，求的值．
三．利用圆锥曲线的定义求最值
例3．如图，是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）
为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：
（1）的最小值；（2）的最小值．
四．利用定义判定某些位置关系
例4. 设l是经过双曲线的右焦点F2的直线，且和双曲线
2、右支交于A、B两点，则以AB为直径的圆与双曲线的右准线有几个交点？
五．利用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程
例5．已知△ＡＢＣ的两个顶点Ａ（－５，０），Ｂ（５，０），△ＡＢＣ的内心在直线x=3上移动，
求第三个顶点Ｃ的轨迹方程.
六．利用圆锥曲线定义巧解实际问题
例6．如图村在地正北处,村与地相距,且在地的正东方向.已知公路上任一点到的距离之和都为.现在要在公路旁建造一个变电房,分别向村, 村送电,但村有一村办工厂,用电须用专用线路,因此向村要架两条线路分别给村民和工厂送电.要使得所用电线最短,变电房应建在村的什么方位?并求出
3、到村的距离.
巩固练习：
练习1．已知点A（-2，），设F为椭圆的右焦点，M为椭圆上的一动点，求
的最小值，并求出此时点M的坐标．
练习2．点M与点F(-5,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小1,点M的轨迹方程为
练习3．为椭圆上的一点，它到右焦点的距离为，求到左准线距离。
练习4．已知两圆C1：，C2：，动圆在圆C1内部且和圆C1 相内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹方程．
练习5．证明：以过椭圆的焦点的弦为直径的圆，必和椭圆相应的准线相离.
练习6．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C
地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流
的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离
比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上
选一处M建一座码头，向B、C两地转运
货物.经测算，从M到B、M到C修建公
路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，
那么修建这两条公路的总费用最低是
4
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
