飞行力学第一次作业 北理.docx

飞行力学第一次作业 20080747 张戬男
1．写出导弹横向静稳定度的三个主要来源，并分析弹翼后掠角和弹翼上反角对横向静稳定性的影响。
答：三个主要来源为，弹翼的后掠角、上反角和垂尾。
后掠角：β>0时，后掠角的存在使右翼产生的升力大于左翼，这就导致弹翼产生负的滚动力矩，即mxβ<0。因此，有后掠弹翼，增加了横向静稳定性。
上反角：β>0时，在右翼上由于上反角的作用，将产生垂直向上的迎风速度Vy≈Vβψω，因而，右翼上将增大攻角Δα≈βψω，而左翼则正好相反，于是导致产生负的滚转力矩，所以mxβ<0，故增加了经稳定力矩。

2．建立描述导弹在铅垂平面运动的数学模型。
答：mdVdt=Pcosα-X-GsinθmVdVdt=Psinα+Y-GcosθJxdωadt=Mxαα+Mxωωdϑdt=ωzdxdt=Vcosθdydt=V sinθdmdt=-mcα=ϑ-θϕ1=0ϕ4=0

3．思考题：使用过载的第一定义和第二定义时，式(2-76)~(2-79)会有什么异同？
答：用第一定义描述的（2-76）式如下：
1gdVdt=nx2-sinθVgdθdt=ny2-cosθ-Vgcosθdψvdt=nz2
用第二定义描述的（2-76）式如下：
1gdVdt=nx2Vgdθdt=ny2-Vgcosθdψvdt=nz2
两种定义的式的左端均为x, y, z方向加速度与g的比值，右端略有不同，但均能通过过载系数表示该方向所受外力的大小。
（2-77）（2-78）均为（2-76）的变形。
用第一定义描述的（2-79）式如下：
ρz2=V2g(ny2-cosθ)
用第二定义描述的（2-79）式如下：
ρz2=V2gny2
其差别仅在分母处过载系数的不同。

4．思考题：对垂直发射的导弹，如何建立弹道坐标系并定义弹道偏角？
答：弹道坐标系坐标轴的定义不变，只是弹道偏角不再是速度矢量在水平面内与地面坐标系OX轴的夹角，改为速度矢量在铅垂面内的投影与地面坐标系OY轴间的夹角。

5．试对建模过程中坐标系旋转变换的规则进行总结。

答：a.多次旋转相当于多次初等矩阵的左乘；
b.按右手法则确定旋转方向；
c.旋转顺序均为Y-Z-X；
d.旋转次数：1次轴重合，2次面重合，3次不相关。
当坐标系绕原点逆时针旋转θ角即θ>0时，新的坐标系Ox'y'和旧坐标Oxy之间的关系如下，
x'y'=cosθsinθ-sinθcosθxy.

6．求推力Ｐ在弹道坐标系oy2、oz2轴上的分量。
答：由地面系和速度系转换关系的，
Px2Py2Pz2=cosθcosψvsinθ-cosθsinψv-sinθcosψvcosθsinθsinψvsinψv0cosψvP00
所以，Py2=（-sinθcosψv+cosθ+sinθsinψv）P
Pz2=（sinψv+cosψv）P

7．设某导弹在弹体坐标系的过载投影分别为nx1、ny1和nz1，求沿弹道坐标系三轴的过载分量。
答：由弹体系和弹道系转换矩阵得，
nx2ny2nz2=cosθcosψvsinθ-cosθsinψv-sinθcosψvcosθsinθsinψvsinψv0cosψvnxnynz
所以有：nx2ny2nz2=cosθcosψvnx+sinθny-cosθsinψvnz-sinθcosψvnx+cosθny+sinθsinψvnzsinψvnx+cosψvnz。

8．倾斜角和速度倾斜角有什么区别？
答倾斜角γ是弹体坐标系y1轴与包含弹体纵轴的铅垂面之间的夹角，而速度倾斜角γv是速度坐标系y3轴与包含速度矢量铅垂面之间的夹角。
9．  推导地面坐标系与速度坐标系之间的转移矩阵。
答：通过地面系与弹道系和弹道系与速度系之间的转移矩阵得到地面系与速度系之间的转移矩阵。
L (θ,ψv) = cosθcosψvsinθ-cosθsinψv-sinθcosψvcosθsinθsinψvsinψv0cosψv
L (γv) = 1000cosγvsin0-sinγvcosγvγv
L (θ,ψv,γv)= L (θ,ψv)* L (γv) = cosθcosψvsinθ-cosθsinψvsinθcosψvcosθsinθsinψvsinψv0cosψv*1000cosγvsinγv0-sinγvcosγv=[cosθcosψvsinθcosγv+cosθsinψvsinγvsinθsinγv-cosθsinψvcosγv-sinθcosψvcosθcosγv-sinθsinψvsinγvsinγvsinγv+sinθsinψvcosγvsinψv-cosψvsinγvcosψvcosγv]

10．用坐标系之间的转移矩阵推导三个几何关系方程。
答：通过弹道系向弹体系两种不同转换方式相等的关系，即
L(α, β)L(γv)=L(ϑ, ψ, γ)LT(θ,ψv)得到几何关系式，得
sinβ=cosθcosγsinψ-ψv+sinϑsinγcosψ-ψv-sinθcosϑsinγsinα=cosθsinϑcosγcosψ-ψv-sinγsinψ-ψv-sinγcosϑcosγ/cosβsinγv=cosαsinβsinϑ-sinαsinβcosγcosϑ+cosβsinγcosϑ/cosθ

02110801班 20080747 张戬男