利用光强透射率测定透明介质的折射率.pdf

2 0 1 5年 第 9期 物 理通 报 物理 实验教 学 利用光强透射 率测定透 明介质 的折射 率 康 举 郭 中华 黄桃花(兰州城市学院培黎工程技术学 院 甘肃 兰州 7 3 0 0 7 0)(收稿 日期：2 0 1 5 0 5 2 6)摘要：利用光在两种介质分界面上能流分配及偏振 态变化 的行 为，推 导 了各 向同性 单层介 质在线 偏振光 入 射下的光强透射率与介质折射率之向的关系，从而给出了基于线偏振光透射率测量透明介质折射率的原理 实验 结果表 明，得到 的介质折射率与理论值 相符，所采取的实验方案可行 关键词：光学测量 光强透射率 折射率 折射率是描述介质材料光学性质 的一个重要 参数，对于透明介质折射率 的测定，一般根据需要有 两类 的常用方法：一类是几何光学 的方法，即根据折 射定律，通过测定相关角度来得到折射率，如最小偏 向角法、掠入射法 等口 ；另一类 是物理光 学 的方 法，即根据光波通过介质后，其位相的变化或偏振态 的变化 来得 到折 射率，如 布 儒 斯 特 角法、干 涉 法、椭 偏仪法等口 其 中几何 光学常用方法 大家较 为熟 知，但具体实验中光线透光位置不易确定，而布儒斯 特角法的实验操作相对繁琐，干涉法则对实验装置 要求严格，椭偏仪法数学模型及计算较为复杂 本文 提出一种测量透明介质折射率的新方法，其出发点 是光强经过单层透明介质透射率与介质折射率的关 系，这种方法测量各 向同性透 明介质材料的折射率 不需特殊仪器设备，对待测介质样 品加工要求低，而 且测量光路调节简单，数据处理简便且精确度好 1 单层介 质 的光强 透射 率 光在两种折射率不同的介质分界面上，入射光 能量一部分反射一部分透射，透射率表示透射光与 入射光光强之 比，反映能量的分割情况；折射率表示 光从一种介质进入另一种介质时，入射角 i 与折射 角 i z 的正弦之 比，反 映光传播方向的变化 以菲涅 耳公式为理论基础，可将这两者联系起来，下面就分 析线偏振光经过单层介质的透射率与介质折射率的 关 系 如图 1 所示，设折射率为 的均匀介质处于折*兰州城市学院本科生科研创新基金项 目，项 目编号：2 0 1 4 0 6 8 2一 射率为 的均匀介质 中，自然光以入射角 i 入射到 上表 面，发 生两 次 反、折 射从 下 表 面 出射，取 N 一 1 为介质层数 N=l 幽 1 自然 光 在 介 质 分 界 面上 的 反 射、折 射 情 况 在介 质上 表 面发生 反、折 射 时，入 射光 和透 射光 中光矢量 S 分量和 P分量的比例关系可由菲涅尔公 式。给出 E。：=E(1)E。一 E(2)2 C O S 0 1十 1 C OS z 2 由此 可得 出在介 质 上表 面上 光矢 量各 分量 的振 幅透射率为 一(3)一爱 为了得到透射光的透射率，根据不 同介质中光 强 的定义 一专 E c 5，可得 到相 应入 射光 各分 量 的光强 分别 为 2 0 1 5年第 9期 物理通报 物理实验教学=：=2 N l o l E l 一 1 I E l。入射光为 自然光，有 I E J I E。I，同理可知 在介质上表面透射光的光强为 一号 z I E z I Iz 一 号 5 0 z I E z一 由于入射光和透射光在不同介质 中，因此透射 光与入射光的光强之 比与两种介 质的折射率有关，定义透射光与入射光 的光强之 比为光强透射率，则 有 丁 一 2 s一-1 2 (6)T 一 一(7 同理，由式(3)(7)可 推知 光矢 量经 过介 质下 表面时，其光强透射率为 一-I 3 s一_n l 一 爱 一 s 一 Tz 一 I 3 p：=n l 一 n l E2 这 样，经过一 层 透 明介 质，入 射光 各方 向的光强 总透射率为 T 一 丁 Tz =I 3,=；(8)T=一T2 p 1 3 p一 (9)由式(8)、(9)及菲涅尔公式(1)、(2)可得：(1 o)u 一，当光线正入射时，入射角 i =0，上两式可简化为：一 一(1 2)式(1 2)即为人射光 的光强透射率与介 质材料折射 率之间的关系式 2 实 验 测 及 结 果 如图 2为测定透明介质折射率 的实验装置 图 中 L为 2 5 c m 内腔式 He Ne 激光器，P为偏振片，G为待测透明介质材料，F为分光计平台，M 为激光 功率计探头，实验中待测介质材料 G为透明玻璃片 实验 中，z 一1，一 为待测透 明介质 的折射 率，据式(1 2)有 一 此外振幅透射率 t 1，且 t 1，故取 一 二!二!(1 3)一 =一 上)r 图 2 实验装置示意 图 实验中通过旋转偏振片使入射光振动方向为 S 方 向或 方向，可以测量出入射光或透射光各方向 的光强，多次测量得到光强平均值，如表 1所示 表 1 测量 光 强数据 表 入射光强 r nW I h 17 1 W J 1 p mW J 1 1 1 W I 3 6 1T I W O 45 2 03 03 01 4 9 O 2 78 0 1 37 利用 表 1 数 据，并根 据式(8)、(9)可得 到 S 方 向 光强总透射率 T 一 0 9 1 6 6，方 向光强总透射率 T 一0 9 2 1 3，均占入射光强的 9 2 将结果代入式(1 3)，计 算得 出透 明介 质折射 率 的平 均值 为n=1 5 2 0 2，计算标准不确定度 2(一 )。()一，寺 而。0 1 6 最终 得 到 n ()一 1 5 2 0 2 0 0 1 6 1 实验结果表明，所测透明介质的折射率与理论 值在误差允许的范围内相符合，实验结果准确 3 结论 本文详细分析了 自然光经过各 向同性单层透明 介质后其光强透射率 与介质折射率的关 系，并在实 际应用 中将 问题简化，在正入射情形下分析 了利用 该关系式如何测定透明介质 的折射率 实验 中以线 偏振光各方 向分量为例，测出了各 方向分量的光强 透 射率，从而根据入射光的光强透射率与介质材料(下转 第 9 6页)一8 3 2 0 1 5年 第 9期 物 理通报 考试 与评价 研 究 数学分析可以借助图 2，假如 忌取连续数值 由 图可知，若 k略大于 1 5时，直线 t=4 k+4 5 就不能 在 t 一7 k+5 和 t 一7 k 两线 的区 间之 间，也就是 说，当 k能取 0和 1 一定 可 以通过 关卡，而 尼 取 2 时，第 1 次 不 能通 过关 卡 O 图2 其物理意义是除了第 1个关卡外还能通过两个 关卡，所 以被挡住的是第 4 个关卡 方法三：数轴 法 利用 数 轴 能反 映 时 刻 和时 间 间 隔 的特 点，通 过 各 关卡 时刻 和关 卡打 开、关 闭时 间 间 隔 比较 可 以直 观地发现何时能通过，何时不能通过，很快就能分析 出在 哪个关 卡能 通过 或不 能通过 能够到 达个 关卡 的时 刻，如 图 3 关卡 I 关卡2 关卡3 关卡4 关卡5 关卡6 0L4 一 s 5 85 1 2 5 l 6 5 2 0 5 图 3 关 卡 打开和关 闭 时 间间 隔(黑 色 部 分 为 关 闭 时 间间 隔，其余 为 打开 时 间间隔)，如 图 4 0 5 7 1 2 l 4 图 4 对 比图 3和 图 4可知，当前 进 至第 4个关 卡 时，该 关卡 处 于关 闭状态，而 不能 通过 当然，需要说明的是，以上的分析仅为第 1次被 挡 住而 采用 的假设!如果 被 某 关 卡 挡住，等 待 关 卡 开启后 继 续前进，则 应有 如下 分析：假设 1 2 S 时刻 被 第 4关卡挡住立 即停止在该关卡位置前，重新启动(做 n 一1 m s 的匀加速运动)仍需要 I s，则第 1 4 s 从第 4个关卡出发，下次被挡住 的关卡是第 7个关 卡(理 由与从第 1 个关卡开始相 同)，按照 同样 的分 析，再次被挡住的是第 1 0 个关卡 这种情况下，挡住其前进的关卡分别是 3 忌+4(忌 取 0，1，2，3，)，而 不是像 图 3 和 图 4 分 析 的在 1 9 S 时被关 卡 6 挡 住 (上接 第 8 3页)折射率之间的关系，得到玻璃材料的折射率 3 ：“()一 1 5 2 0 2 0 0 1 6 1 实验结果表明，利用线偏振光透射率测量透明 介质折射率的方法具有一定的可行性 一 参 考 文 献 1 赵凯华，钟锡华光学北 京：北京大学 出版社，1 9 8 4 U 1 O 2 1 2 陈良锐，等 测量三棱镜折射率 的一种新 方法 大学物 理 实验，2 0 0 8，2 2(2)：1 9 2 1 张雄 主编，分光仪上 的综合与设 计性物 理实验 北京：科 学 出版社，2 0 0 8 1 1 2，8 8 9 8 郝殿 中，吴福全，孑 L 伟金 干涉 法测量 晶体 的折 射率 激 光技 术，2 0 0 3，2 7(5)：4 0 7 4 0 8 杨坤，王 向朝，步扬 椭偏 仪 的研究进 展 激 光与光 电 子 学进展，2 0 0 7，4 4(3)：4 3 4 9 郑 玉 祥，陈 良尧近 代 光学 北 京：电 子 工 业 出版 社，2 O】6 3 7】M e a s u r i n g Tr a n s pa r e n t M e d i um Re f r a c t i v e I n d e x Us i n g Li g ht I n t e n s i t y Tr a n s m i s s i v i t y Ka n g J u Gu o Z h o ng h u a Hu a ng Ta o h u a (S c h o o l o f B a i l i e En g i n e e r i n gTe c h n o l o g y，La n Z h o u Ci t y Un i v e r s i t y，La n Z h o u Ga n S u 7 3 0 0 7 0)Ab s t r a c t：W h e n l i g h t e nt e r s a no t h e r m e d i u m，a t t h e s u r f a c e，t h e be h a v i o r s o f p o l a r i z a t i o n s t a t e a nd e n e r g y d i s t r i bu t i on wou l d be c h a nge Thi s a r t i c l e d e duc e s t he r e l a t i ons hi p be t we e n t h e r e f r a c t i ve i nd ex o f t he i s o t r opi c s i n g l e l a y e r m e d i u m a nd t h e o p t i c a l t r a n s m i s s i v i t y o f l i n e a r p o l a r i z e d，t h u s we g e t t h e me t h o d o f m e a s u r i n g r e f r a c t i v e i n d e x o f t r a n s p a r e n t m e d i u m Th e e x p e r i m e nt r e s u l t s h o ws t h a t t h e r e f r a c t i v e i n d e x o f t h e m e d i u m i s c ons i s t e nt wi t h t he t he or e t i c a l v a l ue，wh i c h pr o ve s t he e xpe r i m e nt s c he m e i s f e a s i bl e Ke y wo r ds：o pt i c a l m e as ur em e nt；opt i c a l t r a nsmi s s i v i t y；r e f r a c t i ve i nde x 一9 6