人教版七年级数学（上）知识点总结.pdf

七年级数学(上)知识点第一章有理数一.知识框架二.知识概念1.有理数：凡能写成9(p,q为整数且pwO)形式数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 P称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数；(2)有理数分类:正有理数，正整数 正分数整数正整数 零有理数零有理数，负整数负有理数负整数、负分数分数:正分数负分数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度一条直线3.相反数：只有符号不同两个数，咱们说其中一种是另一种相反数；0相反数还是0;(2)相反数和为0 o a+b=O o a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数绝对值是其自身，0绝对值是0,负数绝对值是它相反数；注意：绝对值意义是数轴上表达某数点离开原点距离；0(a=0)或|a|=F 义；绝对值问题经常分类讨论；)rn-a(a0)-a(a 0,Z?0)=I(a 0,b 0)yb b第十四章一次函数 一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间关系式可以表达到y=kx+b(k/O)形式，则称y是x 一次函数(x为自变量,y为因变邳。b.ko b66(3)他00 041 -b=0时，称y是x正比例函数o必.0k 0 h=QA0时，直线y=kx通过第一、三象限,y随x增 大而增大，当k0时,y 随x增大而增大；当kn）.在应用时需要注意如下几点：法则使用前提条件是，同底数幕相除”并且0不能做除数，因此法则中aWO.任何不等于0数0次基等于1,即a=1（,0），如10=1,（25。=1）,则0。无意义.1a-p=任何不等于。数-P次嘉（p是正整数），等于这个数p次幕倒数，即（aWO,p是正整数），而0/。3都（-2）-2=1（-2）-3是无意义;当a0时,a-p值一定是正；当a0时双曲线两支分别位于第一、第二象限，在每个象限内 y值随x值增大而减小;7当kJO=CD BMC命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具备重要性质。本章规定学生在理解勾股定理前提下，学会运用这个定理解决 实际问题。可以通过自主学习发展体验获取数学知识感受。第十九章四边形一.知识框架二.知识概念两蛆朽边分科平行一个班差宜小平行四直形正方形一的守边却等一个毫昊4,用 藁形|一与H边平疔 另一部叶力不平行1.平行四边形定义：有两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。2.平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等。3.平行四边形鉴定。两组对边分别相等四边形是平行四边形Q.对角线互相平分四Q.两组对角分别相等四边形是平行四边形；平行四边形对角线互相平分。Q 一组对边平行且相等四边形是平行四边形。4.三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边一半。5.直角三角形斜边上中线等于斜边一半。6.矩形定义：有一种角是直角平行四边形。7.矩形性质：矩形四个角都是直角；矩形对角线平分且相等。AC=BD8.矩形鉴定定理：。有一种角是直角平行四边形叫做矩形。Q.对 角 线 相 等 平 行 四 边 形 是 矩 形。Q.有三个角是直角四边形是矩形。9.菱 形 定 义：邻 边 相 等 平 行 四 边 形。10.菱形性质：菱形四条边都相等；菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形鉴定定理：Q.一组邻边相等平行四边形是菱形。对角线互相垂直平行Q四条边相等四边形是菱形。四边形12.S菱形=l/2Xab（a、b为两条对角线）13.正方形定义：一种角是直角菱形或邻边相等矩形。14.正方形性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形鉴定定理：1.邻边相等矩形是正方形。2.有一种角是直角菱形是正方形。16.梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行四边形叫做梯形。17.直角梯形定义：有一种角是直角梯形18.等腰梯形定义：两腰相等梯形。19.等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上两个角相等；等腰梯形两条对角线相等。20.等腰梯形鉴定定理：同一底上两个角相等梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形分类及性质上研究，规定学生在学习过程中多动手多动脑，把自己发现和知识带入做题中。因而教师在教学时可以多勉励学生自己总结四边形特点，这样有助于学生对知识把握。第二十章数据分析一.知识框架数据的代表u数据的波动用忤本估计总作用样本平均数估 计总体平均数用样本方差估 计总体方差二.知识概念1.加权平均数：加权平均数计算公式。权理解:反映了某个数据在整个数据中重要限度。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）顺序排列，如果数据个数是奇数，则处在中间位置数 就是这组数据中位数（median）；如果数据个数是偶数，则中间两个数据平均数就是这组数据中位数。3.众数：一组数据中浮现次数最多数据就是这组数据众数（mo de）o4.极差：组数据中最大数据与最小数据差叫做这组数据极差（range）5.方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，就越稳定。九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册重要涉及了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节内容。第二十一章二次根式一.知识框架二次根式石（以之）是非负数 4a（a 0）4=（。之 0）二次根式的 化简与运田二次根式的加减二次根式的乘除二.知识概念二次根式：普通地，形如4（aNO）代数式叫做二次根式。当a0时，/表达a算数平方根，其中4（）=0对于本章内容，教学中应达到如下几方面规定：1.理解二次根式概念，理解被开方数必要是非负数理由；2.理解最简二次根式概念；3.理解并掌握下列结论：1）8（Q 之）是非负数；（2）（jJ=之 0）；（3）忑=a（a-0）.4.掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行关于实数简朴四则运算；5.理解代数式概念，进一步体会代数式在表达数量关系方面作用。第二十二章一元二次根式一.知识框架实际问题检击二.知识概念 一元二次方 程：方程两 边都是整 式，只具有 一种未知数（一元），实际问题的答案数学问震的解-b 屈-Aac x=-2a并且未知数最高次数是2(二次)方程，叫做一元二次方程.普通地，任何一种关于x一元二次方程，通过整顿，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a#0).这种形 式叫做一元二次方程普通形式.一种一元二次方程通过整顿化成ax2+bx+c=0(aWO)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次 项，b是一次项系数；c是常数项.本章内容重要规定学生在理解一元二次方程前提下，通过解方程来解决某些实际问题。(1)运用开平办法解形如(x+m)2=n(n0)方程；领略降次转化数学思想.(2)配办法解一元二次方程普通环节：现将已知方程化为普通形式；化二次项系数为1;常数项移到右 边；方程两边都加上一次项系数一半平方，使左边配成一种完全平方式；变形为(x+p)2=q形式，如果0,方程根是*=中土 Jq；如果q r；P 在。上，PO=r；P 在。0 内，P0 R+r；外切P=R+r；相交R-rP0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当avO时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小5.二次函数图像画法：勾画草图核心点：Q开口方向0对称轴。顶点Q与x轴交点Q与y轴交点6.图像平移环节(1)配方 y=a(x-h)2+k,拟定顶点(h,k)(2)对x轴左加右减；对y轴上加下减7.二次函数对称性X+X 二次函数是轴对称图形，有这样一种结论：当横坐标为X X?其相应纵坐标相等那么对称轴无二飞一8.依照图像判断a,b,c符号(1)a-开口方向(2)b对称轴与a左同右异9.二次函数与一元二次方程关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标X x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)根。抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=O拉-40时，一元二次方程有两个不相等实根，二次函数图像与x轴有两个交点；从-4ac=0时，一元二次方程有两个相等实根，二次函数图像与x轴有一种交点；拉-4曲r122切线鉴定定理通过半径外端并且垂直于这条半径直线是圆切线123切线性质定理圆切线垂直于通过切点半径124推论1通过圆心且垂直于切线直线必通过切点125推论2通过切点且垂直于切线直线必通过圆心126切线长定理从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角127圆外切四边形两组对边和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹弧对圆周角129推论如果两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内两条相交弦，被交点提成两条线段长积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦一半是它分直径所成两条线段比例中项132切割线定理从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长比例中项133推论从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dVR-r(Rr)136定理相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦137定理把圆提成n(n23)：依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正n边形通过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正n边形138定理任何正多边形均有一种外接圆和一种内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形每个内角都等于(n-2)X180/n140定理正n边形半径和边心距把正n边形提成2n个全等直角三角形141正n边形面积Sn=pnrn/2 p表达正n边形周长142正三角形面积V3a/4a表达边长143如果在一种顶点周边有k个正n边形角，由于这些角和应为360,因而 kX(n-2)180/n=360 化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R/180145扇形面积公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)147 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)A2=a2-2ab+b2148 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+blWlal+lbl la-bIWIal+lbl lalWb-bWaWb la-bllal-lbl-lalWaWlal 一元二次方程解-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根与系数关系Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注：韦达定理鉴别式b2-4ac=0注：方程有两个相等实根b2-4ac 0注：方程有两个不等实根b2-4ac 0抛物线原则方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=l/2c*H正棱台侧面积S=l/2(c+c)h圆台侧面积 S=l/2(c 4-c)l=pi(R+r)l 球表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=l/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角弧度数r 0扇形面积公式s=l/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中S是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h