物质调运问题---空车运输.doc

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商丘师范学院2013-2014学年度第二学期期终考试
数学与信息科学学院 数学与应用数学、信息与计算科学专业
12级（数本12-1班、数本12-2班、信计12-1班）《数学建模》答卷
评分标准
数学模型（30分）
求解方法（30分）
结果与分析（30分）
总体印象（10分）
总分
总分人
得分

A题：物质调运问题
摘 要
本文主要介绍物资的调运及其车辆的调度问题.随着经济的快速发展，物流部门承接的运输任务越来越多，需运输的物资种类达到千万种，并往往是几十种物资同时调运.所以调度人员要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最低.
但怎样安排货车的运输路线，才能使运输路线最短，才能使运费最省呢？怎样才能更好更快地完成运输任务呢？考虑到需运输多种不同物资，那么只有一种物资需要运输的数学模型求最优调运的方案方法，就不能适用了.原因是：在需要运输多种不同的物质的情况下，调度货车去完成运输任务时，免不了要出现空驶现象，即货车在路上行驶时车上没有装载任何货物.这样一来，在考虑运输路线时，就不能忽略空驶现象了.本模型采用数学规划与线性规划中的最优解问题的方案方法，把货车空车运载时的情况看成是货车在运载一批物资，把车辆调度问题转化为物资调运问题，利用LINGO软件进行模型求解与模型分析.
关键词
数学规划模型；线性规划模型；最优解问题；LINGO软件求解
1、问题的重述
例如现有物流公司的车队一天要完成的运输任务如下表1，各地间的距离（千米）如下表2.
表1 运输任务
货物
装货点
卸货点
车辆数
木料
车站
工地
4
煤
车站
炼钢厂
2
耗材
电脑城
学校
2
大米
粮油公司
学校
2
表1 运输距离
起点
终点
工地
炼钢厂
学校
车站

9
5
8
电脑城
3
7
4
粮油公司
7
10
2
问：
1、 请问如何安排汽车去完成任务才能做到最省？
2、 如果因为施工原因导致从粮油公司到学校的距离增加到3千米，是否影响到原来的运输计划？
2、问题的分析
由于要运输多种物资，则空驶现象不能忽略.显然，满车的路线和方向是固定的，但空车的路线、方向却没有办法固定.例如把木材从火车站运到工地卸下后，空车即可去车站装煤，也可去粮油公司装大米.空车的走法不同，空缺的t*km（人力运输单位）数当然不同，这就产生了车辆调度问题.车辆调度问题主要解决的是：怎样安排车辆去完成所有的运输任务并使空缺的t*km数最少.物资调运问题是“怎样才能使物资运输的t*km数最小”；这就是说把空车看成是一批货物（卸几吨货物就看成是几吨空车），则把车辆调度问题转化成物资调运问题.
我们把空车看成是货物，其发、收（产、销）点及发、收（产、销）量按如下的方法决定：
（1） 若某点的卸货总量大于装货总量，则该点是空车的发点，其发量等于卸货总量与装货总量之差.如钢厂的卸货总量为2，装货为0，则钢厂是空车的发点，发量是2.
（2） 若某点装货总量大于卸货总量，则该点是空车的收点，其收量等于装货总量与卸货总量之差.如车站装货总量为6，卸货为0，则车站是空车的收点，收量是6.
（3） 若某点的卸货总量等于装货总量，则此点不存在空驶现象，不予于考虑。
为此，车辆调度问题就可以转化为物资调运问题来处理.现考虑空车的流向应怎样才能使车辆调度合理[1] [2]？
3、模型的假设及符号说明
3.1 模型的假设
对问题分析后，我们可以做如下假设：
1、 货车空车的数量是与它们发点与收点之间的距离无关的常数，发点与收点之间的距离是与它们空车的数量无关的常数；
2、 货车空车的数量是与它们相互间无关的常数，发点与收点之间的距离是与它们相互间无关的常数；
3、 货车在运输的过程中没有出现任何事故，包括当天没有出现任何天气变化的情况、车超载、车爆胎、出事故等情况；
4、 货车在运输过程中不浪费时间；
5、 货车性能良好可以完成一天的运输任务；
6、 货车到达目的地时，可以顺利地完成卸载任务；
7、 题目中给出的数据都是精确的，没有误差；
3.2 模型的符号说明
1、用表示空车从发点i到收点j的运输次数，发点i=1,2,3分别表示工地、炼钢厂、学校，收点j=1,2,3分别表示车站、电脑城、粮油公司；
2、用z表示货车空车行驶的总距离；
4、模型的建立与求解
4.1模型建立与求解
4.1.1 指标的确立
由分析知，收点为：车站、电脑城、粮油公司；发点为：工地、炼钢厂、学校.
决策变量：用表示空车从发点i到收点j的运输次数，发点i=1,2,3分别表示工地、炼钢厂、学校，收点j=1,2,3分别表示车站、电脑城、粮油公司，因此，决策变量共有9个.各决策变量之间的关系如下表所示：

运距（单位：km）
空车收点（j=1,2,3）
空车数量(单位：次)
车站
电脑城
粮油公司
空车发点
(i=1,2,3)
工地
9
3
7
4
炼钢厂
5
7
10
2
学校
8
4
2
4
空车数量(单位：次)
6
2
2

4.1.2 模型的建立
由上述分析知，设货车空车行驶的最短距离为z km,则决策目标函数转化为空车行驶的距离最短min z=
(1)
约束条件：
=4 (2)
=2 (3)
=4 (4)
=6 (5)
=2 (6)
0（i=1,2,3；j=1,2,3） (7)
4.1.3 模型求解
（1）~（7）构成了一个线性规划模型.输入LINGO语句：
model:
min=9*x11+3*x12+7*x13+5*x21+7*x22+10*x23+8*x31+4*x32+2*x33;
x11+x12+x13=4;
x21+x22+x23=2;
x31+x32+x33=4;
x11+x21+x31=6;
x12+x22+x32=2;
end

运行结果后：Global optimal solution found.
Objective value: 5400000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost
X11 2.000000 0.000000
X12 2.000000 0.000000
X13 0.000000 0.000000
X21 2.000000 0.000000
X22 0.000000 8.000000
X23 0.000000 1.00000
X31 2.000000 4.000000
X32 0.000000 12.000000
X33 2.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 54.00000 -1.000000
2 0.000000 -5.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 1.000000
5 0.000000 -4.000000
6 0.000000 1.000000

上面结果告诉我们，LINGO求出了模型的全局最优解，最优值为54 ，即货车空车行驶的最短距离为54 km，迭代次数为2.这个线性规划的最优解为，，，,，即空车运输方案方法为：空车从工地到车站运2次,工地到电脑城运2次，炼钢厂到车站运2次，学校到车站运2次，学校到粮油公司运2次，最短距离min z=9*2+3*2+2*5+2*8+2*2=54 km.
4.2.1模型的求解
由上述结果知，学校到各个收点之间的距离约束是紧约束，当学校与收点之间的距离增加1km时，货车空车行驶的总距离增加1km,由于学校到粮油公司需要货车空车运2次，则总距离增加2km，会对原来的运输计划有所影响.
利用LINGO软件进行求解验证.在LINGO下新建一个模型文件，直接输入LINGO语句：
model:
min=9*x11+3*x12+7*x13+5*x21+7*x22+10*x23+8*x31+4*x32+3*x33;
x11+x12+x13=4;
x21+x22+x23=2;
x31+x32+x33=4;
x11+x21+x31=6;
x12+x22+x32=2;
end
运行后，结果为： Global optimal solution found.
Objective value: 56.00000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost
X11 2.000000 0.000000
X12 2.000000 0.000000
X13 0.000000 3.000000
X21 2.000000 0.000000
X22 0.000000 8.000000
X23 0.000000 10.00000
X31 2.000000 0.000000
X32 0.000000 2.000000
X33 2.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 56.00000 -1.000000
2 0.000000 -4.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 -3.000000
5 0.000000 -5.000000
6 0.000000 1.000000
分析结果知，若粮油公司到学校的距离增加到3千米,则货车空车行驶距离增加到56km,货车空车行驶总距离增加了，则原来的运输方案方法有可能不再是最优解，即粮油公司到学校的距离增加到3千米，会影响到原来的运输计划.

5、模型的推广与改进
1、 模型的改进
（1） 考虑到货车空车在运输物资的过程中会浪费时间，则调度员在运用此模型进行调度车辆时，要同时调度至少两辆货车装载物资；
（2） 考虑到货车的运送能力问题，调度员在调度车辆的过程中避免那些使用时间比较长久、该定期维修的车辆；
（3） 考虑到路途中发生的意外情况，调度员在调度车辆要做好预防措施，监督车辆是否有超载现象，监督车辆是否做好防滑措施，监督车辆是否有违法违规现象等意外情况.
2、 模型的推广：
货车运输问题模型是现行物流的一种重要的表现形式，在货车运输物资的问题中一般以求最短线路径为目标，此外还存在求最短运费、最短运输时间的问题，归结为就是最短路径、最短时间、最少费用的问题.根据不同的问题，不同的要求，该模型还可以类似的推广到最优选址、最优线路安排、城市规划、信息传递以及西气运输、南北水调等问题上来[3].
参考文献
[1] 张云清，线性规划的一个应用，
[2]imzhouhua,线性规划在物流运输中数学模型的建立及应用，

[3]happyinghippo,物资调运问题--数模，

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